RC 보 휨강도 설계 · 두 코드의 대조 읽기

두 방법 모두 "콘크리트가 압축으로 부서지고 철근이 항복하는" 같은 파괴 모드를 다룬다. 다른 것은 안전을 확보하는 방식이다 — 아래에서 응력 분포 가정부터 저항계수까지 나란히 놓고 비교한다.

구분 01

강도설계법

USD — Ultimate Strength Design

콘크리트구조기준(KDS 14 20) 체계
등가 직사각형 응력블록(Whitney block)으로 압축응력을 단순화
단일 강도감소계수 $ \phi $로 저항 측 불확실성을 묶어서 처리

구분 02

한계상태설계법

LSD — Limit State Design

도로교설계기준(한계상태설계법) 체계
콘크리트 응력-변형률 관계를 다항식으로 직접 모델링
재료별 저항계수 $ \phi_c, \phi_s $를 분리해 신뢰도 이론으로 보정

01 — 철학

확정적 안전율인가? 확률론적 신뢰도인가?

두 설계법이 갈라지는 가장 근본적인 지점은 계산 공식이 아니라 "안전을 어떻게 정의하는가"이다.

[핵심 차이] 같은 기호 $ \phi $를 쓰지만 태생이 다르다.

강도설계법의 $ \phi $는 오랜 시공·재료 경험을 바탕으로 정해진 확정적(deterministic) 안전계수에 가깝다 — "이 정도면 충분히 안전하더라"는 공학적 판단과 관행이 누적된 값이다.

한계상태설계법의 $ \phi_c, \phi_s $는 콘크리트·철근 각각의 강도 변동성(통계적 산포)을 확률분포로 다루고, 목표 파괴확률(신뢰도 지수 $ \beta $)을 만족하도록 역산한 확률론적(probabilistic) 계수다.

USD의 관점

"경험으로 검증된 하나의 계수"

재료·하중의 불확실성을
① 하중계수($ 1.2D+1.6L $ 등)와
② 단일 $ \phi $ 하나에 뭉쳐 넣는다.
계산은 간단하지만, 콘크리트 강도와 철근 강도의 산포가 서로 달라도 같은 방식으로 취급된다.

LSD의 관점

"재료마다 다른 산포를 별도로 반영"

콘크리트($ \phi_c $)와 철근($ \phi_s $)의 강도 변동성이 다르므로
① 저항계수를 분리하고,
② 한계상태(극한/극단상황)별로 값을 달리하여
요구 신뢰도를 명시적으로 맞춘다.

02 — 압축응력분포

콘크리트 압축응력을 어떻게 단순화하는가

실제 콘크리트의 압축응력-변형률 관계는 곡선이다. 두 설계법 모두 이 곡선을 "적분하기 쉬운 형태"로 바꾸지만, 바꾸는 방식이 다르다.

USD · Whitney 등가 직사각형 블록

Whitney의 등가 직사각형 응력 블록(콘∙기 6.2)
곡선 응력분포를 폭 $ 0.85f'_c $, 깊이 $ a=\beta_1 c $ 의 직사각형 하나로 대체

\[ \beta_1 = 0.85 \quad (f_{ck} \le 28\,MPa) \] \[ \beta_1 = 0.85 - 0.007\,(f_{ck}-28) \quad (f_{ck} > 28\,MPa) \] \[ C = 0.85\, f_{ck}\, a\, b = A_s f_y = T \] \[ M_n = A_s f_y \left(d - \dfrac{a}{2}\right) \]

LSD · 응력-변형률 곡선 + 등가블록

(a) 단면, (b) 변형률, (c) 응력분포, (d) 등가 직사각형 응력 분포
응력-변형률 관계를 $ n $제곱 다항식으로 직접 모델링, 등가블록 폭은 $ \eta f_{cd} $, 깊이 $ a=2\beta c $

\[ n = 1.2+1.5\left(\dfrac{100-f_{ck}}{60}\right)^4 \le 2.0 \qquad f_{cd} = \phi_c\,\alpha_{cc}\,f_{ck}, \ \ \alpha_{cc}=0.85 \] \[ \varepsilon_{co} = 0.002+\dfrac{f_{ck}-40}{100{,}000} \ge 0.002 \qquad \varepsilon_{cu} = 0.0033-\dfrac{f_{ck}-40}{100{,}000} \le 0.0033 \] \[ \alpha = 1 - \dfrac{1}{1+n}\left(\dfrac{\varepsilon_{co}}{\varepsilon_{cu}}\right) \] \[ \beta = 1 - \dfrac{0.5-\dfrac{1}{(1+n)(2+n)}}{\alpha}\left(\dfrac{\varepsilon_{co}}{\varepsilon_{cu}}\right)^{2} \] \[ \eta = 1.0 \qquad \beta_1 = 2\beta \] \[ C = \alpha\,\phi_c\,0.85\,f_{ck}\,b\,c = \phi_s A_s f_y = T \] \[ M_r = \phi_s A_s f_y \left(d - \beta c\right) \]

[휨 강도 검토] 재료 저항 계수

극한한계상태　　　$ \phi_c = 0.65 $ ,　$ \phi_s = 0.90 $

극단상황한계상태　$ \phi_c = 1.00 $ ,　$ \phi_s = 1.00 $　(도・한 5.4.2.3)

LSD · 응력-변형률 곡선 + 등가블록

그림 5.3.2 단면설계를 위한 응력-변형률 곡선
이 간격($ \phi $)이 곧 "확정적 안전율 vs 확률론적 신뢰도 계수"가 실제로 숫자에 반영되는 지점이다.

03 — 수식비교

휨강도 검토, 항목별로 나란히 놓고 보기

같은 역할을 하는 항목을 행으로 맞춰 정리했다. 표를 위에서 아래로 읽으면 하나의 설계 절차가 된다.

항목	강도설계법 (USD)	한계상태설계법 (LSD)
응력블록 계수	$ \beta_1 = 0.85 \ (f_{ck}\le 28) $ $ \beta_1 = 0.85-0.007(f_{ck}-28) \ (f_{ck}>28) $	$ \beta_1 = 2\beta $ (β는 응력-변형률 곡선 형상에서 유도)
곡선 형상계수	— (직사각형으로 고정)	$ n = 1.2+1.5\left(\dfrac{100-f_{ck}}{60}\right)^4 \le 2.0 $
한계 변형률	— ($ \varepsilon_{cu} = 0.003 $ 고정값 사용)	$ \varepsilon_{co}=0.002+\dfrac{f_{ck}-40}{100000}\ge0.002 $ $ \varepsilon_{cu}=0.0033-\dfrac{f_{ck}-40}{100000}\le0.0033 $
등가블록 강도	$ 0.85 f_{ck} $	$ f_{cd}=\phi_c\,\alpha_{cc}f_{ck},\ \ \alpha_{cc}=0.85,\ \ \eta=1.0 $
힘의 평형 (C = T)	$ C=0.85f_{ck}\,ab = A_sf_y = T $	$ C=\alpha\,\phi_c\,0.85f_{ck}\,bc = \phi_sA_sf_y = T $
공칭/설계 휨강도	$ M_n = A_sf_y\left(d-\dfrac{a}{2}\right) $	$ M_r = \phi_sA_sf_y\,(d-\beta c) $
검토식	$ \phi M_n \ge M_u $	$ M_u \le M_r $

04 — 저항계수

$ \phi $ 하나 vs $ \phi_c \cdot \phi_s $ 둘

USD는 부재 전체에 $ \phi $ 하나를 곱하지만, LSD는 콘크리트와 철근에 서로 다른 값을 곱한 뒤 힘의 평형을 맞춘다.

구분	강도설계법 $ \phi $	LSD 극한한계상태	LSD 극단상황한계상태
콘크리트 ($ \phi_c $)	0.85 (휨, 인장지배단면)	0.65	1.00
철근 ($ \phi_s $)	0.85 (휨, 인장지배단면)	0.90	1.00

[ 휨 강도 검토 ] — 도·한 5.4.2.3

재료 저항계수 : 극한한계상태 $ \phi_c=0.65,\ \phi_s=0.90 $ · 극단상황한계상태 $ \phi_c=1.00,\ \phi_s=1.00 $

$ M_u \le M_r = \phi_s A_s f_y (d-\beta c) $

극단상황한계상태(지진·충돌 등 저확률 사건)에서는 재료가 원래 강도를 거의 그대로 낼 수 있다고 보고 $ \phi $를 1.00에 가깝게 둔다 — 신뢰도 목표 자체가 한계상태마다 달라진다는 뜻이다.

05 — 실습

단면 하나로 두 설계법 결과 비교하기

단면 제원을 입력하면 같은 단면에 대한 USD·LSD 휨강도를 동시에 계산한다. 소요모멘트(Mu)를 넣으면 두 방법 모두 안전한지 즉시 판정한다.

단면 · 재료 제원

보 폭 $ b $mm

유효깊이 $ d $mm

콘크리트 강도 $ f_{ck} $MPa

철근 항복강도 $ f_y $MPa

철근량 $ A_s $mm²

LSD 한계상태

소요휨모멘트 $ M_u $kN·m

강도설계법 결과

–

$ \phi M_n $ ($ \phi = 0.85 $ 적용)

$ \beta_1 $–

등가블록 깊이 a–

공칭강도 M_n–

한계상태설계법 결과

–

$ M_r $ ($ \phi_c \cdot \phi_s $ 이미 반영됨)

형상계수 n–

$ \beta / \beta_1 $–

중립축 깊이 c–

$ \phi M_n $ (USD)

$ M_r $ (LSD)

$ M_u $ (요구)

–

항목	강도설계법 (USD)	한계상태설계법 (LSD)
응력블록 계수	\( \beta_1 = 0.85 \ (f_{ck}\le 28) \) \( \beta_1 = 0.85-0.007(f_{ck}-28) \ (f_{ck}>28) \)	\( \beta_1 = 2\beta \) (β는 응력-변형률 곡선 형상에서 유도)
곡선 형상계수	— (직사각형으로 고정)	\( n = 1.2+1.5\left(\dfrac{100-f_{ck}}{60}\right)^4 \le 2.0 \)
한계 변형률	— (\( \varepsilon_{cu} = 0.003 \) 고정값 사용)	\( \varepsilon_{co}=0.002+\dfrac{f_{ck}-40}{100000}\ge0.002 \) \( \varepsilon_{cu}=0.0033-\dfrac{f_{ck}-40}{100000}\le0.0033 \)
등가블록 강도	\( 0.85 f_{ck} \)	\( f_{cd}=\phi_c\,\alpha_{cc}f_{ck},\ \ \alpha_{cc}=0.85,\ \ \eta=1.0 \)
힘의 평형 (C = T)	\( C=0.85f_{ck}\,ab = A_sf_y = T \)	\( C=\alpha\,\phi_c\,0.85f_{ck}\,bc = \phi_sA_sf_y = T \)
공칭/설계 휨강도	\( M_n = A_sf_y\left(d-\dfrac{a}{2}\right) \)	\( M_r = \phi_sA_sf_y\,(d-\beta c) \)
검토식	\( \phi M_n \ge M_u \)	\( M_u \le M_r \)

USD와 LSD,같은 파괴를 다른 언어로 계산한다