Q)
구조물의 지진 취약성 함수를 산정하는 과정에서 혼동이 있는 부분이 있어, 여쭙고자 교수님께 메일을 드리게 되었습니다.
시간적 여유가 있으시다면, 간단하게나마 답변을 청해드리는 바입니다.

질문의 요지는 maximum likelihood estimation(MLE) 기법이 불확실성이 반영된 취약도 함수를 산출하는 기법으로 볼 수 있느냐에 대한 것입니다.

좀 더 상세히 질문을 드리자면, 다음과 같이 취약성 함수를 정의하기 위한 로그누적분포함수에서
통상적으로, Theta 는 취약성 함수의 median (50% probability of collapse), Beta는 standard deviation of ln IM (intensity measure)로 정의하고 있습니다. 이때, 두 변수를 어떻게 계산하느냐에 따라 취약성 함수의 형태가 결정되며, 베이지안 method, 몬테카를로 시뮬레이션 등의 기법을 이용하여 추정이 가능한 것으로 알고 있습니다. 그 과정에서 선택적으로 (aleatory) randomness와 (epistemic) uncertainty 등이 고려되구요. 그런데, MLE 기법을 이용하여 취약도 함수의 Theta와 Beta를 추정하는 경우, aleatory & epistemic에 관한 불확실성이 반영되지 않게 되는 것인지요?

제가 이해한 바로는, 입력 지진동으로부터 발생하는 구조물의 응답을 기반으로 설정된 limit state를 초과하느냐 하지 않는냐에 따라 1 또는 0이 부여가 되면서 확률계산이 수행되는데,
record-to-record variation, modeling uncertainty 등의 불확실성이 반영될 틈이 수식상에서 보이지가 않는 것으로 판단됩니다.
이러한 경우 MLE의 기법은 취약도 곡선 상에서 불확실성을 최대치로 반영하였다고 단순하게 표현을 할 수 있는 것인지,
아니면 불확실성이 아예 반영이 되지 않은 추정 기법이라고 해야 하는 것인지 확신이 들지 않습니다.

A)
실제로 취약도곡선의 변동성을 크게 랜덤성(aleatory, β_R)과 불확실성(epistemic, β_U)으로 구분하는 것도 쉽지 않고, 각 변동성의 값을 결정하는 것도 쉽지 않습니다. 그래도 원전에서는 구분하여 사용하고 있어요.

MLE방법으로는 두 가지 변동성으로 구분할 수 없습니다.
다만 β_R과 β_U이 취약도곡선 특성에 미치는 영향을 구분하여 별도로 추정하는 방법을 연구해 볼 수도 있을 것 같아요.