김두기 교수님 요청으로 답변드립니다.

Aliasing은 계측기의 샘플링 주파수와 실제 계측하고자 하는 신호의 주파수의 관계에서 기인합니다. Aliasing을 설명하는 간단한 예 두 가지를 들어보죠. (첨부파일 참조)

1. 첫번째 그림은 마차바퀴를 나타낸 것입니다. t0에 위치한 어느 한 점이 시계방향으로 굴러가기 시작하고, 우리는 1초마다 그 점의 변화를 계측한다고 해보죠 (샘플링 주파수 = 1Hz) 그림 a는 바퀴가 1/8Hz의 속도로 회전할때의 점의 변화입니다. 그림 b는 1/4Hz, 그림 c는 1/2Hz, 그림 d는 3/4Hz의 속도로 회전할때이구요. 점의 흐름을 따라가면 그림 a, b, c는 모두 시계방향으로 1/8Hz, 1/4Hz, 1/2Hz 회전임을 쉽게 확인할 수 있습니다. 하지만 그림 d의 경우에는 (실제로는 시계방향으로 3/4Hz 회전임에도 불구하고) 반시계방향으로 1/4Hz로 회전하는 것처럼 보입니다. 즉, 그림 b를 대칭으로 돌려놓은 것과 모양이 같죠. 이는 1/2Hz를 넘는 모든 주파수에 대하여 마찬가지가 됩니다. 즉, 5/8Hz로 시계방향 회전하는 바퀴의 경우에는 3/8Hz 반시계방향 회전으로 느껴지며, 7/8Hz는 시계방향 회전은 1/8Hz 반시계방향 회전으로 느껴집니다. 즉, 샘플링 주파수(=1Hz)의 중간인 1/2Hz에 대하여 대칭인 지점의 주파수로 나타나게 되며 이를 거울효과(mirror effect), 또는 접음효과(folding effect)라고 합니다. 샘플링 주파수의 중간은 나이키스트 주파수(Nyquist frequency)라고 합니다.

이 효과는 맨 아래 굴러가는 바퀴 그림에서도 볼 수 있죠. 그림에서는 바퀴의 굴러가는 속도가 점점 증가하는데요. 우리의 눈은 24Hz로 계측하는 센서와 같이 때문에, 속도가 24Hz의 반인 12Hz를 넘어가기 시작하면 속도가 감소하는 것처럼 보이게 되며, 24Hz가 되면 점은 정지한 것처럼 보이게 됩니다.

2. 두 번째 그림은 9Hz sine 신호입니다. 그런데 파란색은 이를 100Hz로 샘플링한 것이고, 빨간색은 10Hz로 샘플링한 것입니다. 분명 같은 신호를 샘플링한 것임에도 불구하고, 빨간색 신호는 1Hz의 sine 신호로 보이지요.

자 두 계측 신호는 분명 같은 점을 지나가는데, 왜 빨간색 신호만 1Hz로 보일까요? 이는 바로 빨간색의 (점이 아닌) 실선에 비밀이 있습니다. 즉, 빨간 점과 점의 사이를 연결하지 않으면 위 신호는 분명 파란색 신호와 같은 선상을 지나는 것처럼 보입니다. 하지만, 선을 연결하면 그림과 같이 저주파의 신호처럼 보이는 것이지요. 이는 1번 그림에서 시계방향 3/4Hz 회전을 반시계방향 1/4Hz 회전으로 인지하는 것과 동일합니다. 가장 가까운 거리만을 인지하는 것이지요.


따라서, 계측 시에는 최소한 나이키스트 주파수는 계측 현상의 주파수보다 커야 하며, 따라서 샘플링 주파수는 계측 현상의 주파수의 두 배보다 커야(!!!) 합니다. 그렇지 않으면 원래 신호의 고주파수 성분이 거울효과에 의하여 저주파 성분에 덮여서 나타나는 것이지요.

================== 원본글 내용 ==================

교수님 2009년판(제2판 1쇄) 구조동역학 책에서 보던중에 262쪽 엘리에이징 부분에서 샘플링 주파수를 너무 작게하면 원래 신호의 고주파수 성분이 왜곡될 수 있으며, 이러한 현상을 엘리에이징 이라고 한다라고 적혀있는데..

샘플링 주파수를 너무 크게하면 아닌가요???