제4장 구조 해석과 설계 원칙
KDS 14 20 10 콘크리트구조 해석과 설계 원칙
KDS 24 10 11 교량 설계 일반사항(한계상태설계법)
KDS 24 12 21 교량 설계하중(한계상태설계법)
KDS 41 12 00 건축물 설계하중
목차
4.1 소요강도: 하중조합
4.1.1 설계하중
- 고정하중은 재료의 단위중량, 밀도, 두께, 조합중량을 이용하여 산정한다.
- 활하중은 각 용도의 점유·사용에 의해 발생할 것으로 예상되는 최댓값을 기준으로 한다.
- 건축구조물은 등분포활하중과 집중활하중 중에서 더 불리한 하중효과를 주는 경우에 대하여 설계한다.
- 기준에 명시되지 않은 용도는 합리적 근거를 제시하여 별도로 하중을 산정한다.
- 고정하중은 위치와 크기가 비교적 명확하여 구조해석 시 항상 같은 위치에 작용한다고 본다.
- 활하중은 구조물 사용 상태에 따라 위치가 달라질 수 있으므로, 가장 불리한 배치를 찾아 단면력을 산정하여야 한다.
- 따라서 연속보나 슬래브의 설계에서는 하중의 크기뿐 아니라 재하 위치가 매우 중요하다.
설계하중(design load)은 구조물의 계획, 시공, 사용 및 유지관리 과정에서 구조물에 실제로 작용할 수 있는 하중과 외적 작용을 구조설계에 반영하기 위하여 정의한 하중이다. 구조설계에서는 단순히 고정하중과 활하중만 고려하는 것이 아니라, 풍하중, 지진하중, 적설하중, 토압 및 유체압, 프리스트레스 힘, 충격, 진동, 크리프, 건조수축, 온도변화, 탄성수축, 부등침하와 같은 시간의존적 또는 환경적 작용까지 함께 고려하여야 한다.
▶ 하중의 기본 분류
1) 고정하중(dead load, \(D\)): 구조체 자중, 마감, 설비 등 구조물의 생애주기 동안 지속적으로 작용하는 하중
2) 활하중(live load, \(L\)): 점유와 사용 상태에 따라 가변적으로 작용하는 하중
3) 적설하중(snow load, \(S\)): 지붕이나 노출부에 쌓이는 눈의 하중
4) 풍하중(wind load, \(W\)): 수평력 성격이 강한 외력으로 외장재와 구조골조 모두에 영향
5) 지진하중(earthquake load, \(E\)): 지반운동에 의해 구조물 전체에 관성력으로 작용하는 하중
6) 토압·수압·지하수압(\(H\)): 지하구조물, 옹벽, 기초에서 중요한 측압 하중
7) 온도, 수축, 크리프, 부등침하: 직접적인 외력은 아니지만 구속 시 응력과 변형을 유발하는 작용
▶ 하중 산정의 원칙
[Note] 고정하중(D)과 활하중(L)의 차이
[예제]
[예제] 설계하중 (2024년 공무원9급.건축구조)
문 1. 건축구조기준에서 설계하중에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
① 집중활하중에서 작용점은 각 구조부재에 가장 큰 하중효과를 일으키는 위치에 작용하도록 하여야 한다.
② 고정하중은 건축구조물 자체의 무게와 구조물의 생애주기 중 지속적으로 작용하는 수평하중을 말한다.
③ 풍하중은 각각의 설계풍압에 유효수압면적을 곱하여 산정한다.
④ 지진하중은 지진에 의한 지반운동으로 구조물에 작용하는 하중을 말한다.
[답] ② 고정하중은 수직하중이다. 수평하중이라고 한 것이 틀림.
[예제] 활하중 배치 (2014년 건축기사)
구조물을 해석하여 설계하고자 할 때 계수고정하중은 항상 작용하고 있으므로 모든 경간에 재하시키면 되지만, 계수활하중은 그렇지 않을 수도 있다. 계수활하중을 배치하는 방법 중에서 적절하지 않은 방법은?
(1) 해당 바닥판에만 재하된 것으로 보아 해석한다.
(2) 고정하중과 활하중의 하중조합은 모든 경간에 재하된 계수고정하중과 두 인접 경간에 만재된 계수활하중의 조합하중으로 해석한다.
(3) 고정하중과 활하중의 하중조합은 모든 경간에 재하된 계수고정하중과 한 경간씩 건너서 만재된 계수활하중과의 조합하중으로 해석한다.
(4) 고정하중과 활하중의 하중조합은 모든 경간에 재하된 계수고정하중과 모든 경간에 만재된 계수활하중의 조합하중으로 해석한다.
[해설] (4) 모든 경간에 활하중을 넣는 것은 항상 보수적인 것은 아니다.
[답] 4
[예제] 슬래브 바닥의 고정하중 계산
다음 그림과 같은 바닥의 고정하중 크기는? (단, 철근콘크리트 슬래브 두께는 150mm)
[풀이] 계산 단위: kN, m
| 재료 | 단위중량 (kN/m³) | 두께 (mm) | 하중 (kN/m²) |
|---|---|---|---|
| 화강석 깔기 | 26.0 | 30 | 0.78 |
| 시멘트 모르타르 | 20.0 | 30 | 0.60 |
| 콘크리트 슬래브 | 24.0 | 150 | 3.60 |
| 천장 (마감 및 텍스) | – | – | 0.20 |
| 소계 | 5.18 | ||
[Note]
1) 단위중량과 두께가 있는 경우
(단위면적당) 하중 = 단위중량 × 두께
예) 콘크리트 슬래브 하중 = \(24 \frac{\text{kN}}{\text{m}^3} \times 0.15\text{m} = 3.6 \, \text{kN/m}^2\)
2) 단위중량과 두께가 없는 경우: 단위면적에 대한 하중으로 산정
예) 설비하중, 경량칸막이벽 등
[예제] 보가 부담하는 고정하중 계산
철근콘크리트구조의 구조평면도에서 각각의 보들이 부담하는 하중은? (단, 바닥하중: 12 kN/m²)
[풀이] 계산 단위: kN, m
| 부재명 | 하중계산 |
|---|---|
| B1 (Beam 1) |
사다리꼴 분포하중: \(w = 12 \frac{\text{kN}}{\text{m}^2} \times 1.5\text{m} \times 2 = 36 \, \text{kN/m}\) 철근콘크리트구조에서 B1은 G2에 힌지로 접합되지만 시공 시 일체로 타설되기 때문에 각 절점에서 45° 각도로 하중을 부담한다. 
|
| G1 (Girder 1) |
사다리꼴 분포하중: \(w = 12 \frac{\text{kN}}{\text{m}^2} \times 1.5\text{m} = 18 \, \text{kN/m}\)
|
| G2 (Girder 2) |
삼각형 분포하중: \(w = 12 \frac{\text{kN}}{\text{m}^2} \times 1.5\text{m} = 18 \, \text{kN/m}\) B1에 의한 집중하중 (B1의 자중 무시, 1/2씩 분배): \(P = 1.5\text{m} \times \dfrac{\text{5m+8m}}{2} \times 12 \, \text{kN/m}^2 = 117 \, \text{kN}\) 
|
4.1.2 교량
교량 설계는 건축물보다 하중의 종류와 조합이 더 세분되어 있으며, 한계상태설계법의 체계에 따라 극한한계상태, 사용한계상태, 피로한계상태, 극단상황한계상태를 구분하여 검토한다. 교량의 총 설계하중은 다음과 같이 하중수정계수와 하중계수를 포함하여 정의된다.
\[ Q = \sum \eta_i \gamma_i Q_i \] 여기서,
\(\eta_i\): 하중수정계수
\(\gamma_i\): 하중계수
\(Q_i\): 하중 또는 하중효과
▶ 주요 하중조합의 의미
1) 극한한계상태 조합 I: 일반 차량통행을 고려하는 기본 조합
2) 극한한계상태 조합 II: 특수차량 또는 통행허가차량을 고려하는 조합
3) 극한한계상태 조합 III: 강풍 조건을 고려하는 조합
4) 극한한계상태 조합 IV: 활하중에 비해 고정하중이 매우 큰 경우의 조합
5) 극한한계상태 조합 V: 차량통행이 가능한 최대 풍속과 일상 교통을 동시 고려
6) 극단상황한계상태 조합 I: 지진하중을 포함하는 조합
7) 극단상황한계상태 조합 II: 충돌하중, 수리학적 사건, 빙하중 등을 고려하는 조합
8) 사용한계상태 조합 I~V: 사용성, 균열폭, 변형, 응력, 마찰이음 미끄러짐 등을 검토하기 위한 조합
9) 피로한계상태 조합: 반복 차량하중에 따른 피로파괴 검토
교량에서는 단순히 가장 큰 하중만 찾는 것이 아니라, 어떤 한계상태를 검토하는지에 따라 적용하여야 하는 하중조합이 달라진다. 따라서 설계자는 부재별로 적절한 모든 하중조합을 검토하고, 필요 시 다차로재하계수까지 반영하여 가장 불리한 하중효과를 찾아야 한다.
[예제] 계수하중 (2018년 공무원 9급, 토목설계)
보의 경간이 8m인 단순보에 등분포활하중이 20 kN/m, 자중을 포함한 등분포고정하중이 8 kN/m가 작용할 때, 휨부재를 설계하는 경우의 계수휨모멘트[kN·m]는?
(단, KDS 24 12 11 : 2016의 극한한계상태 하중조합 Ⅰ에 따라 고정하중계수는 1.25를, 활하중계수는 1.8을 적용)
(1) 312.8 (2) 315.2 (3) 368.0 (4) 432.9
[해설] 계산 단위: kN, m
\[ M_u = 1.25 M_D + 1.8 M_L = 1.25 \times \frac{w_D \cdot L^2}{8} + 1.8 \times \frac{w_L \cdot L^2}{8} \] \[ = 1.25 \times \frac{8 \times 8^2}{8} + 1.8 \times \frac{20 \times 8^2}{8} = 80 + 288 = 368 \, kN \cdot m \][답] 3
4.1.3 건축물
- \(1.4(D+F)\)는 상시 존재하는 하중만으로도 충분히 위험한 경우를 고려한다.
- \(1.2D + 1.6L\) 형식은 일반적인 중력하중 조합의 기본식으로 이해할 수 있다.
- 풍하중이나 지진하중은 이미 극한 수준을 반영하여 산정되는 경우가 많으므로, 활하중보다 작은 계수가 적용되기도 한다.
- 전도나 들림과 같이 안정성이 문제가 되는 경우에는 \(0.9D\)를 사용하여 고정하중의 유리한 효과를 보수적으로 감소시킨다.
- 실제 건물에서 바닥 전체가 기준 활하중으로 동시에 만재되는 경우는 드물다.
- 저감계수는 구조물을 과도하게 보수적으로 설계하는 것을 줄여 경제성을 향상시키기 위한 장치이다.
- 다만 공공집회 용도, 주차장, 큰 활하중을 받는 용도 등은 저감이 제한되거나 허용되지 않는다.
건축물의 강도설계법 또는 한계상태설계법에서는 고정하중, 활하중, 풍하중, 지진하중, 적설하중, 우수하중, 온도하중 등을 조합하여 소요강도 \(U\)를 결정한다. 일반적인 건축 실무에서는 다음의 하중조합을 기본으로 이해하면 된다.
\[ U = 1.4(D+F) \] \[ U = 1.2(D+F+T) + 1.6L + 0.5(L_r \text{ 또는 } S \text{ 또는 } R) \] \[ U = 1.2D + 1.6(L_r \text{ 또는 } S \text{ 또는 } R) + (L \text{ 또는 } 0.65W) \] \[ U = 1.2D + 1.3W + L + 0.5(L_r \text{ 또는 } S \text{ 또는 } R) \] \[ U = 1.2D + 1.0E + L + 0.2S \] \[ U = 0.9D + 1.3W, \qquad U = 0.9D + 1.0E \]
▶ 건축물 하중조합의 해석
▶ 활하중 저감
지붕활하중을 제외한 등분포활하중은 부재의 영향면적이 36 m2 이상일 때, 모든 면적에 기본 활하중이 동시에 만재될 가능성이 낮다는 점을 반영하여 저감할 수 있다.
\[ C = 0.3 + \frac{4.2}{\sqrt{A}} \qquad (A \ge 36m^2) \] 여기서,
\(C\): 활하중 저감계수
\(A\): 영향면적
영향면적(影響面積; Tributary Area; Influence Area)
| 부재 | 영향면적 | 최소 저감계수 |
|---|---|---|
| 기둥·기초 | 부하면적 × 4 | 0.4 |
| 보·벽체 | 부하면적 × 2 | 0.5 |
| 슬래브 | 부하면적 × 1 | 저감 불가 |
활하중 저감이 필요한 이유
[예제]
[예제] 활하중 저감 (2023년 공무원 9급 건축구조)
강도설계법 또는 한계상태설계법으로 구조물을 설계하는 경우 하중조합으로 옳은 것은?
(단, 고정하중(D), 활하중(L), 지진하중(E), 풍하중(W), 적설하중(S)만 고려하며, 활하중에 대한 하중계수 저감은 고려하지 않는다)
① 1.4D＋1.0W
② 1.2D＋1.6L＋0.5S
③ 1.2D＋1.0E＋1.0L＋0.5S
④ 0.9D＋1.3W＋1.0L＋0.2S
[답] ②
[예제] 활하중 저감 – 영향면적 산정 (2021년 건축기사)
활하중의 영향면적 산정기준으로 옳은 것은? (단, KDS 기준)
(1) 부하면적 중 캔틸레버 부분은 영향면적에 단순합산
(2) 기둥 및 기초에서는 부하면적의 6배 → 4배가 맞음
(3) 보에서는 부하면적의 5배 → 2배가 맞음
(4) 슬래브에서는 부하면적의 2배 → 1배(부하면적 그대로)가 맞음
[답] 1
[예제] 보에 대한 활하중 저감 (2022년 건축기사)
경간 10 m인 보가 폭 6 m인 슬래브를 양측에서 지지하고 있다. 설계 등분포 활하중 \(L_0 = 4.0 \text{ kN/m}^2\)일 때, 이 보에 적용하는 저감 활하중 \(L\)[kN/m²]은?
(단, \(C = 0.3 + \dfrac{4.2}{\sqrt{A}}\), 활하중은 저감 가능한 용도)
[풀이]
① 부하면적 산정
보 양측 슬래브의 부하면적:
\(A_T = 10 \text{ m} \times 6 \text{ m} = 60 \text{ m}^2\)
② 영향면적 산정
보의 영향면적 = 부하면적의 2배
\[
A = 2 \times 60 = 120 \text{ m}^2 \ge 36 \text{ m}^2 \quad \checkmark
\]
③ 저감계수 산정
\[
C = 0.3 + \frac{4.2}{\sqrt{120}} = 0.3 + \frac{4.2}{10.95} = 0.3 + 0.384 = 0.684
\]
최솟값 0.5 이상(보) → \(C = 0.684\) 적용
④ 저감 활하중 산정
\[
L = C \times L_0 = 0.684 \times 4.0 = 2.74 \text{ kN/m}^2
\]
[답] 보에 적용할 저감 활하중 \(L \approx 2.74 \text{ kN/m}^2\)
4.1.4 콘크리트구조
콘크리트구조에서는 건축구조의 하중조합을 바탕으로 하되, 연직토압과 횡토압, 프리스트레스, 온도작용, 충격효과 등을 보다 구체적으로 포함하는 형태의 식을 사용한다. 또한 구조물이 충격 영향을 받을 경우 활하중은 \((L+I)\)로 대체하고, 포스트텐션 정착부 설계에는 최대 긴장력에 하중계수 1.2를 적용한다.
\[ U = 1.4(D+F) \] \[ U = 1.2(D+F+T) + 1.6(L + \alpha_H H_v) + 0.8H_h + 0.5(L_r \text{ 또는 } S \text{ 또는 } R) \] \[ U = 1.2(D+H_v) + 1.0E + L + 0.2S + (1.0H_h \text{ 또는 } 0.5H_h) \] \[ U = 0.9(D+H_v) + 1.3W + (1.6H_h \text{ 또는 } 0.8H_h) \] \[ U = 0.9(D+H_v) + 1.0E + (1.0H_h \text{ 또는 } 0.5H_h) \]
여기서 \(H_v\)는 연직방향 토압 또는 수압 성분, \(H_h\)는 횡방향 성분을 의미한다. 또한 보정계수 \(\alpha_H\)는 토압 작용 높이에 따라 조정되며, 높이가 증가할수록 토압의 불확실성을 반영하여 보수적으로 고려한다.
결국 콘크리트구조의 소요강도는 구조물의 종류에 따라 단순한 \(1.2D+1.6L\)만으로 끝나지 않으며, 지하구조물·옹벽·정착부·프리스트레스트 콘크리트와 같이 특수한 상황에서는 별도의 하중항을 추가하여 검토하여야 한다.
[예제]
[예제] 계수하중 (2017년 토목기사)
활하중 20 kN/m, 고정하중 30 kN/m를 지지하는 지간 8m의 단순보에서 계수모멘트(\(M_u\))는?
(1) 512 kN·m (2) 544 kN·m (3) 576 kN·m (4) 605 kN·m
[해설] 계산 단위: kN, m
\[ M_u = 1.2M_D + 1.6M_L = 1.2 \times \frac{w_D \cdot L^2}{8} + 1.6 \times \frac{w_L \cdot L^2}{8} \] \[ = 1.2 \times \frac{30 \times 8^2}{8} + 1.6 \times \frac{20 \times 8^2}{8} = 288 + 256 = 544 \, kN \cdot m \][답] 2
[예제] 계수하중 (2017년 토목기사)
보의 활하중은 17 kN/m, 자중은 11 kN/m인 등분포하중을 받는 경간 12m인 단순지지보의 계수 휨모멘트(\(M_u\))[kN·m]는?
(1) 684 (2) 727 (3) 749 (4) 754
[해설] 계산 단위: kN, m
\[ M_u = 1.2M_D + 1.6M_L = 1.2 \times \frac{11 \times 12^2}{8} + 1.6 \times \frac{17 \times 12^2}{8} \] \[ = 237.6 + 489.6 = 727.2 \, kN \cdot m \][답] 2
4.2 설계강도
4.2.1 강도설계의 기본식
강도설계법(strength design method)은 구조부재의 비탄성거동을 고려하여 계산한 공칭강도에 강도감소계수를 곱한 값을 설계강도로 삼고, 이 설계강도가 하중조합으로부터 구한 소요강도보다 크거나 같도록 설계하는 방법이다.
\[ \phi R_n \ge \sum \gamma_i Q_i \] 또는
\[ \text{설계강도} \ge \text{소요강도} \] 여기서,
\(\phi\): 강도감소계수
\(R_n\): 공칭강도
\(\gamma_i\): 하중계수
\(Q_i\): \(i\)번째 하중
▶ 식의 의미
1) 공칭강도 \(R_n\): 단면과 재료강도로 계산한 이론적 저항능력
2) 설계강도 \(\phi R_n\): 실제 시공오차와 재료 변동성을 고려하여 감소시킨 값
3) 소요강도 \(\sum \gamma_i Q_i\): 하중의 변동성과 불확실성을 고려하여 증폭한 요구 성능
즉, 구조설계는 저항은 줄이고 하중은 키우는 방향으로 안전측 설계를 수행하는 체계라고 이해할 수 있다.
4.2.2 강도감소계수
강도감소계수 \(\phi\)는 재료강도의 변동, 단면 치수 오차, 시공 정밀도, 설계식의 부정확성, 부재의 연성 정도, 구조물 내 중요도 등을 고려하여 공칭강도를 감소시키는 안전계수이다. 취성파괴 가능성이 큰 경우에는 더 작은 \(\phi\)를, 연성거동을 기대할 수 있는 경우에는 더 큰 \(\phi\)를 사용한다.
| 부재, 단면 또는 단면력의 종류 | 강도감소계수 \(\phi\) |
|---|---|
| 인장지배단면 | 0.85 |
| 변화구간단면(일반 철근콘크리트) | 0.65와 0.85 사이 직선보간 |
| 변화구간단면(나선철근 부재) | 0.70과 0.85 사이 직선보간 |
| 압축지배단면(일반 철근콘크리트) | 0.65 |
| 압축지배단면(나선철근 보강) | 0.70 |
| 전단력과 비틀림모멘트 | 0.75 |
| 콘크리트의 지압력 | 0.65 |
| 포스트텐션 정착구역 | 0.85 |
| 스트럿-타이 모델 | 0.75 |
| 무근콘크리트 | 0.55 |
▶ 변형률에 따른 \(\phi\) 값
인장지배단면 \((\varepsilon_t > 0.005)\): \(\phi = 0.85\)
변화구간단면 \((0.002 < \varepsilon_t \le 0.005)\):
일반 철근콘크리트
\[ \phi = 0.65 + \frac{200}{3}(\varepsilon_t - 0.002) \le 0.85 \] 나선철근 부재
\[ \phi = 0.70 + \frac{150}{3}(\varepsilon_t - 0.002) \le 0.85 \] 압축지배단면 \((\varepsilon_t \le 0.002)\):
일반 철근콘크리트 \(\phi=0.65\), 나선철근 보강 부재 \(\phi=0.70\)
강도감소계수의 목적
① 재료강도와 치수의 변동에 대비한 여유
② 설계방정식의 부정확성에 대한 여유
③ 부재의 연성도와 요구 신뢰도 반영
④ 구조물에서 차지하는 부재의 중요도 반영
4.2.3 설계강도의 의미
- 휨 부재는 충분한 인장연성을 확보하여 가능한 한 인장지배 단면이 되도록 유도하는 것이 바람직하다.
- 기둥과 압축부재는 취성파괴 가능성이 상대적으로 크므로 낮은 \(\phi\)가 적용된다.
- 전단과 비틀림은 경고 없이 급작스럽게 파괴될 수 있으므로, 별도로 엄격한 강도감소계수를 적용한다.
- 정착구역, 스트럿-타이 모델, 무근콘크리트와 같은 특수 영역은 별도의 설계철학에 따라 값을 달리 적용한다.
설계강도는 단순히 식 한 줄로 끝나는 값이 아니라, 구조물의 휨모멘트, 축력, 전단력, 비틀림모멘트, 지압력 등 각 단면력별 저항성능을 의미한다. 따라서 같은 부재라 하더라도 휨 검토에서의 설계강도와 전단 검토에서의 설계강도는 서로 다르게 산정될 수 있다.
▶ 설계 시 유의점
[예제] 강도감소계수와 계수모멘트
[예제] 강도감소계수를 사용하는 이유 (2016년 공무원 9급, 토목설계)
강도설계법에서 강도감소계수(\(\phi\))를 사용하는 이유로 옳지 않은 것은?
① 재료 강도와 치수가 변동할 수 있으므로 부재 강도의 저하 확률에 대비한다.
② 부정확한 설계 방정식에 대비한 여유를 반영한다.
③ 구조물에서 차지하는 부재의 중요도를 반영한다.
④ 예상을 초과한 하중 및 구조해석의 단순화로 인하여 발생되는 초과요인에 대비한다.
[해설] ④번은 하중계수에 대한 설명이다. 강도감소계수는 재료강도 불확실성, 부정확 설계식, 부재 중요도, 연성도·신뢰도를 반영한다.
[답] ④
[예제] 강도감소계수 (2023년 공무원 9급 건축구조)
철근콘크리트 설계에서 적용되는 강도감소계수가 가장 작은 것은?
① 인장지배단면 (\(\phi=0.85\))
② 포스트텐션 정착구역 (\(\phi=0.85\))
③ 스트럿-타이모델에서 스트럿, 절점부 및 지압부 (\(\phi=0.75\))
④ 무근콘크리트의 휨모멘트, 압축력, 전단력, 지압력 (\(\phi=0.55\))
[Note] 불확실성과 취성이 클수록 강도감소계수는 작다.
[답] ④
[예제] 강도감소계수 (2018년 토목기사)
강도설계법에서 사용하는 강도감소계수(\(\phi\))의 값으로 틀린 것은?
(1) 무근콘크리트의 휨모멘트 : \(\phi = 0.55\)
(2) 전단력과 비틀림모멘트 : \(\phi = 0.75\)
(3) 콘크리트의 지압력 : \(\phi = 0.70\) → 정답은 0.65
(4) 인장지배단면 : \(\phi = 0.85\)
[풀이] 콘크리트의 지압력: \(\phi = 0.65\)
[답] 3
[예제] 강도감소계수 계산 (2017년 공무원 9급)
폭 \(b=300\text{mm}\), 유효깊이 \(d=500\text{mm}\)인 단철근 직사각형보가 등가 직사각형 응력깊이 \(a=170\text{mm}\), \(f_{ck}=28\text{MPa}\), \(f_y=400\text{MPa}\)인 경우 강도감소계수 \(\phi\)는?
(단, 띠철근부재, \(\beta_1=0.80\))
(1) 0.814 (2) 0.833 (3) 0.847 (4) 0.850
[풀이]
① 중립축 깊이: \(c = \dfrac{a}{\beta_1} = \dfrac{170}{0.80} = 212.5 \text{ mm}\)
② 순인장변형률:
\(\varepsilon_t = 0.0033 \times \dfrac{d-c}{c} = 0.0033 \times \dfrac{500-212.5}{212.5} = 0.00446\)
③ 변형률 구간: \(0.002 \le \varepsilon_t \le 0.005\) → 변화구간
④ 강도감소계수:
\(\phi = 0.65 + \dfrac{200}{3}(\varepsilon_t - 0.002) = 0.65 + \dfrac{200}{3}(0.00446-0.002) = 0.814\)
[답] 1
[예제] 강도감소계수 계산 (2015년 공무원 9급, 토목설계)
철근콘크리트 단면에서 인장철근의 순인장변형률(\(\varepsilon_t\))이 0.003일 경우 강도감소계수(\(\phi\))는?
(단, \(f_y=400\text{MPa}\), 나선철근 부재, KDS 콘크리트 구조기준 적용)
(1) 0.70 (2) 0.75 (3) 0.80 (4) 0.85
[풀이]
\[ \phi = 0.70 + \frac{150}{3}(\varepsilon_t - 0.002) = 0.70 + \frac{150}{3}(0.003 - 0.002) = 0.75 \][답] 2
4.3 구조해석 일반
4.3.1 해석방법
- 구조해석은 구조물 전체의 평형과 적합조건을 만족하여야 한다.
- 계산된 단면력은 부재의 강도 검토와 사용성 검토의 기초자료가 된다.
- 일부 경우에는 기준이 허용하는 범위 안에서 단순화된 가정이나 근사해법을 적용할 수 있다.
골조 또는 연속구조물의 모든 부재는 원칙적으로 계수하중에 대하여 탄성이론으로 구한 최대 단면력에 대해 설계한다. 즉, 구조해석 단계에서는 부재의 강성, 지점조건, 하중분포를 바탕으로 휨모멘트, 전단력, 축력 등을 계산하고, 그 결과를 설계 단계의 소요강도로 사용한다.
▶ 기본 원칙
4.3.2 모멘트 재분배와 단순화
철근콘크리트는 일정 수준의 비탄성거동과 연성을 발휘할 수 있으므로, 정확한 탄성해석 결과를 그대로 적용하는 대신 일부 구간에서 모멘트를 재분배하거나 설계를 단순화할 수 있다. 다만 이러한 단순화는 연속성, 부재의 연성, 하중조건, 경간조건 등을 만족할 때만 허용된다.
이 장의 핵심은 모든 구조물을 복잡한 컴퓨터 해석으로만 다루는 것이 아니라, 기준이 허용하는 경우에는 설계자가 구조적 거동을 이해한 상태에서 간명한 식으로도 실용적인 설계를 수행할 수 있다는 점에 있다.
4.3.3 근사해법의 적용 조건
연속보 또는 1방향 슬래브의 휨모멘트와 전단력은 모든 경우에 정밀해석을 요구하지 않는다. 다음 조건을 만족하면 기준에서 제시하는 근사해법을 적용하여 단면력을 계산할 수 있다.
근사해법 적용 조건
① 부재가 연속보 또는 1방향 슬래브일 것
② 인접한 두 경간의 차이가 짧은 경간의 20% 이하일 것
③ 하중이 등분포하중일 것
④ 활하중이 고정하중의 3배를 초과하지 않을 것
⑤ 부재의 단면 크기가 일정할 것
이 조건들은 하중과 강성의 분포가 지나치게 불균일하지 않을 때, 실제 거동이 기준의 단순식과 충분히 잘 대응된다는 경험적 배경을 반영한 것이다.
4.3.4 연속보와 1방향 슬래브의 근사모멘트
근사해법을 적용할 수 있는 경우, 정모멘트와 부모멘트 및 전단력은 다음과 같은 단순식으로 계산한다. 여기서 \(w_u\)는 계수등분포하중, \(l_n\)은 순경간이다.
최외측 경간(불연속 단부가 구속되지 않은 경우): \[ M^+ = \frac{w_u l_n^2}{11} \] 최외측 경간(불연속 단부가 받침부와 일체인 경우): \[ M^+ = \frac{w_u l_n^2}{14} \] 내부 경간: \[ M^+ = \frac{w_u l_n^2}{16} \]
첫 번째 내부 받침부 외측면(2경간): \[ M^- = \frac{w_u l_n^2}{9} \] 첫 번째 내부 받침부 외측면(3경간 이상): \[ M^- = \frac{w_u l_n^2}{10} \] 그 밖의 내부 받침부: \[ M^- = \frac{w_u l_n^2}{11} \] 받침부와 일체로 된 최외단 받침부 내면(테두리보): \[ M^- = \frac{w_u l_n^2}{24} \] 받침부와 일체로 된 최외단 받침부 내면(기둥): \[ M^- = \frac{w_u l_n^2}{16} \]
첫 번째 내부 받침부 외측면: \[ V_u = 1.15\frac{w_u l_n}{2} \]
이와 같은 근사식은 연속구조에서 반복적으로 등장하는 표준적인 단면력 분포를 반영한 것이므로, 초기 설계나 수험 목적의 계산에서 매우 유용하다. 다만 불규칙 경간, 집중하중, 강성 급변 구간에서는 정밀해석이 더 적절하다.
4.3.5 활하중의 배치
연속구조에서 활하중은 항상 전 경간에 동시에 작용하는 것이 가장 불리한 경우가 아니다. 따라서 기준은 활하중 배치를 다음과 같이 제한하여도 충분하도록 허용한다.
활하중 배치 원칙
① 활하중은 해당 바닥판에만 재하된 것으로 보아 해석할 수 있다.
② 구조물과 일체로 시공된 기둥의 먼 단부는 고정된 것으로 가정할 수 있다.
③ 고정하중과 활하중의 조합은 다음 두 경우만으로 제한하여 사용할 수 있다.
가. 모든 경간에 재하된 계수고정하중 + 두 인접 경간에 만재된 계수활하중
나. 모든 경간에 재하된 계수고정하중 + 한 경간씩 건너서 만재된 계수활하중
이는 활하중의 위치에 따라 연속보의 정모멘트와 부모멘트가 달라지기 때문이다. 예를 들어, 모든 경간에 활하중을 동시에 두는 경우보다 특정 경간에만 활하중을 배치할 때 부모멘트가 더 커질 수 있다. 따라서 구조해석에서는 최대 하중보다 가장 불리한 배치를 찾는 것이 더 중요하다.
[예제] 근사해법
[예제] 근사해법 적용 조건 (2022년 토목기사)
연속보 또는 1방향 슬래브의 휨모멘트와 전단력을 구하기 위해 근사해법을 적용할 수 있다. 근사해법을 적용하기 위해 만족하여야 하는 조건으로 틀린 것은?
(1) 등분포 하중이 작용하는 경우
(2) 부재의 단면 크기가 일정한 경우
(3) 활하중이 고정하중의 3배를 초과하는 경우
(4) 인접 2경간의 차이가 짧은 경간의 20% 이하인 경우
[해설] (3) 활하중이 고정하중의 3배를 초과하는 → 3배를 초과하지 않는 경우가 맞음
[답] 3
[예제] 1방향 연속슬래브 최외단 부모멘트 (2021년 토목기사)
1방향 연속슬래브에 등분포 계수하중 \(w_u=24\text{ kN/m}\)가 작용하고 최외측 경간 길이 \(l_n=5\text{m}\)이다. 받침부가 테두리 보로 되어 있을 때, 받침부와 일체로 된 최외단 받침부 내면의 단위 폭당 발생하는 부모멘트[kN·m]는? (단, KDS 콘크리트 구조기준 적용)
(1) 25 (2) 37.5 (3) 42.8 (4) 54.5
[풀이]
\[ M^- = \frac{w_u l_n^2}{24} = \frac{24 \times 5^2}{24} = 25 \, kN \cdot m \]테두리보 → 분모 24, 기둥 → 분모 16
[답] 1