Q>
교수님께서 답변해 주셔서 정말 감사드립니다.


교수님께서 참조하시라고 하셨던 문제들을 보며
제가 질문하려고 했던 것을 다시 질문 드리고 싶습니다.



우선,
Rayleigh문제(각속도 산정)를 푸는 방법이 2가지 있는 것 같은데요


1. 등가질량(m effect)을 구하여
왼쪽 공식에 바로 대입하는 방법


2. (1)shape function 을 먼저 산정 (ex. φ = 1-cos(π*x/(2*L)) )
(2)구조물의 변형 형상 u(x,t) = φ*sin(ω*t)
(3)최대 변형에너지 U = 1/2*∫ E*I*k^2 dx
(4)최대 운동에너지 V = 1/2*∫ (m/L)*(u´)^2 dx
(5) U = V
이를 통하여 ω 산정


그런데, 제가 궁금한 점은
위의 풀이 중 답이 미소하게 차이가 난다는 것입니다.

그래서 어떤 것이 정해인지 알고 싶습니다.

Rayleigh는 모두 근사해인지,
아니면 둘 중 한개가 정해인지 알려주시면 감사하겠습니다.

A>
정확히는 유도하기 위해 여러 가지 가정들이 사용되므로, 어느 것도 정확해라고 단정하는 것은 어렵습니다.
다만 보의 변형형상을 얼마나 정확히 가정하느냐에 따라 정확해에 근접한다고 할 수 있습니다.
즉, 가정을 많이 사용한 아주 단순한 보의 경우,
보의 변형형상을 정확히 구할 수 있지만, 조금만 복잡해져도 근사적인 값을 사용하여야만 합니다.
그나마 다행인 것은 비슷하게 근사한 변형형상을 사용하여도 고유진동수의 차이는 그리 크지 않습니다.
정확한 근사형상을 사용하지 않는 한, Rayleigh방법은 모두 근사해입니다.
따라서 수계산의 경우 정확해를 구한다기 보다는 동적현상에 대해 감을 잡고 판단을 하기 위해 더 필요할 것 같습니다.

================== 원본글 내용 ==================

Q>
제 질문은 Rayleigh문제 관련 질문입니다.
우선, Rayleigh는 에너지 보존법칙을 이용하여 유도되는것으로 책에 나와있었습니다.
운동에너지 = 변형에너지(위치에너지)
교수님께서 건축구조 85회(3교시 3번)풀이하신 것처럼 이요.

그림과 같이 길이가 L이고 휨강성(EI)이 일정한 단순보의 중앙에 무게가 W인 기계가 설치되어 있다. 보의 질량을 무시할 때 이 구조물의 고유진동 주기 (T0)를 구하시오. 그리고 보의 질량을 고려하면 이 구조물의 고유진동 주기 (T1)는 T0에 비하여 어떻게 달라지는가를 설명하시오.

이문제도 한번 더 풀어주시면 정말 감사드리겠습니다.

A>
문의에 감사 드립니다. ^_^
일단 보의 질량을 무시한/고려한 진동주기는
http://user.chol.com/~kim2kie/3_ach/data_dyn/Prob01.pdf
연습: 1-3.5절 단자유도계의 등가강성
연습: 1-3.5절 단자유도계의 등가질량
를 참조하시면 될 것 같습니다.
여기서 구한 질량 또는 강성을 사용하여 고유주기를 구하면 됩니다. 너무 짧은 답변에 죄송합니다. 문의 있으시면 다시 메일 주시길.