제11장 기둥

KDS 14 20 20 : 2021 콘크리트구조 휨 및 압축 설계기준 4.1 설계 일반
KDS 14 20 20 : 2021 콘크리트구조 휨 및 압축 설계기준 4.3 압축부재 설계의 제한 사항
KDS 14 20 50 : 2021 콘크리트구조 철근상세 설계기준 4.4 부재의 횡철근

11.1 축방향 하중을 받는 기둥

■ 기호와 용어

• \(c_1\) : 휨모멘트가 결정되는 경간방향의 직사각형 또는 등가직사각형 기둥, 기둥머리 또는 브래킷의 치수, mm

• \(c_2\) : 휨모멘트가 결정되는 경간의 직각방향의 직사각형 또는 등가직사각형 기둥, 기둥머리 또는 브래킷의 치수, mm

• 역곡률(reverse curvature) = 복곡률(double curvature)

• 핀칭(pinching): 재하 및 제하 사이클 동안 이력곡선의 강성이 저하되는 것. 철근콘크리트에서 발생하는 핀칭은 철근과 콘크리트 사이의 부착미끄러짐(bond slip), 균열의 개폐 및 전단잠금(shear locking) 메커니즘으로 인해 발생한다.

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11.1.1 기둥의 역할과 종류

축방향(axial direction)으로 압축을 받는 부재를 기둥(column; 압축부재, compression member)이라고 한다. 축방향 압축하중을 주로 지지하는 부재로 지붕, 바닥 등의 상부하중을 받아서 토대(土臺) 및 기초에 전달하고, 벽체의 골격을 이루는 수직 구조체를 기둥이라 한다.

기둥의 역할: 1) 역학적으로 상부 물체의 무게를 지지, 2) 기능적으로 유효한 공간을 형성

기둥의 강도는 길이의 영향을 크게 받는다. 단주(短柱; short)냐 장주(長柱; long)냐에 따라 동일한 단면이라도 강도가 달라진다. 장주는 좌굴의 영향 때문에 강도가 감소한다.

철근콘크리트 기둥의 종류

1) 띠철근 기둥(Tied Column): 종방향 철근을 띠철근으로 측면지지하는 기둥

2) 나선철근 기둥(Spirally Reinforced Column): 종방향 철근을 나선철근으로 측면지지하는 기둥

3) SRC(Steel Reinforced Concrete) 기둥

4) CFT(Concrete Filled Steel Tube) 기둥

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11.1.2 설계축강도(\(\phi P_n\))

중심축하중을 받는 철근콘크리트 기둥의 공칭축하중:

1) 띠기둥: \(\phi P_n,\quad \phi = 0.65\)  (11.1.1)

2) 나선기둥: \(\phi P_n,\quad \phi = 0.70\)  (11.1.2)




\(P_n\)에 편심보정 적용:

1) 띠기둥: \(P_n = 0.80 P_o\)

2) 나선기둥: \(P_n = 0.85 P_o\)




\[P_0 = 0.85 f_{ck}(A_g - A_{st}) + f_y A_{st}\]

설계 조건: \[\phi P_n \geq P_u\]

기둥에 대한 강도감소계수가 작은 이유:

1) 축하중을 받는 기둥의 강도는 주로 콘크리트 압축에 의존하지만, 휨을 받는 부재의 강도는 콘크리트압축강도의 영향을 거의 받지 않는다.

2) 기둥에서의 콘크리트는 보의 경우보다 골재 분리현상이 크다.

3) 구조물에서의 기둥의 파괴는 보가 파괴되는 것보다 훨씬 치명적이다.

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[예제] 기둥 축하중의 편심보정 (토목기사)

[예제] 기둥 축하중의 편심보정 (토목기사)

강도설계법에서는 기둥에 중심축 하중이 작용하는 경우를 허용하고 있지 않으며, 최소 편심을 받을 수 있도록 규정하고 있다. 띠철근 기둥에 대한 설계강도는 다음 중 어느 것인가?

(1) \(\phi P_n = \phi[0.85f_{ck}(A_g - A_{st}) + f_y A_{st}]\)

(2) \(\phi P_n = 0.70\phi[0.85f_{ck}(A_g - A_{st}) + f_y A_{st}]\)

(3) \(\phi P_n = 0.80\phi[0.85f_{ck}(A_g - A_{st}) + f_y A_{st}]\)

(4) \(\phi P_n = 0.85\phi[0.85f_{ck}(A_g - A_{st}) + f_y A_{st}]\)




[풀이]

+ 기둥의 편심 보정계수

1) 띠철근: 0.80

2) 나선철근: 0.85

[답] 3

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11.2 압축부재 설계의 제한사항

11.2.1 압축부재의 설계단면치수

KDS 14 20 20 : 2021 콘크리트구조 휨 및 압축 설계기준 4.3.1

(1) 둘 이상의 맞물린 나선철근을 가진 독립 압축부재의 유효단면의 한계는 나선철근의 최외측에서 요구되는 콘크리트 최소 피복 두께에 해당하는 거리를 더하여 산정하여야 한다.

(2) 콘크리트 벽체나 교각구조와 일체로 시공되는 나선철근 또는 띠철근 압축부재의 유효단면의 한계는 나선철근이나 띠철근 외측에서 40mm 보다 크지 않게 취하여야 한다.

(3) 정사각형, 8각형 또는 다른 형상을 가진 압축부재 설계에서 전체 단면적을 사용하는 대신에 실제 형상의 최소 치수에 해당하는 지름을 가진 원형 단면을 사용할 수 있다.

(4) 하중에 의해 요구되는 단면보다 큰 단면으로 설계된 압축부재의 경우, 감소된 유효단면적을 사용하여 최소 철근량과 설계강도를 결정할 수 있다. 이때 감소된 유효단면적은 전체 단면적의 1/2 이상이어야 한다.

[Note] 압축부재 단면의 최소치수 규정 삭제(출처: 민창식, 철근콘크리트공학, 2013)

2007년 이후 구조기준에서는 이전 기준의 압축부재 단면 최소치수 규정을 삭제하여, 주택이나 하중이 작은 건축물에서 단면이 작은 압축부재를 사용할 수 있도록 하였다.

[KCI 2003] 6.4.1

• 띠철근 압축부재 최소치수는 200mm이고, 그 단면적은 60,000 mm² 이상이어야 한다.

• 나선철근 압축부재 단면의 심부의 지름은 200mm 이상, \(f_{ck} = 21\) MPa 이상이어야 한다.

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11.2.2 압축부재의 철근량 제한

KDS 14 20 20 : 2021 콘크리트구조 휨 및 압축 설계기준 4.3.2

(1) 비합성 압축부재의 축방향 주철근 단면적은 전체 단면적 \(A_g\)의 0.01배(1%) 이상, 0.08배(8%) 이하로 하여야 한다. 축방향 주철근이 겹침이음되는 경우의 철근비는 0.04를 초과하지 않도록 하여야 한다.

(2) 압축부재의 축방향 주철근의 최소 개수:
 • 사각형이나 원형 띠철근으로 둘러싸인 경우: 4개
 • 삼각형 띠철근으로 둘러싸인 경우: 3개
 • 나선철근으로 둘러싸인 경우: 6개

(3) 나선철근비 \(\rho_s\)는 다음 값 이상으로 하여야 한다:

\[\rho_s = 0.45 \left(\frac{A_g}{A_{ch}} - 1\right) \frac{f_{ck}}{f_{yt}} \quad \text{(4.3-1)}\]

여기서, 나선철근의 설계기준항복강도 \(f_{yt}\)는 700MPa 이하로 하여야 한다.

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[예제] 철근비 (2021년 공무원 9급 건축구조)

[예제] 철근비 (2021년 공무원 9급 건축구조)

문 3. 철근콘크리트 기둥의 축방향 주철근이 겹침이음되어 있지 않을 경우, 주철근의 최대 철근비는?

① 1%   ② 4%   ③ 6%   ❹ 8%

[답] ❹ 8%

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[예제] 주철근 배근상세 (토목기사)

[예제] 주철근 배근상세 (토목기사)

나선철근으로 둘러싸인 압축부재의 축방향 주철근의 최소 개수는?

① 3개   ② 4개   ③ 5개   ❹ 6개




[풀이]

+ 나선철근의 주철근 최소 개수: 6개

+ 띠철근의 주철근 최소 개수

• 직사각형 및 원형 단면: 4개

• 삼각형 단면: 3개

[답] ❹

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[예제] 최소 주철근 단면적 (토목기사)

[예제] 최소 주철근 단면적 (토목기사)

기둥에서 종(축)방향 철근량의 최소 한계를 두는 주된 이유는?

① 콘크리트 크리프 및 건조수축의 영향을 줄이기 위해

② 시공 시 재료 분리로 인한 부분적 결함을 보완하기 위해

③ 휨강도보다는 압축 단면의 부족을 보강하기 위해

❹ 예상 외의 편심하중이 작용할 가능성에 대비하기 위해




[풀이]

철근은 계산상 휨의 유무에 관계없이 있을 수 있는 휨에 대한 저항성을 제공하고 지속적인 압축응력을 받을 때 콘크리트의 크리프와 건조수축의 영향을 감소시키기 위하여 필요하다.

(출처: KDS 2021 콘크리트구조 설계기준 해설, KCI, 2021)

[답] ❹

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[예제] 나선철근기둥의 심부 단면적 (토목기사)

[예제] 나선철근기둥의 심부 단면적 (토목기사)

\(0.85f_{ck}(A_g - A_{ch})\)는 무엇을 나타낸 식인가? (단, \(A_g\)는 기둥의 총단면적이고, \(A_{ch}\)는 심부 콘크리트 단면적이다)

① 심부 콘크리트의 극한강도

② 나선철근비

③ 나선철근의 허용 축하중

❹ 외곽부 콘크리트의 극한강도




[풀이]

\((A_g - A_{ch})\)는 외곽부 콘크리트 단면을 의미하므로, \(0.85f_{ck}(A_g - A_{ch})\)는 외곽부 콘크리트의 극한강도를 의미한다.

[답] ❹

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11.3 압축부재의 횡철근 상세

11.3.1 횡철근(띠철근, 나선철근)

▷ 횡철근의 역할

(1) 축방향 철근을 정해진 위치에 고정시켜 휨모멘트에 대한 저항성능 저하를 방지해 준다.

(2) 내부 콘크리트를 구속하여 코어 콘크리트의 압축내력을 증대시켜 큰 축하중에 저항할 수 있다.

(3) 수직 보강근의 좌굴길이를 줄여 보강근의 좌굴파괴를 방지하고 철근이 저항할 수 있는 좌굴하중을 증대시켜 축하중 및 휨모멘트의 저항성능을 크게 향상시킬 수 있다.

(4) 압축 콘크리트의 파괴 시 횡방향으로 벌어지는 것을 방지하여 내부 콘크리트의 연성을 증진시켜준다.

(5) 풍하중 및 지진하중에 의한 횡력작용에 대하여 전단보강근으로서 충분히 성능을 발휘한다.

(6) 콘크리트 피복이 벗겨진 후에도 심부 콘크리트를 구속하여 압축강도와 연성을 증가시키는 역할을 한다.




▷ 나선철근비 \(\rho_s\)

나선철근의 바깥선으로 계산한 나선철근 압축부재 심부의 전체 체적에 대한 나선철근 체적의 비:

\[\rho_{s,\text{actual}} = \frac{\text{나선철근 체적}}{\text{심부 체적}} = \frac{\pi d_c A_{sp}}{\dfrac{\pi d_c^2}{4} s} = \frac{4 A_{sp}}{d_c s}\]
여기서
\(A_{sp}\): 나선철근의 단면적, mm²
\(d_c\): 횡철근 외측표면을 기준으로 한 콘크리트 심부 지름, mm


나선철근비 최솟값 (KDS 14 20 20 4.3.2(3)):
\[\rho_{s,\min} = 0.45 \left(\frac{A_g}{A_{ch}} - 1\right) \frac{f_{ck}}{f_{yt}} \quad \text{(11.3-1)}\]



▷ 식 (11.3-1) 유도

심부 밖의 외각부 콘크리트가 파괴하면서 나선철근이 항복한다는 실험결과에 따라 유도:

1) 외곽부 콘크리트의 극한강도: \(0.85f_{ck}(A_g - A_{ch})\)

2) 나선철근의 효과를 축방향 철근으로 환산한 값의 2배: \(2f_{yt}\rho_s A_{ch}\)

3) 1)과 2)가 서로 같다고 놓는다:

\[0.85 f_{ck}(A_g - A_{ch}) = 2 f_{yt} \rho_s A_{ch}\] \[\therefore \rho_s = 0.425 \left(\frac{A_g}{A_{ch}} - 1\right) \frac{f_{ck}}{f_{yt}}\]

설계기준에서는 0.425 대신 0.45를 채택한다.




▷ 띠기둥과 나선기둥의 비교

Table 11.3.1 띠철근 기둥과 나선철근 기둥의 횡방향 하중-변형 거동 비교

구분	띠철근(hoop)	나선철근(spiral)
연성(ductility)	작다	크다 (지진하중 작용 시 대피 시간 확보)
항복 후 거동	콘크리트 박락 후 축방향 철근 좌굴 파괴	피복 탈락 후 나선철근이 파괴될 때까지 큰 변형
에너지 흡수능력	우수	탁월 (지진 발생 지역에서 선호)

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[예제] 기둥의 나선철근 배치 목적 (토목기사)

[예제] 기둥의 나선철근 배치 목적 (토목기사)

기둥 설계에서 띠철근 및 나선철근을 배치하는 주된 이유는?

(1) 콘크리트의 건조수축에 의한 균열을 방지하기 위해

(2) 외력에 대한 하중의 응력분포를 고르게 하기 위해

(3) 외력에 대한 하중을 받고, 콘크리트의 균열을 방지하기 위해

(4) 종방향 철근의 위치를 확고히 하고 좌굴을 방지하기 위해




[풀이]

띠철근 및 나선철근은 보조철근으로 종방향 주철근의 위치를 확보하고, 좌굴방지를 위해 배치한다.

[답] 4

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[예제] 나선철근의 간격 (2019년 토목기사)

[예제] 나선철근의 간격 (2019년 토목기사)

그림과 같은 나선철근 기둥에서 나선철근의 간격(pitch)[mm]으로 적당한 것은? (단, 소요나선철근비(\(\rho_s\))는 0.018, 나선철근의 지름은 12mm, \(d_c\)는 나선철근의 바깥지름으로 횡철근의 직경이 포함된 것임)




\(d_c = 400\) mm, 나선철근 지름 \(d_s = 12\) mm




(1) 61   (2) 85   (3) 93   (4) 105




[풀이] 계산 단위: mm

\[\rho_s = \frac{\text{나선철근 체적}}{\text{심부 체적}} = \frac{\pi d_c A_{sp}}{\dfrac{\pi d_c^2}{4} s} = \frac{4 A_{sp}}{d_c \, s} = 0.018\] \[s = \frac{A_{sp}}{\dfrac{d_c}{4} \times 0.018} = \frac{113.1}{400 \times \dfrac{0.018}{4}} = 62.8 \text{ mm}\]

여기서

\[A_{sp} = \pi \frac{12^2}{4} = 113.1 \text{ mm}^2\]

[답] 1 (61mm)

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11.3.2 압축부재의 횡철근 규정

KDS 14 20 50 : 2021 콘크리트구조 철근상세 설계기준 4.4

▷ 나선철근

③ 현장치기콘크리트 공사에서 나선철근 지름은 10mm 이상으로 하여야 한다.

④ 나선철근의 순간격은 25mm 이상, 75mm 이하이어야 한다.

⑤ 나선철근의 정착은 나선철근의 끝에서 추가로 1.5 회전만큼 더 확보하여야 한다.

⑥ 나선철근의 겹침이음: 이형철근 또는 이형철선 \(48d_b\), 원형철근 또는 원형철선 \(72d_b\) (최소 300mm 이상)




▷ 띠철근

① D32 이하의 축방향 철근은 D10 이상의 띠철근으로, D35 이상의 축방향 철근과 다발철근은 D13 이상의 띠철근으로 둘러싸야 한다.

② 띠철근의 수직간격 ≤ 다음 중 최솟값:
 • 축방향 철근지름의 16배 이하
 • 띠철근이나 철선지름의 48배 이하
 • 기둥단면의 최소치수 이하

③ 모든 모서리 축방향 철근과 하나 건너 위치하고 있는 축방향 철근들은 135° 이하로 구부린 띠철근의 모서리에 의해 횡지지되어야 한다. 띠철근을 따라 횡지지된 인접한 축방향 철근의 순간격이 150mm 이상 떨어진 경우에는 추가 띠철근을 배치하여야 한다.

④ 기초판 또는 슬래브의 윗면에 연결되는 압축부재의 첫 번째 띠철근 간격은 다른 띠철근 간격의 1/2 이하로 하여야 한다.

⑤ 보 또는 브래킷이 기둥의 4면에 연결되어 있는 경우에 가장 낮은 보 또는 브래킷의 최하단 수평철근 아래에서 75mm 이내에서 띠철근 배치를 끝낼 수 있다. 단, 보의 폭은 해당 기둥면 폭의 1/2 이상이어야 한다.

⑥ 앵커볼트가 기둥 상단이나 주각 상단에 위치한 경우, 횡방향 철근은 기둥 상단이나 주각 상단에서 125mm 이내에 배치하고 적어도 2개 이상의 D13 철근이나 3개 이상의 D10 철근으로 구성되어야 한다.




[보충] C11_3 상세 설명 반영

▷ 나선철근의 상세

• 나선철근은 원형 기둥에 주로 사용되며, 심부 콘크리트를 효과적으로 구속하여 높은 연성을 발휘하게 한다.

• 나선철근의 지름은 10mm 이상이어야 하며, 주철근 직경의 1/4 이상이 되도록 검토한다.

• 나선철근 간격 \(s\)는 심부 지름 \(D_c\)와 횡철근 항복강도 \(f_{yh}\)를 고려하여 최소 나선철근비를 만족하도록 배치한다.

\[ \rho_s = 0.45 \left( \frac{A_g}{A_c} - 1 \right) \frac{f_{ck}}{f_{yh}} \]

여기서 \(A_g\): 기둥의 전체 단면적, \(A_c\): 나선철근 외곽으로 구속된 심부 단면적

• 나선철근은 정착 길이를 제외하고 연속적으로 배치되어야 하며, 끝부분은 추가 회전과 표준 갈고리로 정착한다.

▷ 띠철근의 상세

• 띠철근은 주로 직사각형 또는 정사각형 기둥에 사용되며, 주철근 좌굴 방지와 콘크리트 구속을 목적으로 한다.

• 띠철근은 90° 표준 갈고리와 135° 표준 갈고리를 조합하여 사용할 수 있으며, 인장력이 예상되는 곳에서는 135° 표준 갈고리를 사용한다.

• 기둥 중심선에 대해 대칭으로 배치되는 주철근이 4개 이하인 경우, 한 개의 띠철근으로 모든 주철근을 둘러쌀 수 있다.

• 사각형 띠철근 내부에 있는 원형 철근은 두 개의 띠철근을 엮어서 하나의 횡철근으로 구성할 수 있다.

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[예제] 띠철근 배근상세 (토목기사)

[예제] 띠철근 배근상세 (토목기사)

철근콘크리트 기둥에 관한 구조세목으로 틀린 것은?

(1) 비합성 압축부재의 축방향 주철근 단면적은 전체 단면적의 0.01배 이상, 0.08배 이하로 한다.

(2) 압축부재의 축방향 주철근의 최소 개수는 나선철근으로 둘러싸인 경우 6개로 한다.

(3) 압축부재의 축방향 주철근의 최소 개수는 삼각형 띠철근으로 둘러싸인 경우 3개로 한다.

(4) 띠철근의 수직 간격은 축방향 철근 지름의 48배이하, 띠철근이나 철선 지름의 16배 이하, 또한 기둥 단면의 최대 치수로 한다.




[풀이]

+ 띠철근의 수직 간격

1) 축방향 철근 지름의 16배 이하

2) 띠철근 지름의 48배 이하

3) 기둥 단면 최소 치수 이하

→ (4)에서 "최대 치수"라고 한 것이 오류. 올바른 표현은 "최소 치수"이다.

[답] 4

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[과제] 나선기둥의 설계 (LMS)

[LMS 과제] 나선기둥의 설계

다음 기둥의 나선철근 기둥을 설계하라. 단, \(f_{ck} = 28\) MPa, \(f_{yt} = 400\) MPa, 전단철근으로 D10(\(d_s = 9.53\) mm, \(A_s = 71.33\) mm²)을 사용하라.

• 기둥 지름 \(d = 500\) mm

• 심부 지름 \(d_c = 420\) mm, 피복두께 \(c_c = 40\) mm

• 주근: 11-D22




[풀이]

\[A_g = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times 500^2}{4} = 196{,}349 \text{ mm}^2\] \[A_{ch} = \frac{\pi d_c^2}{4} = \frac{\pi \times 420^2}{4} = 138{,}544 \text{ mm}^2\] \[\rho_{s,\min} = 0.45 \left(\frac{A_g}{A_{ch}} - 1\right) \frac{f_{ck}}{f_{yt}} = 0.45 \left(\frac{196{,}349}{138{,}544} - 1\right) \frac{28}{400} = 0.0131\] \[\rho_{s,\text{actual}} = \frac{4 A_{sp}(d_c - d_s)}{s \, d_c^2} = \frac{4 \times 71.33 \times (420 - 9.53)}{s \times 420^2} = \frac{0.6639}{s}\]

\(\rho_{s,\text{actual}} \geq \rho_{s,\min}\)이므로:

\[\frac{0.6639}{s} \geq 0.0131\]

따라서 피치간격 \(s \leq 50.67\) mm이다.

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11.4 응력상태에 따른 거동

11.4.1 연직하중 작용 시 응력

기둥은 축하중뿐만 아니라 보 및 슬래브와 같은 수평부재와 긴결되어 있어 수평부재에서 발생하는 휨모멘트를 기둥 또한 부담하게 된다.

• 보: 휨모멘트와 전단력이 지배적인 응력이고 축력은 상대적으로 미약

• 기둥: 축력과 휨모멘트가 지배적인 응력이고 전단력이 작은 응력

• 핀절점: 보는 단순보 거동을 하여 기둥에는 모멘트가 발생하지 않는 구조

• 강절점: 보의 단부에서 발생하는 모멘트의 크기와 같은 모멘트를 기둥에서 부담하는 구조




보의 휨모멘트는 등분포하중을 받을 때는 아무리 커도 \(wl^2/8\)이며, 중앙 집중하중을 받을 때는 \(Pl/4\)을 초과할 수 없다. 양단고정보에서 단부의 \(wl^2/12\)과 중앙부의 \(wl^2/24\)을 더하면 결국 \(wl^2/8\)이 됨을 알 수 있다.

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[예제] 좌굴임계하중 (2019년 공무원 9급)

[예제] 좌굴임계하중 (2019년 공무원 9급)

유효길이 \(L_e = 20\) m, 직사각형 단면의 크기 400 mm × 300 mm인 기둥이 1단 자유, 1단 고정인 경우 최소 좌굴임계하중 \(P_{cr}\) [kN]은? (단, 기둥의 탄성계수 \(E = 200\) GPa이다)

(1) \(450\pi^2\)   (2) \(450\pi\)   (3) \(900\pi^2\)   (4) \(900\pi\)




[풀이] 계산 단위: kN, mm → GPa(= kN/mm²)

\[P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{L_e^2} = \frac{\pi^2 \times 200 \times 900 \times 10^6}{20{,}000^2} = 450\pi^2\]

여기서

\[I = I_{\min} = \frac{bh^3}{12} = \frac{400 \times 300^3}{12} = 900 \times 10^6\]

→ 1단 자유, 1단 고정인 경우 유효길이 \(L_e = 2L\) 이 이미 주어진 값임에 주의

[답] 2 (450π²)

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11.4.2 수평하중 작용 시 응력

지진하중이나 풍압하중 등의 수평하중은 건물의 구조 안전성에 크게 영향을 준다.

(1) 수평하중 \(P\)는 기둥 측면에서는 전단력으로 작용되며 보 측면에서는 축력으로 작용된다.

(2) 기둥의 설계는 \(x\)축과 \(y\)축 양쪽에 대하여 검토한다.

(3) 건축물은 2방향의 응력으로 단면이 결정되나, 연직하중 시의 모서리 기둥은 \(x\), \(y\) 양방향 보의 휨모멘트가 동시에 작용한다.

(4) 사면방향의 지진력에 대해서는 대체로 설계되지 않으므로 이를 고려한다면 모서리 기둥은 여유가 있는 단면이 요구된다.

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11.5 기둥의 조합응력

11.5.1 압축응력과 휨응력

작용점이 부재축과 일치하는 압축력을 받는 기둥 단면에는 압축응력만이 일어난다:

\[\sigma_c = -\frac{N}{A}\]
압축력이 도심부터 \(e\)만큼 편심되어져 있을 때 (\(M = N \cdot e\)):
\[\text{압축측: } \sigma_c = -\frac{N}{A} - \frac{M}{I} x_c = -\frac{N}{A} - \frac{M}{Z_c}\] \[\text{인장측: } \sigma_t = -\frac{N}{A} + \frac{M}{I} x_t = -\frac{N}{A} + \frac{M}{Z_c}\]

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11.5.2 P-M 상관도

부재의 압축력 \(P\)와 휨모멘트 \(M\)의 관계인 기둥강도 상관도(column strength interaction diagram) 또는 P-M 상관도(P-M interaction diagram):

• \(P_o\): 축강도(중심축 압축강도), 이때 \(M = 0\)

• \(M_0\): 휨강도, 이때 \(P = 0\)

• \(P\)와 \(M\)이 이 곡선으로 둘러싸인 면적 안에 들면 기둥은 안전, 곡선 밖으로 나가면 파괴

• 원점 \(O\)에서 곡선에 이르는 방사선은 휨모멘트와 축력의 비 \(M/P\) (= \(e\))를 나타낸다.




균형변형률 상태(balanced failure condition): 콘크리트의 변형률이 극한변형률 0.0033에 도달하고, 동시에 철근의 변형률이 항복변형률에 도달하는 상태




[Note] 압축부재에 대한 강도감소계수 \(\phi\)값을 휨부재의 \(\phi\)값에 비하여 작게 취하는 이유

1. 일반적으로 휨부재의 강도는 주로 철근의 인장강도에 지배되는 데 대하여, 축방향 압축부재의 강도는 주로 콘크리트 강도에 지배된다.

2. 콘크리트는 철근에 비하여 품질의 변동이 심하고, 압축부재는 높은 곳에서 콘크리트를 쏟아 붓는 경우가 많으므로 결함이 있는 콘크리트가 되기 쉽다.




• 압축지배구간: \(\phi = 0.65\) (띠철근 기둥), \(\phi = 0.70\) (나선철근 기둥)

• 인장지배구간: \(\phi = 0.85\)

\[P_d = \phi P_n, \quad M_d = \phi M_n\]

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[예제] P-M 상관도 인장파괴 (토목기사)

[예제] P-M 상관도 (토목기사)

강도설계법에서 인장파괴 기둥이란?

(1) \(e > e_b\), \(P_u < P_b\)인 경우

(2) \(e < e_b\), \(P_u < P_b\)인 경우

(3) \(e > e_b\), \(P_u > P_b\)인 경우

(4) \(e < e_b\), \(P_u > P_b\)인 경우




[풀이]

편심거리 \(e\), 평형편심거리 \(e_b\), 계수하중 \(P_u\), 평형상태 축하중 \(P_b\)

1) 압축파괴: \(e < e_b\), \(P_u > P_b\)

2) 인장파괴: \(e > e_b\), \(P_u < P_b\)

3) 평형파괴: \(e = e_b\), \(P_u = P_b\)

[답] 1

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[예제] P-M 상관도 세장비 (23년 공무원 9급 건축구조)

[예제] P-M 상관도 (23년 공무원 9급 건축구조)

다음 그림은 철근콘크리트 기둥의 P-M 상관도에 기둥의 세장비에 따른 파괴양상을 표현하였다. (가)∼(다)에 들어갈 말을 바르게 연결한 것은?

→ (가): 세장비 작음 → 재료파괴   (나): 세장비 중간 → 재료파괴   (다): 세장비 큼 → 좌굴파괴

(가)	(나)	(다)
재료파괴	재료파괴	좌굴파괴

[Note] (다)는 하중-모멘트 곡선이 상관도와 만나지 않으므로, 재료파괴(압축파괴 또는 인장파괴)가 아니라 좌굴파괴이다.

[답] ❶

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11.5.3 모멘트 확대계수와 층 안정성 지수

(1) 모멘트 확대계수(2차 휨모멘트)

축방향력 \(P\)가 작용할 때 본래의 모멘트 \(M_o\)는 확대된다. 이를 '모멘트 확대(moment magnification)'라 한다:

\[M_{\max} = \frac{1}{1 - \dfrac{P}{P_c}} M_o = \frac{C_m}{1 - \dfrac{P_u}{0.75 P_e}} M_o = \delta_{ns} M_o\]
모멘트 확대계수:
\[1 \leq \delta_{ns} = \frac{C_m}{1 - \dfrac{P_u}{0.75 P_c}} \leq 1.4\]
단부 보정계수 \(C_m\):
• 가로 흔들이와 같이 절점의 이동을 받는 뼈대구조: \(C_m = 0.85\)
• 절점변위가 구속되고 횡방향 하중을 받지 않는 부재:
\[C_m = \begin{cases} 1.0 & \text{기둥에 횡하중이 있는 경우} \\ 0.6 + 0.4\left(\dfrac{M_1}{M_2}\right) & \text{기둥에 횡하중이 없는 경우} \end{cases}\]



(2) 층 안정성 지수

\[Q = \frac{\sum P_u \Delta_o}{V_u l_c}\]

• \(Q \leq 5\%\): 횡구속골조(braced frame)

• \(Q > 5\%\): 비횡구속골조(unbraced frame)

여기서 \(\sum P_u\): 해당 층의 전체 수직 계수축력, \(\Delta_o\): \(V_u\)로 인한 해당 층의 탄성 1차 해석에 의한 상대 변위, \(V_u\): 해당 층의 층전단력, \(l_c\): 절점 중심을 기준으로 측정된 압축부재의 길이

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[예제] 모멘트 확대계수 (2017년 공무원 9급)

[예제] 모멘트 확대계수 (2017년 공무원 9급)

철근콘크리트 기둥 중 장주 설계에서 모멘트 확대계수를 두는 이유는? (단, KDS 콘크리트구조기준 적용)

(1) 전단력에 의한 모멘트 증가를 고려하기 위하여

(2) 횡방향 변위에 의한 모멘트 증가를 고려하기 위하여

(3) 모멘트와 전단력의 간섭효과를 고려하기 위하여

(4) 비틀림의 효과를 고려하기 위하여




[풀이]

횡방향 변위에 의한 추가 모멘트가 발생하는 것을 고려하기 위해 모멘트 확대계수를 사용한다.

[답] 2

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[예제] 모멘트 확대계수 (2015년 공무원 9급)

[예제] 모멘트 확대계수 (2015년 공무원 9급)

철근콘크리트 장주에서 횡구속된 기둥의 상하단에 모멘트 \(M_1 = 300\) kN·m, \(M_2 = 400\) kN·m와 계수 축력 \(P_u = 3{,}000\) kN이 작용하고 있다. 오일러 좌굴하중 \(P_{cr} = 20{,}000\) kN일 때, 모멘트 확대계수는?

(1) \(\dfrac{4}{3}\)   (2) \(\dfrac{6}{5}\)   (3) \(\dfrac{9}{8}\)   (4) \(\dfrac{10}{9}\)




[풀이]

\[C_m = 0.6 + 0.4\left(\frac{M_1}{M_2}\right) = 0.6 + 0.4 \times \frac{300}{400} = 0.9\] \[\delta_{ns} = \frac{C_m}{1 - \dfrac{P_u}{0.75 P_c}} = \frac{0.9}{1 - \dfrac{3{,}000}{0.75 \times 20{,}000}} = \frac{9}{8}\]

[답] 3

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11.6 슬래브 구조를 지지하는 압축부재

{Q} 철근콘크리트 구조물에서 기둥 콘크리트의 강도가 바닥판 구조에 사용된 콘크리트 강도의 1.4배를 초과하는 경우 바닥판 구조를 통한 기둥하중의 전달 방법을 설명하고, 1.4배 이하인 경우 특별한 조치를 취할 필요가 없는 이유를 설명하시오. (건축구조기술사, 2025)




KDS 14 20 20 : 2021 4.6.2 바닥판 구조를 통한 기둥하중의 전달

(1) 기둥 콘크리트의 설계기준압축강도가 바닥판 구조에 사용된 콘크리트 강도의 1.4배를 초과하는 경우 바닥판 구조를 통한 하중의 전달은 다음의 (2)에서 (4)까지 방법 중 한 가지에 의해 이루어져야 한다. 그러나 1.4배 이하인 경우는 특별한 조치를 취할 필요가 없다.

(2) 기둥 주변의 바닥판은 기둥과 동일한 강도를 가진 콘크리트로 시공하여야 한다. 기둥 콘크리트의 윗면은 기둥면에서 슬래브 내로 600mm 정도 확대하고, 기둥 콘크리트와 바닥판 콘크리트가 일체화되도록 기둥 콘크리트가 굳지 않은 상태에서 바닥판 콘크리트를 시공하여야 한다.

(3) 바닥판 구조를 통과하는 기둥의 강도는 소요 연직 다월 철근과 나선철근을 가진 콘크리트 강도의 하한값을 기준으로 하여야 한다.

(4) 깊이가 거의 같은 보나 슬래브로 네 면이 횡방향으로 구속된 기둥의 접합부 강도는 기둥 콘크리트 강도의 75%와 바닥판 콘크리트 강도의 35%를 합한 콘크리트의 강도로 가정하여 계산할 수 있다. 여기서, 기둥의 콘크리트 강도는 바닥판 콘크리트 강도의 2.5배를 초과할 수 없다.




4.7 지압강도

콘크리트의 설계지압강도:

\[\phi(0.85 f_{ck} A_1)\]

지지표면이 재하면보다 모든 측변에서 큰 경우:

\[\phi\left(0.85 f_{ck} \sqrt{\frac{A_2}{A_1}}\right), \quad \sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \leq 2\]

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11.7 기둥의 구조계획

11.7.1 기둥 계획

(1) 내부기둥 C1: 모멘트에 대한 영향은 없고 축력에 대한 영향이 지배적 → 철근은 최소 철근 정도로만 배근 (단면 크기: 500 × 500)

(2) C2 기둥: X 방향 모멘트 없음, Y 방향 인접 보 G3A의 모멘트 영향 → Y 방향 단면을 크게 하는 직사각형 단면이 유리

(3) C3 기둥: Y 방향 모멘트 없음, X 방향 인접 보 G1A의 모멘트 영향 → X 방향을 크게 하고 Y 방향의 단면을 작게 하는 직사각형 단면이 유리 (단면 크기: 600 × 400)

(4) 모서리의 C4 기둥: X, Y 두 방향에 대하여 모멘트를 부담 → 단면이 크게 산출되는 경우가 종종 발생 (600 × 600 이상)

(5) 네 모서리의 C4 기둥: 지진의 방향이 X, Y 방향이 아닌 대각선 방향으로 작용할 수 있으므로 내진설계 시에 유의하여 설계해야 한다.

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11.7.2 기둥 단면 가정 시 주의사항

(1) 외부기둥, 모서리기둥은 내부기둥의 크기와 비슷하거나 약간 크게 가정 단면을 잡는 것이 적당하다.

(2) 상층부의 기둥은 1층을 기준으로 순차적으로 1층당 50mm 정도 작게 하면 경제적인 단면이 될 수 있다.

(3) 스팬이 큰 경우에는 보의 자중도 크기 때문에 가정단면을 산정할 때는 이를 적절히 고려한다. 통상적으로 라멘구조에서 슬래브를 제외한 보와 기둥의 자중은 대략 2.5 kN/m² 정도이다.

(4) 활하중이 큰 용도의 건물도 바닥하중의 크기를 크게 가정하여 계산하는 것이 적당한 단면을 산정할 수 있다.

(5) 궁극적으로 적정한 기둥 단면을 계획하기 위해서는 철근콘크리트 구조에서 요구되는 적정한 스팬 계획이 수반되어야만 한다.

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11.7.3 기둥 단면의 크기

기둥계획은 배치계획과 단면가정으로 구분하는데, 배치계획은 전단벽과 같은 다른 구조요소와 밀접한 관계가 있으며, 건축계획과 경제성 검토 측면에서 고려하여 결정한다.

(1) 전단력으로 결정하는 방법

(2) 축방향력으로 결정하는 방법

(3) 철근비를 이용하여 계산하는 방법

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11.7.4 구조부재별 균열강성

고층구조물에서 중요하게 다루어지는 사용성과 관련이 있는 풍하중 및 지진하중에 대한 횡변위를 검토하기 위해 각 부재들의 균열을 고려한 강성(단면 2차모멘트)을 저감시키는 기준:

• 보: \(0.35 I_g\)

• 기둥 및 벽체: \(0.70 I_g\)

참조: ACI-318/CSA A23.3, FEMA-273, New Zealand 기준, Paulay & Priestley, Seismic and Wind Design of Concrete Buildings

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[과제] Excel 예제 및 KCI 예제

[Excel 예제 5.1] P-M 상관곡선

[Excel 예제 5.1] P-M 상관곡선

[참조] 이영욱, 송진규, 엑셀을 이용한 철근콘크리트 설계, 동화기술, 2012




다음 철근콘크리트 기둥에 대해 \(x\)축에 대한 휨모멘트-하중 상관관계 곡선을 나타내시오.

단, 기둥의 단면은 400 × 600, 주철근은 8-D25, 후프철근은 D13을 사용, \(f_{ck} = 27\) MPa, \(f_y = 400\) MPa




[Ex05.1-4_기둥.xlsx]




[풀이] 단위: N, mm → MPa

(1) 입력

단면 400×600, 4-D25(상단) + 4-D25(하단), 후프철근 D13, \(\beta_1 = 0.85\), 피복두께 40mm, \(d = 534.6\) mm, \(A_s = A_s' = 2{,}026.8\) mm²

(2) 계산

각 중립축 위치 c(mm)에 대해: 압축철근 변형도 \(\varepsilon_s'\), 압축철근 응력 \(f_s'\)(MPa), \(C_s\)(kN), \(C_c\)(kN), 인장력 \(T\)(kN), 힘의 합 Sum, \(c'\)(mm), 공칭모멘트 \(M_n\)(kN·m) 산정

(3) 결과

P-M 상관곡선: 횡축 \(M_n\)(kN·m), 종축 \(P_n\)(kN). 균형점(B.P.) 포함하여 곡선 작성

[Excel 예제 5.2] P-M 상관곡선 (계속)

[Excel 예제 5.2] P-M 상관곡선 (강도감소계수 적용)

[참조] 이영욱, 송진규, 엑셀을 이용한 철근콘크리트 설계, 동화기술, 2012




앞 예제의 결과를 이용하여, 강도저감계수를 구하고 축하중과 모멘트에 강도저감계수를 곱하여 최대설계내력의 P-M 곡선을 작성하여라.




[Ex05.1-4_기둥.xlsx]




[풀이] 단위: N, mm → MPa

(1) 입력

앞 예제 5.1과 동일한 입력값 사용

(2) 계산

인장측 변형도 \(\varepsilon_t\)를 이용하여 강도감소계수 \(\phi\) 산정: \(\varepsilon_t \geq 0.005 \Rightarrow \phi = 0.85\), \(\varepsilon_t \leq 0.002 \Rightarrow \phi = 0.65\), 중간은 선형보간

(3) 결과

\(\phi P_n\)–\(\phi M_n\) 설계내력 P-M 곡선 작성

[Excel 예제 5.3] P-M 상관곡선

[Excel 예제 5.3] P-M 상관곡선 (10-D25)

[참조] 이영욱, 송진규, 엑셀을 이용한 철근콘크리트 설계, 동화기술, 2012




다음 그림과 같은 단면에서 \(x\)축에 대한 휨모멘트-하중 상관관계 곡선을 그려보시오.

단, 기둥의 단면은 400 × 600, 주철근은 10-D25, 후프철근은 D13을 사용, \(f_{ck} = 27\) MPa, \(f_y = 400\) MPa




[Ex05.1-4_기둥.xlsx]




[풀이] 단위: N, mm → MPa

(1) 입력

단면 400×600, 4-D25(상단) + 2-D25(중단 양측) + 4-D25(하단) = 10-D25, 후프철근 D13, 피복두께 40mm

(2) 계산 / (3) 결과

예제 5.1과 동일한 방법으로 각 하중비율별 P-M 상관곡선 작성

[Excel 예제 5.4] P-M 상관곡선 (2축 휨)

[Excel 예제 5.4] P-M 상관곡선 – 2방향 휨 검토

[참조] 이영욱, 송진규, 엑셀을 이용한 철근콘크리트 설계, 동화기술, 2012




그림과 같은 단면에 작용하는 계수하중이 다음과 같이 2방향으로 작용할 때 내력을 검토하여라.

• 축하중 \(P_u = 1{,}200\) kN

• \(x\)방향 휨모멘트 \(M_{ux} = 300\) kN·m

• \(y\)방향 휨모멘트 \(M_{uy} = 1{,}200\) kN·m

• 단면: 400 × 600, 주철근 10-D25, 후프철근 D13, \(f_{ck} = 27\) MPa, \(f_y = 400\) MPa




[Ex05.1-4_기둥.xlsx]




[풀이] 단위: N, mm → MPa

(1) 입력 / (2) 계산

PCA 등하중선법(Load Contour Method) 또는 역수법을 이용하여 2축 휨 내력 검토. \(x\)축 및 \(y\)축 각각에 대한 1축 P-M 상관도를 작성한 후, 주어진 \((P_u, M_{ux}, M_{uy})\)에 대해 설계 안전 여부를 판정한다.

(3) 결과

2축 휨 P-M 상관곡선 및 설계점 위치로 안전성 판정

[Excel 예제 11.1] Kent-Park 응력-변형도곡선

[Excel 예제 11.1] Kent-Park 응력-변형도곡선

[참조] 이영욱, 송진규, 엑셀을 이용한 철근콘크리트 설계, 동화기술, 2012




다음 그림과 같은 단면을 갖는 400 × 400 기둥에 대하여 Kent-Park의 콘크리트 변형도-응력 관계를 이용하여 구속되지 않은 경우와 횡구속된 경우로 구분하여 그려보아라. 또한 수정된 Kent-Park 모델을 그래프로 비교하여라.

• 콘크리트 \(f_{ck} = 30\) MPa

• 주근 8-D25

• 후프철근 D13@200

• 피복두께 4cm

• 수직철근 8-D16, \(f_y = 400\) MPa




[Ex11.1_KentPark.xlsx]




[풀이] 단위: N, mm → MPa

(1) Confined

횡구속 콘크리트: Kent-Park 모델에 의해 피크응력 \(f_{cc}\), 해당 변형도 \(\varepsilon_{cc}\), 하강구간 기울기 \(Z\) 산정 후 응력-변형도 곡선 작성

(2) Unconfined

비구속 콘크리트: \(\varepsilon_{cu} = 0.004\)에서 응력 0으로 하강하는 곡선 작성 후 Confined 결과와 비교 그래프 작성

[Excel 예제 11.2] 단면해석: 휨모멘트-곡률곡선

[Excel 예제 11.2] 단면해석 – 기둥의 곡률-휨모멘트 관계곡선

[참조] 이영욱, 송진규, 엑셀을 이용한 철근콘크리트 설계, 동화기술, 2012




단면 해석을 이용하여 기둥의 곡률-휨모멘트 관계곡선을 유도하는 프로그램을 작성하여 보아라.




[Ex11.2_기둥.xlsm]




[풀이] 단위: N, mm → MPa

주어진 축력 \(N\) 하에서 곡률 \(\phi\)를 증가시키면서 평형조건을 만족하는 중립축 위치 \(c\)를 반복계산으로 구한 후, 각 곡률에 대한 휨모멘트 \(M\)을 산정하여 \(M\)–\(\phi\) 곡선 작성. Kent-Park 모델(예제 11.1) 사용.

[KCI 예제] 제5장 휨과 압축설계

[KCI 예제] 제5장 휨과 압축설계

[참조] 한국콘크리트학회, 콘크리트구조 학회기준 예제집, 기문당, 2020.12.




[KCI 2020 Ch05 휨-압축.pdf]




예제 5.1 사각형 단주 기둥 설계

예제 5.2 기둥 설계에서의 유효단면적 적용

예제 5.3 2축하중을 받는 정사각형 기둥 설계

예제 5.4 횡구속 골조에서 기둥의 장주효과

예제 5.5 비횡구속 골조에서 기둥의 장주효과

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