유한영역의 시간영역(TD)해석을 코딩중에 있습니다.
동적해석에서 댐핑값은 해에 큰 영향을 주는 것은 당연한데...
다자유도계에 직접 적분법을 적용하다보니 레일리 댐핑에서 좀 걸리는 의문점이 있더군요.

1. Rayleigh damping의 경우, 모달 댐핑계수를 먼저 가정을 해야하는데 이것을 정하는 기준이 있는지요?
외래 교과서의 모든 예제를 보아도 그냥(?) 고주파수로 갈수록 큰 값으로 대충 정하는 것 같습니다.
그렇다면 'Bathe'책 798페이지에 있는 그래프가 modal 댐핑계수를 대표하는 것으로 봐야하는 건지...

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댐핑은 늘 난해한 문제인 듯 싶습니다.
어려워서 혹은 잘 몰라서 다루기를 꺼려하는 것 같습니다.

아시다시피 여러 가지 사유로 어쩔 수 없이, 실무에서 레일리 댐핑을 많이 채택합니다.
질량은 저차진동수의 감쇠에 영향을 미치고, 강성은 고차진동수의 감쇠에 영향을 미칩니다.
일반적으로 고차진동모드는 기여도가 작고 로컬모드가 많아, 고감쇠로 그 영향을 줄여줄 수 있으므로 레이리댐핑이 말이 되는 것 같습니다.

레일리 댐핑은 2가지 계수(알파와 베타)만의 함수이므로,
2개의 진동수(크사이1과 크사이2)에 대한 조건식으로 구할 수 있습니다.

감쇠값을 알고 있는 2가지 중요 진동수(또는 진동수영역의 양끝값)를 선정한 후,
주요 구간 값만 적절히 근사하고, 고차 진동수영역의 영향은 무시하게 됩니다.

크사이1과 크사이2의 영역보다 큰 영역에서는 p.798에서와 같이 강성에 비례하여 감쇠가 증가합니다.
다만 p.798에서는 관심영역이 너무 작게 표현되어 있는 것도 같습니다.



2. 그렇게 해서 정해진 댐핑계수를 가지고 다자유도의 알파와 베타만 구한다면, 해의 정확도에 영향을 주지는 않는지요?
물론 모드수가 2개 또는 저차모드이면 별 문제가 되지 않겠지만.....
매우 큰 자유도의 문제는 고유치해석이 동반이 되어야하고 일반화 방법(Caughey series)을 이용할 수 밖에 없는겁니까?


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의견에 전적으로 동의합니다.
Cauchy방법도 계수가 4개 이상 넘어가면 실제 적용이 쉽지 않습니다.
(누군가는 이 문제를 다루어야 할 것 같기도합니다.
고전적인 문제이고, 누구나 인정하는 대가가 아닌 바에야
논란의 소지가 있을 수 있기에 다루기가 두렵네요.
누군가 다뤘을 수도 있지만, 개인적으로 새로운 자료를 접해보지는 못했습니다.)

그래서 정확도에 무리를 주더라도 실용적인 목적으로
굉장히 경험적인 레일리댐핑을 사용하는 것 같습니다.



3. 또한 주파수 영역해석 결과와 비교문제인데... 댐핑계수가 하나로 고정이되면 시간 및 주파수영역 해석결과는 자유도의 수와 관계없이 거의 일치합니다. 그러나 아다시피 주파수 영역해석에서 댐핑은 재료의 히스테리시스 계수만으로 정해지므로 시간영역해석처럼 주파수종속 댐핑계수를 줄 수가 없습니다. 이러할진데, 댐핑계수를 모드에 따라 변동하면 두 영역간의 해석결과 차가 크게 발생할 가능성이 있지 않습니까?

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p.87(제2판2쇄) 그림 2.1.13
네. 시간영역에서 점성감쇠를, 주파수영역에서 구조감쇠를 사용한다면,
두 방법으로 구한 결과의 접점을 찾기가 쉽지 않을 듯 싶습니다.
그렇다고 감쇠가 없는 것은 발산도 쉽고 일반적인 경우도 아닙니다.
점성감쇠를 사용하지 않으면 시간영역해석도 복잡하게 되고.... ㅠ.ㅠ
저차진동수의 영향이 중요하고, 감쇠가 그리 크지 않다는 가정하에서
시간영역해석과 진동수영역해석을 비교해야할 듯 싶습니다.