제12장 슬래브

KDS 14 20 50 : 2021 콘크리트구조 철근상세 설계기준
KDS 14 20 70 : 2021 콘크리트 슬래브와 기초판 설계기준

12.1 슬래브 개요

12.1.1 정의 및 기능

슬래브는 건물의 바닥이나 천장을 형성하는 평면 부재로, 하중을 보에 전달하는 기능을 수행한다. 주로 휨 응력에 저항하도록 설계된다.

우리는 바닥 위에서 생활한다. 그래서 슬래브는 고정하중뿐 아니라 인간의 활동에서 야기되는 활하중을 직접 부담하면서 보와 기둥으로 전달한다. 슬래브는 보통 보와 짝을 이루어 휨강성을 높이는 방식으로 짜이는데, 보가 없이 슬래브를 만들기도 한다.

12.1.2 슬래브의 종류

• 일방향 슬래브: 짧은 방향으로만 철근 배근
• 양방향 슬래브: 두 방향 모두 철근 배근
• 슬래브 온 그라운드(SOG): 지반 위에 직접 설치되는 슬래브
• 경량콘크리트 슬래브, 보강슬래브 등 특수 슬래브 포함






▶ 1방향 슬래브 vs 2방향 슬래브

장변 길이가 단변 길이의 2배 미만이면 2방향 슬래브로 분류한다. 2방향 슬래브는 장변의 길이와 단변의 길이가 비슷해서 하중이 양쪽으로 전달된다. 보통 2방향 슬래브에서 경간의 가운데에 작은보를 설치하면 1방향 슬래브를 만들 수 있는데 1방향 슬래브로 하면 슬래브 두께를 줄일 수 있다.

▶ 플랫 플레이트 vs 플랫 슬래브

보가 없는 슬래브를 무량판 슬래브라고 하고, 무량판 슬래브는 플랫 플레이트(flat plate)와 플랫 슬래브(flat slab)로 구분할 수 있다. 플랫 슬래브는 펀칭 파괴를 막기 위해 기둥 머리부분에 지판(drop panel)을 추가로 설치한 방식이다.

플랫 슬래브(flat slab) = 플랫 플레이트(flat plate) + 지판(drop panel)

▶ 와플 슬래브

와플 슬래브는 격자형 리브(rib)가 양방향으로 설치된 슬래브인데 이 리브가 작은보 역할을 하면서 기둥으로 하중을 전달한다. 와플 슬래브는 양방향으로 하중을 전달하기 때문에 슬래브 두께를 줄일 수 있다.






▶ 파괴 형태와 위험단면

슬래브는 주로 휨과 전단에 의해 파괴된다. 특히 무량판 슬래브에서는 기둥 주위에서 발생하는 펀칭(뚫림)전단파괴가 위험하다. 전단에 대한 위험단면은 기둥 면으로부터 슬래브 유효깊이의 절반(d/2) 위치에 있다.

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12.2 슬래브 설계

슬래브 설계는 사용하중, 지지조건, 두께, 피복, 철근비 등을 고려하여 수행된다. 일반적으로 두께는 구조적 요구와 함께 비구조적 기준(L/180~L/240)에 따라 설정된다.

양방향 슬래브는 분배율을 통해 부재력 분배를 계산하며, 일방향 슬래브는 간단한 보 설계 방식으로 설계된다.

▶ 2방향 슬래브 해석법

기준에서 제시한 슬래브의 설계방법은 1) 도표를 이용한 해석방법, 2) 직접설계법(direct design method), 3) 등가골조법(equivalent frame method)이다.

(1) 도표를 이용한 해석방법: ACI 318-63 기준의 휨모멘트 계수를 이용하는 방법으로 현재 일반적인 슬래브 설계에 사용된다.

(2) 직접설계법: 위험단면에서의 설계모멘트에 대한 적절한 계수를 통하여 부재를 설계한다. 슬래브에 가해지는 하중이 등분포하중이어야 하고 연속경간이어야 하는 조건이 필요하다.

(3) 등가골조법: 3차원의 건물구조체에서 기둥 중심선을 따라 2차원의 등가골조를 분할하여 각 골조에서의 상대강성에 따라 설계모멘트와 전단력을 계산하는 방법이다.

▶ 직접설계법과 등가골조설계법의 개요

철근콘크리트 슬래브의 구조 설계에는 대표적으로 직접설계법(Direct Design Method)과 등가골조법(Equivalent Frame Method)이 사용된다. 두 방법은 구조 형상, 하중 조건, 경간 구성, 해석 정밀도 요구 수준에 따라 적용 여부가 달라진다.

Table 12.2.1 직접설계법과 등가골조법 비교

구분	직접설계법	등가골조법
적용 대상	경간과 하중이 비교적 규칙적인 정형 슬래브	비정형 평면, 보가 있는 구조, 상세 해석이 필요한 구조
해석 방법	전체 정적 계수휨모멘트를 경험적 분배율로 배분	슬래브-보와 기둥을 포함한 등가 2차원 골조로 해석
계산 복잡성	낮음	높음
정확도	적용 조건을 만족하는 경우 실무적으로 충분	상대적으로 정밀하며 컴퓨터 해석에 적합

KDS 14 20 70, 4.1.3 직접설계법





KDS 14 20 70, 4.1.4 등가골조법

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12.2.1 1방향 슬래브

4.1.1.1 설계 원칙

(1) 마주보는 두 변에만 지지되는 1방향 슬래브는 KDS 14 20 20의 규정에 따라 설계하여야 한다.

(2) 4변에 의해 지지되는 2방향 슬래브 중에서 단변에 대한 장변의 비가 2배를 넘으면 1방향 슬래브로 해석하며, 이 경우 일반적으로 슬래브의 단변방향의 경간을 사용하여 KDS 14 20 20의 규정에 따라 설계하여야 한다.

슬래브가 보와 함께 짜인 형태는 1방향 슬래브(one-way slab)와 2방향 슬래브(two-way slab)로 나뉜다. 1방향 슬래브는 하중이 한 방향으로만 전달되는데 슬래브 판의 거동 측면에서 보면 판이 한쪽으로만 구부러진다.

일방향/이방향 슬래브 구분 (변장비 \(\lambda\)) \[ \text{일방향 슬래브: } \lambda = \frac{l_y}{l_x} > 2 \] \[ \text{이방향 슬래브: } \lambda = \frac{l_y}{l_x} \leq 2 \]

여기서 \(l_x\)와 \(l_y\)는 각각 단변과 장변의 순스팬(clear span)의 길이이다.

4.1.1.3 구조 상세

(1) 1방향 슬래브의 두께는 KDS 14 20 30(4.2.1)에 따라야 하며, 최소 100mm 이상으로 하여야 한다.

(2) 슬래브의 정모멘트 철근 및 부모멘트 철근의 중심 간격은 위험단면에서는 슬래브 두께의 2배 이하이어야 하고, 또한 300mm 이하로 하여야 한다. 기타의 단면에서는 슬래브 두께의 3배 이하이어야 하고, 또한 450mm 이하로 하여야 한다.

(3) 1방향 슬래브에서는 정모멘트 철근 및 부모멘트 철근에 직각방향으로 수축·온도철근을 배치하여야 한다.

(4) 슬래브 끝의 단순받침부에서도 내민슬래브에 의하여 부모멘트가 일어나는 경우에는 이에 상응하는 철근을 배치하여야 한다.

(5) 슬래브의 단변방향 보의 상부에 부모멘트로 인해 발생하는 균열을 방지하기 위하여 슬래브의 장변방향으로 슬래브 상부에 철근을 배치하여야 한다.




수축·온도철근 (KDS 14 20 50 : 2021, 4.6)

KDS 14 20 50 : 2021 콘크리트구조 철근상세 설계기준 4.6 수축⋅온도철근

▶ 수축·온도철근 vs 배력철근

• 수축·온도철근: 수축과 온도변화에 의한 균열을 억제하기 위해 쓰이는 철근
• 배력철근: 하중을 분산시키거나 균열을 제어할 목적의 보조철근(=부근)
• 주근의 직각방향으로 배치(배근)

Table 12.1.1 수축·온도철근 vs 배력철근

구분	온도철근	배력철근
배근 목적	건조수축 및 온도균열 제어	하중 분산
적용	1방향 슬래브	2방향 슬래브
변장비	\(\lambda = l_y/l_x > 2\)	\(\lambda = l_y/l_x \leq 2\)
단변방향	주근	주근
장변방향	온도철근	배력철근(부근)




KDS 14 20 50 4.6.2 1방향 철근콘크리트 슬래브 – 수축·온도철근비

(1) 수축⋅온도철근으로 배치되는 이형철근 및 용접철망은 다음의 철근비 이상으로 하여야 하나, 어떤 경우에도 0.0014 이상이어야 한다.

① 설계기준항복강도가 400MPa 이하인 이형철근: 0.0020

② 설계기준항복강도가 400MPa을 초과하는 이형철근 또는 용접철망: \[ 0.0020 \times \frac{400}{f_y} \]

(2) 수축⋅온도철근 단면적은 단위 폭 m당 1,800mm²보다 크게 취할 필요는 없다.

(3) 수축⋅온도철근의 간격은 슬래브 두께의 5배 이하, 또한 450mm 이하로 하여야 한다.

(4) 수축⋅온도철근은 설계기준항복강도 \(f_y\)를 발휘할 수 있도록 정착되어야 한다.

[예제] 1방향 슬래브

[예제] 1방향 슬래브 (2022년 토목기사)

아래에서 설명하는 용어는?

보나 지판이 없이 기둥으로 하중을 전달하는 2방향으로 철근이 배치된 콘크리트 슬래브

(1) 플랫 플레이트    (2) 플랫 슬래브    (3) 리브 쉘    (4) 주열대




[풀이]

무량판 슬래브는 지판이 없는 경우 플랫 플레이트이며, 지판이 있는 경우 플랫 슬래브이다.

[답] 1

[예제] 1방향 슬래브 (2015년 공무원 9급)

1방향 슬래브에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

❶ 슬래브의 단변방향 보의 상부에 부모멘트로 인해 발생하는 균열을 방지하기 위하여 슬래브의 단변장변 방향으로 슬래브 상부에 철근을 배치하여야 한다.

➁ 슬래브 끝의 단순받침부에서도 내민 슬래브에 의하여 부모멘트가 일어나는 경우에는 이에 상응하는 철근을 배치하여야 한다.

➂ 슬래브의 정모멘트 철근 및 부모멘트 철근의 중심 간격은 위험단면을 제외한 기타 단면에서는 슬래브 두께의 3배 이하이어야 하고, 또한 450mm 이하로 하여야 한다.

➃ 처짐을 계산하지 않기 위한 단순지지된 1방향 슬래브의 두께는 \(l/20\)이상이어야 하며, 최소 100mm 이상으로 하여야 한다.




[풀이] 슬래브의 장변방향으로 슬래브 상부에 철근을 배치하여야 한다.

[답] 1

[예제] 수축·온도철근 (2022년 공무원 9급 건축구조)

콘크리트구조 철근상세 설계기준에서 수축ㆍ온도철근에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 슬래브에서 휨철근이 1방향으로만 배치되는 경우, 이 휨철근에 직각방향으로 수축ㆍ온도철근을 배치하여야 한다.

② 1방향 철근콘크리트 슬래브의 수축ㆍ온도철근비는 콘크리트 전체 단면적에 대한 수축ㆍ온도철근 단면적의 비로 한다.

❸ 1방향 철근콘크리트 슬래브에 배치되는 수축ㆍ온도철근의 간격은 슬래브 두께의 6배5배 이하, 또한 600450mm 이하로 하여야 한다.

④ 1방향 철근콘크리트 슬래브에서 수축ㆍ온도철근은 설계기준항복강도(\(f_y\))를 발휘할 수 있도록 정착되어야 한다.




[답] 3

[예제] 수축·온도철근 (2022년 건축기사)

1방향 철근콘크리트 슬래브에 배치하는 수축·온도철근에 관한 기준으로 옳지 않은 것은?

➀ 수축·온도철근으로 배치되는 이형철근 및 용접철망의 철근비는 어떤 경우에도 0.0014 이상이어야 한다.

➁ 수축·온도철근으로 배치되는 설계기준항복강도가 400MPa을 초과하는 이형철근 또는 용접철망을 사용한 슬래브의 철근비는 \(0.0020 \times \dfrac{400}{f_y}\)로 산정한다.

❸ 수축ㆍ온도철근의 간격은 슬래브 두께의 6배5배 이하, 또한 600450mm 이하로 하여야 한다.

➃ 수축·온도철근은 설계기준항복강도 \(f_y\)를 발휘할 수 있도록 정착되어야 한다.




[답] 3

[예제] 수축·온도철근 (2020년 토목기사)

슬래브의 구조상세에 대한 설명으로 틀린 것은?

➀ 1방향 슬래브의 두께는 최소 100mm 이상으로 하여야 한다.

➁ 1방향 슬래브의 정모멘트 철근 및 부모멘트 철근의 중심 간격은 위험단면에서는 슬래브 두께의 2배 이하이어야 하고, 또한 300mm 이하로 하여야 한다.

❸ 1방향 수축ㆍ온도철근의 간격은 슬래브 두께의 3배5배 이하, 또한 400450mm 이하로 하여야 한다.

➃ 2방향 슬래브의 위험단면에서 철근 간격은 슬래브 두께의 2배 이하, 또한 300mm이하로 하여야 한다.




[답] 3

[예제] 수축·온도철근 (2020년 건축기사)

1방향 철근콘크리트 슬래브에서 철근의 설계기준항복강도가 500MPa인 경우 콘크리트 전체 단면적에 대한 수축·온도 철근비는 최소 얼마 이상이어야 하는가? (단, KDS 기준, 이형철근 사용)

➀ 0.0015    ❷ 0.0016    ➂ 0.0018    ➃ 0.0020




[풀이]

\[ 0.0020 \times \frac{400}{f_y} = 0.0020 \times \frac{400}{500} = 0.0016 \]

[답] 2

[예제] 슬래브 일반 (2019년 공무원 9급)

슬래브 설계에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, KDS 콘크리트구조기준 적용)

(1) 4변에 의해 지지되는 2방향 슬래브 중에서 단변에 대한 장변의 비가 2배를 넘으면 1방향 슬래브로 해석한다.

(2) 철근콘크리트 보와 일체로 만든 연속 슬래브의 휨모멘트 및 전단력을 구하기 위하여, 단순받침부 위에 놓인 연속보로 가정하여 탄성해석 또는 근사적인 계산방법을 사용할 수 있다.

(3) 1방향 슬래브의 두께는 최소 100mm 이상으로 하여야 한다.

(4) 1방향 슬래브에서는 정모멘트 철근 및 부모멘트 철근에 평행한 방향으로 수축∙온도철근을 배치하여야 한다.




[풀이] 1방향 슬래브에서는 정모멘트 철근 및 부모멘트 철근에 직각방향으로 수축∙온도철근을 배치하여야 한다.

[답] 4

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12.2.2 2방향 슬래브

주열대(Column Strip)와 중간대(Middle Strip)

4.1.2.1 정의

(2) 주열대는 기둥 중심선 양쪽으로 \(0.25l_2\)와 \(0.25l_1\) 중 작은 값을 한쪽의 폭으로 하는 슬래브의 영역을 가리킨다. 받침부 사이의 보는 주열대에 포함한다.

(3) 중간대는 두 주열대 사이의 슬래브 영역을 가리킨다.

슬래브를 설계할 때는 두 영역을 구분해서 각각 주열대(Column strip)와 중간대(Middle strip)라고 부른다. 주열대 구간은 단변 방향의 경간 길이(\(l_x\))를 기준으로 계산하는데 주열대의 폭은 \(l_x/4\)이다.

단변과 장변의 하중분담 비율

슬래브 4변 주위로 보가 달려 있어 지지하고 있다면 단변방향의 하중 분담비율은 다음과 같이 구할 수 있다.

단변방향 하중분담 비율 \[ w_x = \frac{\lambda^4}{1 + \lambda^4} w \]

여기서 변장비(\(\lambda = l_y / l_x\)): 단변의 순경간 길이(\(l_x\))에 대한 장변 순경간길이(\(l_y\))의 비

변장비 \(\lambda = 2\)일 때 \(w_x = 0.94w\)이므로, 1방향 슬래브(\(\lambda > 2\))는 하중 분담비율 94% 이상




▶ 집중하중의 경우:

\[ P_S = \frac{L^3}{L^3 + S^3} P \quad \text{(단변이 부담)}, \qquad P_L = \frac{S^3}{L^3 + S^3} P \quad \text{(장변이 부담)} \]

하중의 분담은 \(L^3\)에 반비례 (단순보의 집중하중 변위 공식 \(\delta = PL^3/48EI\)에서)




▶ 등분포하중의 경우:

\[ w_S = \frac{L^4}{L^4 + S^4} w \quad \text{(단변이 부담)}, \qquad w_L = \frac{S^4}{L^4 + S^4} w \quad \text{(장변이 부담)} \]

하중의 분담은 \(L^4\)에 반비례 (단순보의 등분포하중 변위 공식 \(\delta = 5wL^4/384EI\)에서)




4.1.2.3 불균형휨모멘트의 전달

(1) 연직하중, 풍하중, 지진하중 또는 기타 횡방향 하중으로 인하여 슬래브와 기둥 사이에 휨모멘트가 전달될 때, 이 불균형휨모멘트는 KDS 14 20 22(4.11.7)에 따라 설계되어야 한다.

(2) KDS 14 20 22(4.11.7)에 규정된 \(M_F\)만큼의 불균형휨모멘트는 슬래브 위험단면 내에서 휨에 의해 전달된다고 간주한다. 슬래브 위험단면은 기둥 또는 기둥머리 면에서 양쪽으로 슬래브나 지판 유효 두께의 0.5배(\(0.5d\))만큼 떨어진 폭을 나타낸다.

(3) 전단과 비틀림에 의하여 슬래브에서 기둥과 벽체로 전달되는 하중에 대한 설계는 KDS 14 20 22 기준에 따라야 한다.

4.1.2.4 플랫 슬래브의 지판

(1) 플랫 슬래브에서 기둥 상부의 부모멘트에 대한 철근을 줄이기 위하여 지판을 사용하는 경우, 지판의 크기는 다음 (2)~(4)의 규정에 따라야 한다.

(2) 지판은 받침부 중심선에서 각 방향 받침부 중심 간 경간의 1/6 이상을 각 방향으로 연장시켜야 한다.

(3) 지판의 슬래브 아래로 돌출한 두께는 돌출부를 제외한 슬래브 두께의 1/4 이상으로 하여야 한다.

(4) 지판 부위의 슬래브 철근량을 계산할 때 슬래브 아래로 돌출한 지판의 두께는 지판의 외단부에서 기둥이나 기둥머리 면까지 거리의 1/4 이하이어야 한다.

[예제] 2방향 슬래브

[예제] 하중분담 (2022년 토목기사)

단변:장변 경간의 비가 1:2인 단순 지지된 2방향 슬래브의 중앙점에 집중하중 \(P\)가 작용할 때 단변과 장변이 부담하는 하중비(\(P_S:P_L\))는? (단, \(P_S\): 단변이 부담하는 하중, \(P_L\): 장변이 부담하는 하중)

(1) 1:8    (2) 8:1    (3) 1:16    (4) 16:1




[풀이] 단변이 장변보다 더 큰 하중을 분담한다.

\[ P_S : P_L = \frac{1}{S^3} : \frac{1}{L^3} = \frac{1}{1^3} : \frac{1}{2^3} = 8 : 1 \]

[답] 2

[예제] 모멘트 크기 (2021년 건축기사)

등분포하중을 받는 4변 고정 2방향 슬래브에서 모멘트양이 일반적으로 가장 크게 나타나는 곳은?

(1) 가    (2) 나    (3) 다    (4) 라




[풀이] 모멘트가 가장 크게 발생하는 곳에 주근을 배치한다. 같은 변위를 발생시키기 위해 필요한 모멘트를 고려한다. 단변방향 중앙(다)에서 최대 모멘트가 발생한다.

[답] 3

[예제] 하중분담 (2020년 토목기사)

그림과 같이 단순 지지된 2방향 슬래브에 등분포 하중 \(w\)가 작용할 때, \(ab\) 방향에 분배되는 하중은? (단변 \(S = 0.5L\)인 경우)

➀ 0.059\(w\)    ➁ 0.111\(w\)    ➂ 0.889\(w\)    ❹ 0.941\(w\)




[풀이]

\[ w_S = \frac{L^4}{L^4 + S^4} w = \frac{1^4}{1^4 + 0.5^4} \times w = 0.941w \]

[답] 4

[예제] 하중분담 (2017년 공무원 9급)

그림과 같이 단순 지지된 슬래브의 중앙점에 집중하중 \(P = 76\text{ kN}\)이 작용할 때, \(ab\)방향에 분배되는 하중[kN]은? (단변 \(S = 3\text{ m}\), 장변 \(L = 5\text{ m}\))

(1) 50    (2) 60.5    (3) 62.5    (4) 125




[풀이] 집중하중은 \(L^3\)에 반비례 분담

\[ P_S = \frac{L^3}{L^3 + S^3} P = \frac{5^3}{5^3 + 3^3} \times 76 = \frac{125}{125 + 27} \times 76 = 62.5 \text{ kN} \]

[답] 3

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12.2.3 직접설계법

직접설계법은 기본적으로 슬래브를 얇은 보로서 기둥과 함께 연결된 골조의 일부로 해석한 (경험적인) 설계법이다. 정형화된 슬래브-기둥 구조에서 규정된 절차와 경험적 계수로 휨모멘트를 산정하므로 계산 과정이 비교적 단순하다.

직접설계법의 기본 절차

① 전체 정적 계수휨모멘트 산정: 계수등분포하중과 순경간을 이용하여 슬래브판 전체의 기준 모멘트 \(M_0\)를 계산한다.

② 정모멘트와 부모멘트 분배: 내부 경간과 단부 경간의 조건에 따라 \(M_0\)를 정계수휨모멘트와 부계수휨모멘트로 나눈다.

③ 주열대와 중간대 배분: 주열대(column strip), 중간대(middle strip), 필요 시 보가 부담할 모멘트로 다시 분배한다.

④ 철근 배치 설계: 각 구간의 설계모멘트에 대해 필요한 철근량을 산정하고, 2방향 슬래브 배근 상세 기준에 맞추어 배치한다.

4.1.3.1 제한 사항

직접설계법 적용 조건

(2) 각 방향으로 3경간 이상 연속되어야 한다.

(3) 슬래브 판들은 단변 경간에 대한 장변 경간의 비가 2 이하인 직사각형이어야 한다.

(4) 각 방향으로 연속한 받침부 중심간 경간 차이는 긴 경간의 1/3 이하이어야 한다.

(5) 연속한 기둥 중심선을 기준으로 기둥의 어긋남은 그 방향 경간의 10% 이하이어야 한다.

(6) 모든 하중은 슬래브 판 전체에 걸쳐 등분포된 연직하중이어야 하며, 활하중은 고정하중의 2배 이하이어야 한다.

(7) 모든 변에서 보가 슬래브를 지지할 경우 직교하는 두 방향에서 보의 상대강성: \[ 0.2 \leq \frac{\alpha_1 l_2^2}{\alpha_2 l_1^2} \leq 5.0 \qquad (4.1\text{-}1) \]

4.1.3.2 전체 정적 계수휨모멘트

전체 정적 계수휨모멘트 \[ M_0 = \frac{w_u l_2 l_n^2}{8} \qquad (4.1\text{-}2) \]

여기서

\(w_u\): 계수등분포하중 (kN/m²)

\(l_2\): 횡방향(고려하는 방향에 직교하는 방향)의 경간

\(l_n\): 순경간 (기둥, 기둥머리 등의 내면 사이의 거리, \(\geq 0.65l_1\))

4.1.3.3 정 및 부계수휨모멘트

내부 경간 모멘트 분배율

① 부계수휨모멘트: 0.65 (\(M_0\)의 65%)

② 정계수휨모멘트: 0.35 (\(M_0\)의 35%)




표 4.1-1 단부 경간 정 및 부계수휨모멘트의 분배율

구분	(1) 구속되지 않은 외부 받침부	(2) 모든 받침부 사이에 보가 있는 슬래브	(3) 내부 받침부 사이에 보가 없는 슬래브 – 테두리보 없음	(4) 내부 받침부 사이에 보가 없는 슬래브 – 테두리보 있음	(5) 완전 구속된 외부 받침부
내부 받침부의 부계수휨모멘트	0.75	0.70	0.70	0.70	0.65
정계수휨모멘트	0.63	0.57	0.52	0.50	0.35
외부 받침부의 부계수휨모멘트	0	0.16	0.26	0.30	0.65





4.1.3.4 주열대의 계수휨모멘트

표 4.1-2 주열대 내부 받침부의 분배백분율(%)

\(l_2/l_1\)	0.5	1.0	2.0
(\(\alpha_1 l_2/l_1\)) = 0	75	75	75
(\(\alpha_1 l_2/l_1\)) ≥ 1.0	90	75	45




표 4.1-3 주열대 외부 받침부의 분배백분율(%)

\(l_2/l_1\)	조건	0.5	1.0	2.0
(\(\alpha_1 l_2/l_1\)) = 0	\(\beta_t\) = 0	100	100	100
	\(\beta_t\) ≥ 2.5	75	75	75
(\(\alpha_1 l_2/l_1\)) ≥ 1.0	\(\beta_t\) = 0	100	100	100
	\(\beta_t\) ≥ 2.5	90	75	45




표 4.1-4 주열대 중앙부(정모멘트)의 분배백분율(%)

\(l_2/l_1\)	0.5	1.0	2.0
(\(\alpha_1 l_2/l_1\)) = 0	60	60	60
(\(\alpha_1 l_2/l_1\)) ≥ 1.0	90	75	45

위의 값 사이에서는 직선보간법을 적용한다.

4.1.3.5 보의 계수휨모멘트

(1) \((\alpha_1 l_2/l_1)\)값이 1.0 이상인 경우, 받침부 사이의 보는 주열대 휨모멘트의 85%를 견디도록 설계하여야 한다.

(2) \((\alpha_1 l_2/l_1)\)값이 1.0과 0 사이인 경우는 보의 주열대 휨모멘트 분담률을 85%와 0% 사이를 직선보간하여 구하여야 한다.

(3) 보는 (1), (2)와 4.1.3.2(2)의 규정에 따라 등분포하중에 대하여 산정한 휨모멘트뿐만 아니라, 슬래브 상하로 내민보 부분의 무게와 보에 직접 작용하는 집중하중이나 분포하중에 의한 휨모멘트에 견디도록 설계하여야 한다.

4.1.3.6 중간대의 계수휨모멘트

(1) 주열대가 부담하지 않는 정 및 부계수휨모멘트의 분담분은 주열대 양쪽의 1/2 중간대에 비례하여 할당하여야 한다.

(2) 각 중간대는 2개의 1/2 중간대에 할당한 휨모멘트들의 합에 견디도록 설계하여야 한다.

(3) 벽체가 지지하는 가장자리에 인접하고, 그에 평행한 중간대는 첫 번째 내부 받침부의 1/2 중간대에 할당된 휨모멘트의 2배를 견디도록 설계하여야 한다.

4.1.3.7 계수휨모멘트의 수정

(1) 고려하는 방향에서 슬래브 판에 대한 전체 정적 계수휨모멘트가 식 (4.1-2)에 의해 요구된 휨모멘트보다 작지 않은 범위 내에서 정 및 부계수휨모멘트는 10%까지 수정할 수 있다.

4.1.3.8 보가 있는 슬래브의 계수전단력

(1) \((\alpha_1 l_2/l_1)\)의 값이 1 이상인 보는 슬래브 판의 네 모퉁이에서 변과 45°의 각을 이루는 선과 장변에 평행한 슬래브 판 중심선이 만드는 재하면적에 작용하는 계수하중에 의한 전단력에 견디도록 설계하여야 한다.

(2) \((\alpha_1 l_2/l_1)\)의 값이 1 미만일 때에는 \(\alpha_1 = 0\)인 경우 보가 하중을 받지 않는다고 가정하여 직선보간하여 보가 분담하는 전단력을 구할 수 있다.

4.1.3.9 기둥과 벽체의 계수휨모멘트

(1) 슬래브 시스템과 일체로 이루어진 기둥과 벽체들은 슬래브 시스템에 작용하는 계수하중에 의해 발생하는 휨모멘트에 견딜 수 있어야 한다.

(2) 전체적인 해석을 하지 않는 한, 내부 받침부에서 슬래브 상하의 받침부재는 상하 부재의 강성에 직접 비례하여 다음 식으로 계산된 휨모멘트를 견디도록 설계하여야 한다.

\[ M = 0.07\left[(w_d + 0.5w_l)l_2 l_n^2 - w_d' l_2' (l_n')^2\right] \qquad (4.1\text{-}3) \]

여기서, \(w_d'\), \(l_2'\), \(l_n'\)는 짧은 경간에 대한 값이다.

[예제]

[기본 단계 예제] 전 정적 계수모멘트 계산

다음 2방향 슬래브 구조에서 슬래브 두께가 20cm이고, 고정하중과 활하중이 모두 5 kN/m²일 때, 패널 A, B, C에서 전 정적 계수모멘트를 구하라. 단, 직사각형 기둥은 슬래브를 직접 지지하고, 원형기둥 상부에는 전단머리(drop panel)가 설치되어 있는 것으로 가정한다.




[풀이]

[STEP 1] 계수하중

\[ w_u = 1.2 \times 5 + 1.6 \times 5 = 14 \text{ kN/m}^2 \]

[STEP 2] 전체 정적 계수모멘트 \(M_o\)

1) 패널 A, 패널 B

\[ M_o = \frac{w_u l_2 l_n^2}{8} = \frac{14 \times 6.5 \times 5.5^2}{8} = 344 \text{ kN·m} \]

여기서

\(l_2 = \dfrac{7 + 6}{2} = 6.5 \text{ m}\) (횡방향 경간이 서로 다를 경우 평균값 사용)

\(l_n = 6 - 2 \times 0.25 = 5.5 \text{ m}\)

2) 패널 C

\[ M_o = \frac{w_u l_2 l_n^2}{8} = \frac{14 \times 6 \times 5.584^2}{8} = 327 \text{ kN·m} \]

여기서

\(l_2 = \dfrac{6 + 6}{2} = 6 \text{ m}\)

\(l_n = 6 - \dfrac{0.3}{2} - \dfrac{0.532}{2} = 5.584 \text{ m}\)

[Note] 원형기둥을 등가 정사각형 기둥으로 변환: \(c_1 = \dfrac{\sqrt{\pi}}{2} d_c = 0.886 \times 60 = 53.2 \text{ cm}\)

[예제] 제한 사항 (2022년 건축기사)

강도설계법에서 직접설계법을 이용한 콘크리트 슬래브 설계 시 적용조건으로 옳지 않은 것은?

(1) 각 방향으로 3경간 이상 연속되어야 한다.

(2) 수축·온도철근으로 배치되는 설계기준항복강도가 400MPa을 초과하는 이형철근 또는 용접철망을 사용한 슬래브의 철근비는 \(0.0020 \times \dfrac{400}{f_y}\)로 산정한다.

(3) 수축·온도철근의 간격은 슬래브 두께의 6배 이하, 또한 600mm 이하로 하여야 한다.

(4) 수축·온도철근은 설계기준항복강도 \(f_y\)를 발휘할 수 있도록 정착되어야 한다.




[풀이] (3) 수축ㆍ온도철근의 간격은 슬래브 두께의 5배 이하, 또한 450mm 이하로 하여야 한다.

[답] 3

[예제] 제한 사항 (2022년/2021년 토목기사)

2방향 슬래브 설계 시 직접설계법을 적용하기 위해 만족하여야 하는 사항으로 틀린 것은?

(1) 각 방향으로 3경간 이상이 연속되어야 한다.

(2) 슬래브 판들은 단변 경간에 대한 장변 경간의 비가 2 이하인 직사각형이어야 한다.

(3) 각 방향으로 연속한 받침부 중심간 경간 차이는 긴 경간의 1/3 이하이어야 한다.

(4) 모든 하중은 슬래브판의 특정지점에 작용하는 집중하중이어야 하며 활하중은 고정하중의 3배 이하이어야 한다.




[풀이] 모든 하중은 슬래브판 전체에 걸쳐 등분포된 연직하중이어야 하며 활하중은 고정하중의 2배 이하이어야 한다.

[답] 4

[예제] 모멘트 분배 (2021년 토목기사)

직접설계법에 의한 2방향 슬래브 설계에서 전체 정적 계수 휨모멘트(\(M_0\))가 340kN·m로 계산되었을 때, 내부 경간의 부계수 휨모멘트[kN·m]는?

(1) 102    (2) 119    (3) 204    (4) 221




[풀이] 내부 경간에서는 전체 정적 계수휨모멘트(\(M_0\))를 정계수휨모멘트 35%: 부계수휨모멘트 65%로 분배한다.

\[ M_u^- = 0.65 M_0 = 0.65 \times 340 = 221 \text{ kN·m} \]

[답] 4

[예제] 제한 사항 (2020년 토목기사)

2방향 슬래브 직접설계법의 제한상으로 틀린 것은?

(1) 각 방향으로 3경간 이상 연속되어야 한다.

(2) 슬래브 판들은 단변 경간에 대한 장변 경간의 비가 2 이하인 직사각형이어야 한다.

(3) 각 방향으로 연속한 받침부 중심간 경간 차이는 긴 경간의 1/3 이하이어야 한다.

(4) 연속한 기둥 중심선을 기준으로 기둥의 어긋남은 그 방향 경간의 20% 이하이어야 한다.




[풀이] 연속한 기둥 중심선을 기준으로 기둥의 어긋남은 그 방향 경간의 10% 이하이어야 한다.

[답] 4

[예제] 모멘트 분배 (2021년 토목기사)

아래는 슬래브의 직접설계법에서 모멘트 분배에 대한 내용이다. 아래의 ( )안에 들어갈 ㉠, ㉡으로 옳은 것은?

내부 경간에서는 전체 정적 계수휨모멘트 \(M_0\)를 다음과 같은 비율로 분배하여야 한다.
① 부계수휨모멘트 (㉠)
② 정계수휨모멘트 (㉡)

(1) 0.65, 0.35    (2) 0.55, 0.45    (3) 0.45, 0.55    (4) 0.35, 0.65




[답] 1

[예제] 모멘트 분배 (2018년 공무원 9급)

직접설계법에 의한 2방향슬래브의 내부 경간 설계에서 전체 정적 계수모멘트(\(M_0\))가 300 kN·m일 때, 부계수휨모멘트[kN·m]는? (단, KDS 콘크리트구조기준 적용)

(1) 105    (2) 150    (3) 195    (4) 240




[풀이]

\[ M_u^- = 0.65 M_0 = 0.65 \times 300 = 195 \text{ kN·m} \]

[답] 3

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12.2.4 등가골조법

등가골조법은 슬래브-기둥 시스템을 각 방향의 기둥선을 따라 분리한 2차원 골조로 보아 해석하는 방법이다. 슬래브, 보, 기둥의 상대강성을 반영할 수 있으므로 직접설계법보다 복잡하지만 비정형 구조나 보가 있는 구조의 해석에 유리하다.

등가골조법의 기본 절차

① 골조 단위 정의: 각 방향에 대해 기둥선과 슬래브판 중심선을 기준으로 등가골조를 설정한다.

② 해석 모델 작성: 슬래브-보, 기둥, 비틀림 부재의 강성을 반영하여 평면 골조로 모델링한다.

③ 하중 조합 및 활하중 배치: 고정하중과 활하중의 조합 및 활하중의 불리한 배치를 고려한다.

④ 구조 해석 및 단면 설계: 해석으로 산정한 휨모멘트와 전단력에 대해 슬래브와 받침부재를 설계한다.

4.1.4.1 기본가정

(1) 등가골조법에 의한 슬래브 시스템의 설계는 4.1.4.2부터 4.1.4.6까지 규정의 기본 가정을 바탕으로 하고, 이로부터 얻은 휨모멘트와 전단력에 견디도록 슬래브 및 받침부재의 모든 단면을 설계하여야 한다.

(2) 강재로 된 기둥머리를 사용하는 경우, 휨모멘트와 전단력에 대한 이들 기둥머리의 강성과 저항력을 고려할 수 있다.

(3) 직접응력에 의한 기둥과 슬래브의 길이변화와 전단력에 의한 처짐은 무시할 수 있다.

4.1.4.2 등가골조

(1) 건물 전체 구조는 가로 및 세로방향의 기둥선을 따라 등가골조로 이루어진다고 간주할 수 있다.

(2) 각 골조는 기둥이나 받침부의 중심선을 기준으로 한 좌우 슬래브 판의 중심선에 의해서 구획된 일련의 기둥 또는 받침부와 슬래브-보 대로 구성하여야 한다.

(5) 각 등가골조는 전체적으로 해석할 수 있으나, 연직하중에 대해서는 상하 기둥의 먼 단부를 고정으로 간주하여 각 층별로 해석할 수도 있다.

4.1.4.3 슬래브-보

(1) 접합부 또는 기둥머리 바깥의 슬래브-보 단면의 단면 2차모멘트는 콘크리트 단면 전체에 대하여 산정하여야 한다.

(2) 골조를 해석할 때 슬래브-보의 축을 따라 변하는 단면 2차모멘트 변화를 고려하여야 한다.

(3) 기둥 중심에서 기둥, 브래킷 및 기둥머리 면까지의 슬래브-보의 단면 2차모멘트는 기둥, 브래킷 및 기둥머리 면의 단면 2차모멘트를 \((1 - c_2/l_2)^2\)으로 나눈 값과 같다고 가정하여야 한다.

4.1.4.4 기둥

(1) 접합부 또는 기둥머리 바깥에 있는 기둥의 단면 2차모멘트는 콘크리트 단면 전체에 대하여 산정하여야 한다.

(2) 기둥의 축을 따라서 변하는 단면 2차모멘트의 변화는 골조를 해석할 때 고려하여야 한다.

(3) 슬래브-보의 윗면과 아래면 사이 접합부에서 기둥 단면의 단면 2차모멘트는 무한대로 가정하여야 한다.

4.1.4.5 비틀림 부재

비틀림 부재의 강성 \[ K_t = \sum \frac{9E_{cs}C}{l_2(1 - c_2/l_2)^3} \qquad (4.1\text{-}4) \] 비틀림 상수 \(C\) \[ C = \sum \left[ \left(1 - 0.63 \frac{x}{y}\right) \frac{x^3 y}{3} \right] \qquad (4.1\text{-}5) \]

여기서, \(x\)는 직사각형 단면의 짧은 변, \(y\)는 긴 변

(4) 휨모멘트를 결정하는 경간방향으로 보가 기둥에 연결되어 있는 경우의 비틀림강성은, 보가 없는 슬래브만의 단면 2차모멘트에 대한 그 보를 포함한 슬래브 단면 2차모멘트의 비를 곱하여 구하여야 한다.

4.1.4.6 활하중의 배치

(1) 활하중의 재하 상태를 아는 경우에는 그 하중 상태에 대하여 등가골조를 해석하여야 한다.

(2) 활하중의 크기가 고정하중의 3/4 이하인 경우, 전체 슬래브 시스템에 전체 계수활하중을 재하할 때 모든 단면에 최대 계수휨모멘트가 발생한다고 가정할 수 있다.

(3) (2)의 규정과 다른 하중 조건인 경우, 경간 중앙부의 최대 정계수휨모멘트는 전체 계수활하중의 3/4이 그 슬래브 판과 한 경간씩 건너 슬래브 판에 작용할 때 일어난다고 가정할 수 있다. 또한 받침부의 최대 부계수휨모멘트는 전체 계수활하중의 3/4이 그 받침부에 인접한 두 슬래브 판들에만 작용할 때 발생한다고 가정할 수 있다.

(4) 모든 단면의 계수휨모멘트는 전체 계수활하중이 모든 슬래브 판에 동시에 작용할 때 발생하는 값 이상이어야 한다.

4.1.4.7 계수휨모멘트

(1) 내부 받침부의 부계수휨모멘트(주열대 및 중간대)에 대한 위험단면은 직사각형 받침부 면으로 하며, 기둥 중심에서 \(0.175l_1\) 이내에 있어야 한다.

(2) 브래킷이나 기둥머리가 있는 외부 받침부의 가장자리와 직각방향의 부계수휨모멘트에 대한 위험단면은 받침부 면에서 브래킷이나 기둥머리의 돌출길이의 1/2 이내에 있어야 한다.

(3) 받침부가 원형이나 정다각형일 경우, 같은 단면적의 정사각형 받침부로 취급하여 부계수휨모멘트에 대한 위험단면을 구한다.

(5) 슬래브-보 위험단면의 휨모멘트는 4.1.3.1(7)의 제한조건을 만족한다면, 4.1.3.4, 4.1.3.5 및 4.1.3.6의 규정에 따라 주열대, 보 및 중간대에 분배할 수 있다.

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12.2.5 2방향 슬래브의 배근 상세

구조도면 및 배근 방식

보통 슬래브 일람표는 대표적인 배근 유형을 제시한 후 철근 유형별로 번호를 붙여서 상세 내용을 표로 제시한다. 보통 단변방향을 X, 장변방향을 Y로 표시한다.

중간대에는 하부근(X3), 벤트근(X2), 탑바(X1)를 배근하고, 주열대에는 상부근(X4)과 하부근(X5)을 배치한다. 이처럼 단변방향으로 다섯 가지 종류의 철근을 배치하는데, 장변방향도 동일하다.

▶ 단변방향 하부 주근(X3)의 배치

하부근의 개수 = (중간대 구간 길이/배근간격)올림+1

슬래브 하부 주근은 압축정착길이를 적용한다.

▶ 단변방향 굽힘철근(Bent bars, X2)의 배치

벤트근의 개수 = (하부근 개수 - 1)

벤트근은 중간대 구간을 지날 때는 하부근으로, 주열대 구간을 지날 때는 상부근 역할을 한다. 따라서 보에 정착할 때는 인장정착이 되어야 한다.

정착길이 = (표준갈고리의 길이(16d) + 보폭 - 100)

▶ 단변방향 탑바(Top bars, X1)의 배치

탑바의 개수는 하부근의 개수와 동일하게 산출할 수 있다.

탑바의 내민길이 = 주열대 구간의 길이 + 15d

4.1.5.1 소요철근량과 간격

(1) 2방향 슬래브 시스템의 각 방향의 철근 단면적은 위험단면의 휨모멘트에 의해 결정하며 KDS 14 20 50(4.6)에서 요구하는 최소 철근량 이상이어야 한다.

(2) 위험단면의 철근 간격은 슬래브 두께의 2배 이하, 또한 300mm 이하로 하여야 한다. 다만 와플구조나 리브구조로 된 부분은 예외로 한다.

4.1.5.2 철근의 정착

(1) 불연속 단부에 직각방향인 정모멘트에 대한 철근은 슬래브의 끝까지 연장하여 직선 또는 갈고리로 150mm 이상 테두리보, 기둥 또는 벽체 속에 묻어야 한다.

(2) 불연속 단부에 직각방향인 부모멘트에 대한 철근은 구부림, 갈고리 또는 다른 방법으로, 받침부 면에서 테두리보, 기둥 또는 벽체 속으로 정착하여야 한다.

(3) 불연속 단부에서 슬래브가 테두리보나 벽체로 지지되어 있지 않은 경우 또는 슬래브가 받침부를 지나 캔틸레버로 되어 있는 경우에는 철근을 슬래브 내부에 정착할 수 있다.

4.1.5.3 외부 모퉁이의 보강철근

(1) 외부 모퉁이 슬래브를 \(\alpha\)값이 1.0보다 큰 테두리보가 지지하는 경우, 모퉁이 부분의 슬래브 상·하부에 다음 (2)~(4)에 따라 모퉁이 보강철근을 배치하여야 한다.

(2) 슬래브 상·하부에 배치하는 특별 보강철근은 슬래브 단위폭당 최대 정모멘트와 같은 크기의 휨모멘트에 견딜 만큼 충분하여야 한다.

(4) 특별 보강철근은 모퉁이부터 긴 경간의 1/5 길이만큼 각 방향에 배치하여야 한다.

(5) 특별 보강철근은 슬래브 상부에서 대각선에 평행한 방향으로 배치하고 슬래브 하부의 경우 대각선에 직각방향으로 배치하여야 한다. 또는 슬래브 상부와 하부에서 각각 슬래브 각 모서리에 평행하게 두 층으로 배치할 수 있다.

4.1.5.4 보가 없는 슬래브의 철근 상세

(1) 보가 없는 슬래브의 철근은 4.1.5의 모든 요구 조건과 더불어 그림 4.1-1에 표시한 최소 연장길이도 확보하여야 한다.

(5) 각 방향의 주열대 내의 모든 하부 철근이나 철선이 연속이거나 A급 겹침이음으로 이어야 한다. 각 방향으로 적어도 2개의 주열대 하부철근이나 철선이 기둥 위를 지나야 하며 외부 받침부에 정착하여야 한다.

보가 없는 슬래브 주열대/중간대별 최소 철근량 위치 요약

설계대	위치	최소 철근량(%)	지판 여부
주열대	상부	50% (받침부에서) 나머지 (1/4 경간)	지판 없음/있음 동일
	하부	100%
중간대	상부	100%	지판 없음/있음 동일
	하부	50% (받침부에서) 나머지 (1/4 경간)

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12.2.6 슬래브 시스템의 개구부

(1) 구조해석에 의하여 설계강도가 소요강도 이상이고 처짐제한을 포함하여 모든 사용성을 만족할 경우, 어떤 크기의 개구부도 슬래브 시스템 내에 둘 수 있다.

(2) 해석을 하지 않는다면, 보가 없는 슬래브 시스템의 개구부는 다음에 따른다.

① 양 방향의 중간대가 겹치는 부분은 개구부가 없을 때의 소요철근량을 유지한다면 어떤 크기의 개구부도 둘 수 있다.

② 양 방향의 주열대가 겹치는 부분은 주열대 폭의 1/8 이상이 개구부에 의해 절단되지 않아야 한다. 개구부에 의해 절단된 철근량은 개구부 주변에 추가 배치하여야 한다.

③ 주열대와 중간대가 겹치는 부분은 개구부에 의해 절단되는 철근이 1/4 이하이어야 한다. 개구부에 의해 절단된 철근량은 개구부 주변에 추가 배치하여야 한다.

④ KDS 14 20 22(4.11.6)의 전단에 대한 규정을 만족시켜야 한다.

(3) 개구부 크기가 슬래브 판 크기에 비해 상대적으로 작은 경우 개구부에 의해 절단되는 철근과 같은 단면적의 철근을 개구부 양쪽에 보강하여야 한다.

(4) 개구부가 슬래브 판 크기에 비해 상대적으로 큰 경우 각 모서리에서 캔틸레버 슬래브로 가정하여 설계할 수 있으며, 인접 슬래브를 설계할 때는 개구부의 영향을 고려하여야 한다.

(5) 개구부가 크고 한쪽으로 치우쳐서 위치한 경우 3변 연속이고 1변 자유인 슬래브로 취급할 수 있으며, 인접 슬래브를 설계할 때는 개구부의 영향을 고려하여야 한다.

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12.3 예제: 배근 상세

12.3.1 1방향 슬래브

1방향 슬래브 배근 순서:

① 15mm 피복두께 콘크리트 블록

② D12@300mm 절곡철근 (교대로 배치하므로 실제 간격 150mm)

③ 하면 D12@150mm 수축·온도철근

④ 상면 D12@150mm 수축·온도철근 (절곡철근이 있는 상면에만 배치)

⑤ 상면 D12@300mm 여유 철근 추가

⑥ 측면 거푸집 작업과 콘크리트 타설

[Note] 한국과 일본에서는 12mm 대신 13mm 철근을 생산하고 설계에 반영한다.

12.3.2 2방향 슬래브

2방향 슬래브 배근 순서:

① 20mm 피복두께 콘크리트 블록

② 단변방향 D32@150mm 절곡철근 (교대로 배치하므로 실제 간격 75mm)

③ 장변방향 D32@150mm 절곡철근 (교대로 배치하므로 실제 간격 75mm)

④ 상면 D32@150mm 배력철근 (절곡철근이 있는 상면에만 배치)

⑤ 상면 D12@300mm 여유 철근 추가

⑥ 측면 거푸집 작업과 콘크리트 타설

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[과제] Excel 예제

참조: 이영욱, 송진규, 엑셀을 이용한 철근콘크리트 설계, 동화기술, 2012

[과제 Excel 4.1] 1방향 슬래브 설계

[Excel 예제 4.1] 1방향 슬래브 설계

활하중이 3kN/m²이고 슬래브의 자중을 제외한 고정하중이 5kN/m²인 경우, 엑셀을 이용하여 슬래브 2S1을 설계하라. 슬래브 양단의 보의 크기는 300 × 550으로 가정한다.

• 사용재료: \(f_{ck} = 24\text{ MPa}\), \(f_y = 400\text{ MPa}\)
• 주철근: D10, D13




[풀이] 단위: N, mm → MPa

(1) 입력

1) 하중

\[ w_u = 1.2 D_L + 1.6 L_L = 1.2 \times 5 + 1.6 \times 3 = 10.8 \text{ kN/m}^2 \]

2) 재료: \(f_{ck} = 24\text{ MPa}\), \(f_y = 400\text{ MPa}\)

3) 형상

\[ b = 1{,}000 \text{ mm}, \quad l = 3{,}900 \text{ mm}, \quad b_w = 300 \text{ mm} \] \[ l_n = 3{,}900 - 2 \times \frac{300}{2} = 3{,}600 \text{ mm} \]

최소두께: \(l/24 = 3{,}900/24 = 162.5\text{ mm}\) → 슬래브 두께 가정 \(h = 170\text{ mm}\)

4) 철근 및 단면

\[ d = h - c_c - d_{st} - \frac{d_{mb}}{2} = 170 - 20 - \frac{9.53}{2} = 145.24 \text{ mm} \]

(2) 설계 하중 (외부 경간 – 근사해법)

위치	모멘트 계수	\(M_u\) (N·m)	\(R_u = M_u / bd^2\) (MPa)
외단	\(-w_u l_n^2 / 24\)	−5,832	0.277
중앙	\(+w_u l_n^2 / 14\)	9,998	0.474
내단	\(-w_u l_n^2 / 10\)	−13,997	0.663

(3) 소요 철근

철근비 공식: \(\displaystyle \rho_{req} = 0.85 \frac{f_{ck}}{f_y} \left(1 - \sqrt{1 - \frac{2R_u}{0.85\phi f_{ck}}}\right)\)

위치	\(\rho_{req}\)	\(A_{s,req}\) (mm²)	최소철근	최종 \(A_s\) (mm²)
외단	0.000821	119.1	340.0	340.0
중앙	0.001413	205.3	340.0	340.0
내단	0.001988	289.1	340.0	340.0

최소철근: \(A_{s,min} = \rho_{min} \cdot b \cdot h = 0.0020 \times 1{,}000 \times 170 = 340.0\text{ mm}^2\)

(4) 철근 간격 검토 및 최종 배근

\[ \text{D10@200mm: } \frac{1{,}000}{340/71.33} = 210\text{ mm} \approx 200\text{ mm (사용)} \]

외단·중앙·내단 모두: D10@200 (온도근에 의한 최소철근 지배)

[과제 Excel 4.2] 1방향 슬래브 설계 (계속)

[Excel 예제 4.2] 1방향 슬래브 설계(계속)

앞 예제의 가정과 결과를 이용하여 2S2와 2S3를 설계하여라. 단, 이웃하는 슬래브의 배근은 동일한 철근이 연속되도록 조정하여라.




[풀이] 단위: N, mm → MPa

설계 하중 (내부 경간 – 근사해법)

위치	모멘트 계수	\(M_u\) (N·m)	\(R_u\) (MPa)
외단	\(-w_u l_n^2 / 11\)	−12,724	0.603
중앙	\(+w_u l_n^2 / 16\)	8,748	0.415
내단	\(-w_u l_n^2 / 11\)	−12,724	0.603

소요 철근 및 최종 배근

위치	\(\rho_{req}\)	\(A_{s,req}\) (mm²)	최종 \(A_s\)	배근
외단	0.00181	262.3	340.0 mm²	D10@200
중앙	0.00123	179.3	340.0 mm²	D10@200
내단	0.00181	262.3	340.0 mm²	D10@200

설계 결과 단면방향의 외단부, 중앙부, 내단부 모두 온도근에 의한 최소철근으로 배근한다.

[예제 Excel 9.1] 2방향 슬래브 설계: 최소두께

[Excel 예제 9.1] 2방향 슬래브: 최소두께

보와 일체로 된 2방향 슬래브가 500mm의 정사각형 기둥에 그림과 같이 지지되어 있다. 2방향 슬래브의 최소두께를 결정하라.

• \(f_{ck} = 24\text{ MPa}\), \(f_y = 400\text{ MPa}\)
• 단변 경간 6m, 장변 경간 7m, 보 단면 400×600mm, 슬래브 두께 200mm 가정




[풀이] 단위: N, mm → MPa

1. 순경간 \(l_n\)

\[ \text{단변 방향: } l_n = 6 - 2 \times \frac{0.5}{2} = 5.5 \text{ m} \] \[ \text{장변 방향: } l_n = 7 - 2 \times \frac{0.5}{2} = 6.5 \text{ m} \]

2. 단면 2차모멘트 \(I_b\) (보 플랜지 포함)

\[ b_e = 0.4 + 2 \times 0.4 = 1.2 \text{ m}, \quad I_b = 0.011 \text{ m}^4 \; (\text{ℎ=200mm 가정}) \]

3. 장변방향 슬래브 단면 2차모멘트 \(I_s\)

\[ I_s = \frac{6 \times 0.2^3}{12} = 0.004 \text{ m}^4, \quad \alpha_l = \frac{E_c I_b}{E_{cs} I_s} = \frac{0.011}{0.004} = 2.75 \]

4. 단변방향 슬래브 단면 2차모멘트 \(I_s\)

\[ I_s = \frac{7 \times 0.2^3}{12} = 0.005 \text{ m}^4, \quad \alpha_s = \frac{0.011}{0.005} = 2.2 \]

5. \(\alpha_m\) (평균값)

\[ \alpha_m = \frac{\alpha_l + \alpha_s}{2} = \frac{2.75 + 2.2}{2} = 2.48 \]

6. \(\beta\) (변장비)

\[ \beta = \frac{7 - 0.5}{6 - 0.5} = 1.18 \]

7. 최소두께 \(h_{min}\)

\[ h_{min} = \frac{l_n\left(800 + \dfrac{f_y}{14}\right)}{36{,}000 + 9{,}000\beta} = 151.4 \text{ mm} \geq 90 \text{ mm} \] \[ \therefore h = 200 \text{ mm} > h_{min} = 151.4 \text{ mm} \quad \text{O.K} \]

[예제 Excel 9.2] 2방향 슬래브 설계: 직교보 상대강성비

[Excel 예제 9.2] 직교보 상대강성비

아래 그림과 같은 강성비를 갖는 슬래브 패널에 대한 직교보의 상대강성비를 구하시오.




[풀이] 직접설계법 적용 조건: \(0.2 \leq \dfrac{\alpha_1 l_2^2}{\alpha_2 l_1^2} \leq 5.0\)

(1) Panel 1

\[ \frac{l_1^2}{\alpha_1} = \frac{25^2}{13.83 + 8.27} = 56.6, \quad \frac{l_2^2}{\alpha_2} = \frac{20^2}{5.96 + 3.55} = 84.0 \] \[ \therefore \frac{\alpha_1 l_2^2}{\alpha_2 l_1^2} = \frac{84.0}{56.6} = 1.484 \quad \text{(0.2~5.0 만족)} \]

(2) Panel 2

\[ \frac{\alpha_1 l_2^2}{\alpha_2 l_1^2} = \frac{112.7}{56.6} = 1.99 \quad \text{(만족)} \]

(3) Panel 3

\[ \frac{l_1^2}{\alpha_1} = \frac{25^2}{8.27} = 75.6, \quad \frac{l_2^2}{\alpha_2} = 84.0 \] \[ \frac{\alpha_1 l_2^2}{\alpha_2 l_1^2} = \frac{84.0}{75.6} = 1.11 \quad \text{(만족)} \]

(4) Panel 4

\[ \frac{l_1^2}{\alpha_1} = 75.6, \quad \frac{l_2^2}{\alpha_2} = \frac{20^2}{3.55} = 112.7 \] \[ \frac{\alpha_1 l_2^2}{\alpha_2 l_1^2} = \frac{112.7}{75.6} = 1.49 \quad \text{(만족)} \]

[예제 Excel 9.3] 2방향 슬래브 설계: 직접설계법

[Excel 예제 9.3] 직접설계법에 의한 2방향 슬래브 모멘트

예제 9.2의 그림과 같이 바닥은 각 방향에 각각 7m × 6m의 6개의 패널로 구성되어 있으며, 단면이 6m × 6m인 기둥으로 지지되어 있다. 기둥의 길이는 3.5m이며, 슬래브는 기둥의 중심선을 따라 보로 지지되어 있다. 이와 같은 2방향 슬래브의 정모멘트, 부모멘트 크기를 직접설계법에 근거하여 산정하라.

• 사용 활하중 \(w_L = 3\text{ kN/m}^2\), 슬래브 자중 제외 고정하중 \(w_D = 1.5\text{ kN/m}^2\)
• \(f_{ck} = 24\text{ MPa}\), \(f_y = 400\text{ MPa}\)




[풀이]

1. 최소 슬래브 두께: 예제 9.2 결과 이용

2. 계수하중 산정

\[ w_u = 1.2 w_D + 1.6 w_L + 1.2 w_{self} = 12.6 \text{ kN/m}^2 \; (\text{슬래브 자중 포함 산정}) \]

3. 전체 정적 모멘트 계산

\[ M_{0l} = \frac{w_u l_2 l_{n1}^2}{8} = \frac{12.6}{8} \times 6 \times 6.5^2 = 399.26 \text{ kN·m} \quad (\text{장변방향}) \] \[ M_{0s} = \frac{w_u l_1 l_{n2}^2}{8} = \frac{12.6}{8} \times 7 \times 5.5^2 = 333.51 \text{ kN·m} \quad (\text{단변방향}) \]

4. 장변방향에서의 설계모멘트 계산: \(l_1 = 7\text{ m}\)에 대해 표 4.1-1, 4.1-2, 4.1-3, 4.1-4 적용하여 주열대/중간대 분배

5. 단변방향에서의 설계모멘트 계산: \(l_2 = 6\text{ m}\)에 대해 동일 방법 적용

[예제 Excel 9.4] 2방향 슬래브 설계: 직접설계법 – 플랫 플레이트

[Excel 예제 9.4] 직접설계법 – 플랫 플레이트 내부 패널 설계

직접설계법을 이용하여 다음 플랫 플레이트의 내부 패널을 설계하라. 바닥 시스템은 7,000 × 6,000mm의 4개의 패널로 구성되어 있으며, 모든 패널은 500 × 500mm인 기둥으로 지지된다.

• 기둥의 길이: 3.5m
• \(w_L = 2.5\text{ kPa}\), \(w_D = 2.5\text{ kPa}\) (자중 제외)
• \(f_{ck} = 24\text{ MPa}\), \(f_y = 400\text{ MPa}\)




[풀이]

(1) \(\alpha_m = 0\)이고, \(\beta_s = 1.0\) (플랫 플레이트는 보가 없으므로)

(2) 계수하중 계산

(3) 1방향 전단검토: 기둥 면으로부터 \(d\) 위치에서 검토

(4) 뚫림전단(펀칭전단)검토: 기둥 면으로부터 \(d/2\) 위치의 위험단면에서 검토

(5) 장변과 단변방향에서의 전체 정적 모멘트 계산 및 주열대/중간대 분배

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[예제] KCI 예제

참조: 한국콘크리트학회, 콘크리트구조 학회기준 예제집, 기문당, 2020.12.

[KCI 2020 Ch10 슬래브.pdf]

예제 10.1 1방향 연속 슬래브의 설계-I

— KCI 예제집 제10장 슬래브 예제 10.1 참조

예제 10.2 1방향 연속 슬래브의 설계-II

— KCI 예제집 제10장 슬래브 예제 10.2 참조

예제 10.3 보가 없는 슬래브의 불균형 모멘트 해석

무량판구조에서 기둥 양쪽 면의 슬래브에 크기가 다른 휨모멘트가 발생하면 이 불균형모멘트는 뚫림전단의 위험단면에서 연직전단응력으로 기둥에 전달된다. 이때 작용하는 모멘트에 균형을 이루기 위하여 기둥의 연직면에 휨응력이 발생한다.

예제 10.4 직접설계법에 의한 보가 없는 2방향 슬래브의 해석

— KCI 예제집 제10장 슬래브 예제 10.4 참조

예제 10.5 직접설계법에 의한 보가 있는 2방향 슬래브의 해석

— KCI 예제집 제10장 슬래브 예제 10.5 참조

예제 10.6 등가골조법에 의한 보가 없는 2방향 슬래브의 해석

— KCI 예제집 제10장 슬래브 예제 10.6 참조

예제 10.7 등가골조법에 의한 보가 있는 2방향 슬래브의 해석

— KCI 예제집 제10장 슬래브 예제 10.7 참조

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