[문제 1.1] 유한요소법의 개념

유한요소법(FEM)의 기본 사고방식으로 가장 적절한 것은?

(1) 연속체 전체를 하나의 미지수로만 표현한다.

(2) 해석 영역을 작은 요소로 나누고 절점 자유도를 통해 근사해를 구한다.

(3) 모든 물체를 강체로 가정하여 변형을 무시한다.

(4) 경계조건을 제거하여 일반해를 먼저 찾는다.

(5) 재료상수를 사용하지 않고 형상만으로 응답을 결정한다.

[해설]

FEM은 복잡한 연속체를 유한한 수의 요소와 절점으로 분할하고, 절점 변위를 대표 미지수로 두어 지배방정식의 근사해를 구한다.

[답] 2

[문제 1.2] 유한요소법의 개념

유한요소해석에서 “요소(element)”의 역할로 옳은 것은?

(1) 전체 구조를 구성하는 작은 해석 단위이다.

(2) 항상 실제 구조의 최종 파괴 위치만 의미한다.

(3) 하중이 작용하지 않는 영역만 의미한다.

(4) 경계조건을 저장하는 별도 파일 이름이다.

(5) 오차가 전혀 없는 정확해 자체이다.

[해설]

요소는 해석 영역을 나눈 작은 단위이며 각 요소에서 형상함수와 재료관계 등을 사용해 요소방정식을 만든다.

[답] 1

[문제 1.3] 유한요소법의 개념

“절점(node)”에 관한 설명으로 가장 적절한 것은?

(1) 요소 내부에서만 정의되는 재료상수이다.

(2) 요소들이 연결되고 자유도가 정의되는 점이다.

(3) 반드시 외력이 작용하는 점만을 말한다.

(4) 메시와 무관한 좌표축 이름이다.

(5) 해석 후 삭제되는 임시 변수이다.

[해설]

절점은 요소의 연결점이며 변위, 회전, 온도 등 해석 유형별 자유도가 놓이는 위치이다.

[답] 2

[문제 1.4] 유한요소법의 개념

유한요소법이 특히 유리한 경우는?

(1) 형상과 경계조건이 단순해 손계산 공식이 충분한 경우만 해당한다.

(2) 복잡한 형상, 복합 재료, 다양한 경계조건을 갖는 문제이다.

(3) 미지수가 하나뿐인 1차 방정식 문제이다.

(4) 하중과 지지조건을 고려하지 않는 문제이다.

(5) 변형률이 항상 0인 문제이다.

[해설]

FEM은 불규칙 형상, 복잡한 경계조건, 여러 재료 및 하중조건을 다루는 데 강점이 있다.

[답] 2

[문제 1.5] 유한요소법의 개념

FEM 해석 절차의 일반적인 순서로 가장 적절한 것은?

(1) 후처리 → 요소분할 → 해석조건 설정 → 조립

(2) 모델링/전처리 → 요소방정식 작성 → 전체방정식 조립 → 해 구하기 → 후처리

(3) 해 구하기 → 경계조건 삭제 → 요소분할 → 결과 확인

(4) 재료상수 제거 → 요소분할 → 응력 평활화 → 하중 제거

(5) 요소 삭제 → 절점 추가 → 미지수 제거 → 결과 출력

[해설]

전형적인 절차는 전처리, 요소 수준 정식화, 전체 강성행렬 조립, 경계조건 적용과 해 계산, 후처리이다.

[답] 2

[문제 1.6] 유한요소법의 개념

FEM 해석에서 “근사해”라는 표현이 필요한 이유로 가장 적절한 것은?

(1) 컴퓨터가 수치를 다루기 때문에 항상 정답이 존재하지 않는다.

(2) 연속체의 무한 자유도 문제를 유한 개의 자유도로 근사하기 때문이다.

(3) 재료의 탄성계수를 반드시 0으로 놓기 때문이다.

(4) 모든 요소가 삼각형이기 때문이다.

(5) 경계조건을 일부러 잘못 적용하기 때문이다.

[해설]

실제 연속체는 무한 자유도를 갖지만 FEM에서는 절점 자유도라는 유한 미지수로 변위를 근사하므로 근사해가 된다.

[답] 2

[문제 1.7] 유한요소법의 개념

FEM에서 메시(mesh)를 지나치게 거칠게 만들 때 발생하기 쉬운 문제는?

(1) 계산 시간이 무조건 무한대로 증가한다.

(2) 형상과 응력 변화가 충분히 표현되지 않아 오차가 커질 수 있다.

(3) 경계조건이 자동으로 사라진다.

(4) 재료상수가 절점좌표로 바뀐다.

(5) 해석 결과가 항상 보수적이다.

[해설]

요소가 너무 크거나 거칠면 변위장과 응력장을 충분히 표현하지 못해 해석 오차가 커질 수 있다.

[답] 2

[문제 1.8] 유한요소법의 개념

선형 정적 구조해석에서 전체 평형방정식의 대표 형태는?

(1) $\{F\}=[K]\{u\}$

(2) $\{u\}=[F]\{K\}$

(3) $[K]=\{u\}+\{F\}$

(4) $\{F\}\{u\}=[K]$

(5) $[K]\{F\}=\{u\}$

[해설]

선형 구조해석의 대표 전체방정식은 하중 벡터, 전체 강성행렬, 변위 벡터의 관계 $\{F\}=[K]\{u\}$이다.

[답] 1

[문제 1.9] 유한요소법의 개념

FEM 결과를 해석할 때 가장 주의해야 할 점은?

(1) 색상 그림은 항상 정확하므로 수치 확인이 불필요하다.

(2) 모델링 가정, 요소 품질, 경계조건, 단위계를 함께 검토해야 한다.

(3) 변위가 작으면 응력 검토는 생략해도 된다.

(4) 요소 수가 많으면 어떤 입력 오류도 사라진다.

(5) 후처리 그림은 경계조건과 무관하다.

[해설]

FEM 결과는 입력 가정과 모델 품질에 의존하므로 단위, 경계조건, 메시, 재료, 하중의 타당성을 함께 확인해야 한다.

[답] 2

[문제 1.10] 유한요소법의 개념

유한요소법의 핵심을 가장 잘 요약한 것은?

(1) 복잡한 연속체 문제를 요소별 단순한 관계식으로 나누고 다시 조립하여 푸는 방법

(2) 실험 없이 모든 구조물을 정확히 예측하는 방법

(3) 경계조건을 사용하지 않고 응력만 직접 측정하는 방법

(4) 재료 비선형을 항상 무시하는 방법

(5) 도면 작성만을 위한 그래픽 기법

[해설]

요소별 관계식을 만들고 전체 구조로 조립해 해를 구하는 것이 FEM의 중심 개념이다.

[답] 1

[문제 2.1] 스프링 시스템과 방정식의 체계

1차원 선형 스프링 요소의 힘-변위 관계로 옳은 것은?

(1) $f=k\Delta$

(2) $f=\Delta/k$

(3) $k=f+\Delta$

(4) $f=k^2/\Delta$

(5) $\Delta=fk$

[해설]

선형 스프링은 변위차 $\Delta$에 비례하는 힘 $f=k\Delta$를 발생시킨다.

[답] 1

[문제 2.2] 스프링 시스템과 방정식의 체계

두 절점을 갖는 스프링 요소의 국부 강성행렬은?

(1) $k\begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 1\end{bmatrix}$

(2) $k\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 1 & 1\end{bmatrix}$

(3) $k\begin{bmatrix}0 & 1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}$

(4) $k\begin{bmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2\end{bmatrix}$

(5) $k\begin{bmatrix}-1 & 1 \\ 1 & -1\end{bmatrix}$

[해설]

양 끝 절점 변위의 차이에 저항하는 스프링 요소는 $k\begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 1\end{bmatrix}$ 형태의 강성행렬을 갖는다.

[답] 1

[문제 2.3] 스프링 시스템과 방정식의 체계

스프링 시스템에서 전체 강성행렬을 조립할 때 필요한 정보는?

(1) 각 스프링이 연결된 절점 번호와 스프링 상수

(2) 스프링의 색상과 표시 두께

(3) 후처리 프로그램의 화면 크기

(4) 미지수의 이름을 모두 동일하게 만드는 규칙

(5) 하중 벡터를 삭제하는 방법

[해설]

조립은 각 요소의 절점 연결관계와 강성값을 전체 자유도 위치에 더하는 과정이다.

[답] 1

[문제 2.4] 스프링 시스템과 방정식의 체계

경계조건을 적용하는 주된 목적은?

(1) 구조의 기준 변위를 정하고 미지수 개수를 줄여 해를 유일하게 하기 위해

(2) 강성행렬의 모든 원소를 0으로 만들기 위해

(3) 하중 방향을 임의로 바꾸기 위해

(4) 요소 수를 자동으로 늘리기 위해

(5) 재료상수를 없애기 위해

[해설]

지지조건 같은 필수 경계조건은 특정 자유도의 변위를 지정하여 해의 유일성과 실제 지지상태를 반영한다.

[답] 1

[문제 2.5] 스프링 시스템과 방정식의 체계

전체방정식 $[K]\{u\}=\{F\}$에서 $\{u\}$가 의미하는 것은?

(1) 절점 자유도에 해당하는 미지 변위 벡터

(2) 요소의 색상 번호

(3) 재료의 포아송비만 모은 벡터

(4) 모든 반력의 합

(5) 요소 길이의 평균값

[해설]

$\{u\}$는 전체 구조의 절점 변위 또는 회전 등 자유도 값을 모은 벡터이다.

[답] 1

[문제 2.6] 스프링 시스템과 방정식의 체계

스프링 요소에서 한쪽 절점 변위가 다른 쪽과 같으면 요소력은?

(1) 0이 된다.

(2) 무한대가 된다.

(3) 항상 압축력이 된다.

(4) 항상 인장력이 된다.

(5) 강성행렬이 사라진다.

[해설]

선형 스프링의 요소력은 양 끝 변위차에 비례하므로 두 변위가 같으면 변형이 없고 힘도 0이다.

[답] 1

[문제 2.7] 스프링 시스템과 방정식의 체계

스프링 병렬 연결의 등가강성으로 옳은 것은?

(1) $k_{eq}=k_1+k_2$

(2) $k_{eq}=\frac{1}{k_1+k_2}$

(3) $k_{eq}=k_1k_2$

(4) $k_{eq}=k_1-k_2$

(5) $k_{eq}=\sqrt{k_1k_2}$

[해설]

병렬 스프링은 같은 변위를 공유하고 힘이 합해지므로 등가강성은 각 강성의 합이다.

[답] 1

[문제 2.8] 스프링 시스템과 방정식의 체계

스프링 직렬 연결에서 전체 등가강성 관계로 옳은 것은?

(1) $1/k_{eq}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}$

(2) $k_{eq}=k_1+k_2$

(3) $k_{eq}=\frac{k_1}{k_2}$

(4) $k_{eq}=k_1-k_2$

(5) $k_{eq}=k_1^2+k_2^2$

[해설]

직렬 스프링은 힘이 같고 변위가 합해지므로 유연도(compliance)가 더해진다.

[답] 1

[문제 2.9] 스프링 시스템과 방정식의 체계

반력(reaction)을 구하는 가장 적절한 방법은?

(1) 구한 변위를 원래 전체 평형식에 대입하여 구속 자유도의 힘을 계산한다.

(2) 반력은 항상 외력과 같은 방향으로 둔다.

(3) 경계조건 적용 전에 모든 반력을 0으로 둔다.

(4) 요소강성을 삭제하고 하중만 합한다.

(5) 반력은 후처리에서 임의로 정한다.

[해설]

구속 자유도 반력은 전체 평형식과 계산된 변위를 사용해 구할 수 있다.

[답] 1

[문제 2.10] 스프링 시스템과 방정식의 체계

스프링 시스템이 FEM 입문 예제로 자주 쓰이는 이유는?

(1) 강성, 자유도, 조립, 경계조건 개념을 가장 단순한 형태로 설명할 수 있기 때문

(2) 응력과 변형률이 전혀 없기 때문

(3) 비선형 대변형 문제만 다루기 때문

(4) 모든 요소가 3차원 고체이기 때문

(5) 행렬 계산을 사용하지 않기 때문

[해설]

스프링은 관계식이 단순하여 FEM의 전체 구조를 이해하기 좋은 기본 예제이다.

[답] 1

[문제 4.1] 직접법에 의한 요소 방정식의 유도

직접법(direct stiffness method)의 핵심은?

(1) 요소의 힘-변위 관계를 직접 세워 강성행렬을 구성하는 것

(2) 미분방정식을 항상 손으로 정확히 푸는 것

(3) 실험값만 표에 넣는 것

(4) 메시 없이 그림만 그리는 것

(5) 경계조건을 사용하지 않는 것

[해설]

직접강성법은 각 요소의 힘-변위 관계를 행렬식으로 만들고 조립해 전체방정식을 구성한다.

[답] 1

[문제 4.2] 직접법에 의한 요소 방정식의 유도

바(bar) 요소의 축변형률을 절점변위로 표현한 것으로 옳은 것은?

(1) $\varepsilon=\frac{u_2-u_1}{L}$

(2) $\varepsilon=u_1+u_2$

(3) $\varepsilon=\frac{L}{u_2-u_1}$

(4) $\varepsilon=\frac{EA}{L}$

(5) $\varepsilon=\frac{F}{u}$

[해설]

1차원 선형 바 요소에서 축변형률은 길이당 변위차이다.

[답] 1

[문제 4.3] 직접법에 의한 요소 방정식의 유도

바 요소의 축력-변위 관계에서 $EA/L$은 무엇을 의미하는가?

(1) 요소 축강성

(2) 요소 질량

(3) 절점 좌표

(4) 외력의 방향코사인

(5) 포아송비

[해설]

$EA/L$은 축방향 힘과 양단 변위차를 연결하는 강성계수이다.

[답] 1

[문제 4.4] 직접법에 의한 요소 방정식의 유도

직접법에서 요소 강성행렬의 대각항이 일반적으로 양수인 이유는?

(1) 해당 자유도를 변위시키는 데 저항력이 필요하기 때문이다.

(2) 대각항은 항상 외력이기 때문이다.

(3) 행렬을 보기 좋게 만들기 위해서이다.

(4) 좌표계가 음수가 될 수 없기 때문이다.

(5) 경계조건 적용 후 사라지기 때문이다.

[해설]

강성행렬 대각항은 해당 자유도 변위에 대한 저항 강성을 나타내므로 안정한 선형 탄성 문제에서 양의 값을 갖는다.

[답] 1

[문제 4.5] 직접법에 의한 요소 방정식의 유도

스프링 또는 바 요소 강성행렬의 행 합이 0이 되는 물리적 의미는?

(1) 강체 병진에는 내부 변형과 내부력이 생기지 않는다.

(2) 요소가 항상 불안정하다는 뜻이다.

(3) 하중 벡터가 잘못되었다는 뜻이다.

(4) 재료가 소성이라는 뜻이다.

(5) 절점 번호가 중복되었다는 뜻이다.

[해설]

두 절점이 같은 만큼 이동하는 강체운동은 변형을 만들지 않으므로 내부력도 0이다.

[답] 1

[문제 4.6] 직접법에 의한 요소 방정식의 유도

직접법으로 요소방정식을 유도할 때 필요한 기본 관계가 아닌 것은?

(1) 평형조건

(2) 변형-변위 관계

(3) 재료의 응력-변형률 관계

(4) 절점 힘과 변위의 대응

(5) 그림 파일의 해상도

[해설]

요소방정식에는 평형, 운동학, 구성관계, 절점 자유도의 정의가 필요하다.

[답] 5

[문제 4.7] 직접법에 의한 요소 방정식의 유도

요소 강성행렬이 대칭이 되는 대표적 이유는?

(1) 선형 탄성 보존계에서 상호작용 일이 서로 같기 때문이다.

(2) 컴퓨터가 대칭행렬만 저장하기 때문이다.

(3) 하중이 항상 대칭이기 때문이다.

(4) 절점 수가 짝수이기 때문이다.

(5) 경계조건이 없기 때문이다.

[해설]

선형 탄성 보존계에서는 Maxwell-Betti 상반정리와 에너지 원리에 의해 강성행렬이 대칭이 된다.

[답] 1

[문제 4.8] 직접법에 의한 요소 방정식의 유도

직접법에서 요소 좌표계와 전체 좌표계가 다를 때 필요한 과정은?

(1) 좌표변환 행렬을 이용해 요소 강성을 전체 좌표계로 변환한다.

(2) 요소를 삭제한다.

(3) 하중을 모두 축방향으로만 둔다.

(4) 재료상수를 1로 둔다.

(5) 절점 자유도를 없앤다.

[해설]

경사진 부재의 국부 강성은 전체 구조 조립 전에 전체 좌표계 자유도 기준으로 변환되어야 한다.

[답] 1

[문제 4.9] 직접법에 의한 요소 방정식의 유도

직접법으로 얻은 전체방정식이 특이행렬이 되는 대표 원인은?

(1) 지지조건 부족으로 강체운동이 남아 있는 경우

(2) 요소가 하나라도 있으면 항상 발생

(3) 하중이 0이 아니기 때문

(4) 탄성계수가 양수이기 때문

(5) 좌표가 mm 단위이기 때문

[해설]

충분한 구속이 없으면 구조가 강체운동을 할 수 있어 전체 강성행렬이 특이해진다.

[답] 1

[문제 4.10] 직접법에 의한 요소 방정식의 유도

직접법의 학습 효과로 가장 적절한 것은?

(1) 강성행렬 각 항의 물리적 의미와 조립 원리를 이해할 수 있다.

(2) 후처리 그림만으로 설계를 끝낼 수 있다.

(3) 모든 비선형 문제를 선형으로 바꾼다.

(4) 요소 선택의 영향을 없앤다.

(5) 단위 검토가 필요 없어진다.

[해설]

직접법은 FEM의 핵심인 요소강성, 조립, 경계조건 적용을 직관적으로 이해하게 해 준다.

[답] 1

[문제 5.1] 보간과 요소의 형상함수(1차원 요소)

1차원 2절점 선형 요소의 형상함수 합 $N_1+N_2$는?

(1) 1

(2) 0

(3) $x$

(4) $L$

(5) $EA$

[해설]

형상함수의 합은 요소 내부에서 상수장을 정확히 표현하기 위해 1이 되어야 한다.

[답] 1

[문제 5.2] 보간과 요소의 형상함수(1차원 요소)

선형 바 요소에서 변위 보간식으로 옳은 것은?

(1) $u(x)=N_1u_1+N_2u_2$

(2) $u(x)=u_1u_2$

(3) $u(x)=N_1+u_1+N_2+u_2$

(4) $u(x)=\frac{EA}{L}$

(5) $u(x)=0$

[해설]

요소 내부 변위는 절점 변위에 형상함수를 곱해 합한 형태로 근사한다.

[답] 1

[문제 5.3] 보간과 요소의 형상함수(1차원 요소)

자연좌표 $\xi$를 사용하는 이유로 적절한 것은?

(1) 서로 다른 실제 요소 길이를 표준구간에서 통일적으로 표현하기 위해

(2) 재료상수를 없애기 위해

(3) 경계조건을 자동 삭제하기 위해

(4) 외력을 항상 0으로 만들기 위해

(5) 요소를 3차원으로 바꾸기 위해

[해설]

자연좌표는 요소 형상과 적분을 표준 영역에서 다룰 수 있게 해 준다.

[답] 1

[문제 5.4] 보간과 요소의 형상함수(1차원 요소)

2절점 선형 요소의 형상함수가 절점에서 가져야 할 성질은?

(1) 자기 절점에서 1, 다른 절점에서 0

(2) 모든 절점에서 1

(3) 모든 절점에서 0

(4) 절점에서 무한대

(5) 항상 음수

[해설]

이 성질은 절점 변위가 보간식에 정확히 반영되도록 한다.

[답] 1

[문제 5.5] 보간과 요소의 형상함수(1차원 요소)

1차원 선형 요소에서 변형률이 요소 내부에서 일정한 이유는?

(1) 변위 보간이 1차식이므로 미분하면 상수가 되기 때문

(2) 재료가 없기 때문

(3) 하중이 항상 0이기 때문

(4) 절점이 3개이기 때문

(5) 형상함수 합이 0이기 때문

[해설]

선형 변위를 좌표에 대해 미분하면 상수 변형률이 된다.

[답] 1

[문제 5.6] 보간과 요소의 형상함수(1차원 요소)

고차 요소를 사용하는 주된 장점은?

(1) 곡선형 변위장을 더 잘 근사할 수 있다.

(2) 자유도 수가 항상 줄어든다.

(3) 경계조건이 필요 없어진다.

(4) 응력이 항상 0이 된다.

(5) 메시 품질과 무관해진다.

[해설]

고차 형상함수는 요소 내부 변위 변화를 더 풍부하게 표현할 수 있다.

[답] 1

[문제 5.7] 보간과 요소의 형상함수(1차원 요소)

라그랑주 형상함수의 특징으로 옳은 것은?

(1) 각 절점에서 Kronecker delta 성질을 갖도록 만든 보간함수

(2) 항상 삼각함수로만 구성

(3) 재료 비선형만 표현

(4) 하중 벡터를 제거

(5) 변형률을 정의하지 않음

[해설]

라그랑주 보간은 절점값을 정확히 통과하는 다항 형상함수를 만든다.

[답] 1

[문제 5.8] 보간과 요소의 형상함수(1차원 요소)

요소 내부 임의 위치의 물리량을 절점값으로부터 계산하는 과정은?

(1) 보간

(2) 조립

(3) 평활화

(4) 피벗팅

(5) 구속

[해설]

보간은 절점값을 이용해 요소 내부 값을 근사하는 과정이다.

[답] 1

[문제 5.9] 보간과 요소의 형상함수(1차원 요소)

형상함수 선택이 해석 정확도에 영향을 주는 이유는?

(1) 가능한 변위장의 형태를 결정하기 때문이다.

(2) 하중의 실제 크기를 임의로 바꾸기 때문이다.

(3) 재료를 자동 선택하기 때문이다.

(4) 좌표계를 삭제하기 때문이다.

(5) 결과 단위를 없애기 때문이다.

[해설]

형상함수는 요소가 표현할 수 있는 변위와 변형률의 형태를 제한하므로 정확도에 직접 영향을 준다.

[답] 1

[문제 5.10] 보간과 요소의 형상함수(1차원 요소)

1차원 보간을 학습할 때 가장 중요한 연결 관계는?

(1) 절점 자유도 → 형상함수 → 요소 내부 변위 → 변형률

(2) 응력 → 그림색 → 파일명 → 절점번호

(3) 하중 → 단위삭제 → 요소삭제 → 결과

(4) 재료명 → 화면크기 → 응력

(5) 좌표축 → 폰트 → 표 제목

[해설]

FEM 정식화는 절점 자유도에서 요소 내부장과 변형률을 계산하는 흐름으로 이해할 수 있다.

[답] 1

[문제 6.1] 보간과 요소의 형상함수(2, 3차원 요소)

2차원 삼각형 요소의 면적좌표 형상함수에 관한 설명으로 옳은 것은?

(1) 각 꼭짓점에서 하나의 형상함수가 1이고 나머지는 0이다.

(2) 모든 형상함수는 항상 2이다.

(3) 면적좌표는 3차원에서만 쓴다.

(4) 형상함수 합은 요소 면적이다.

(5) 절점 변위를 사용할 수 없다.

[해설]

선형 삼각형 요소의 면적좌표는 라그랑주 형상함수와 같은 절점 보간 성질을 가진다.

[답] 1

[문제 6.2] 보간과 요소의 형상함수(2, 3차원 요소)

2차원 요소에서 등매개(isoparametric) 개념은?

(1) 기하형상과 변위장을 같은 형상함수로 보간하는 방식

(2) 재료상수를 좌표로 바꾸는 방식

(3) 하중을 면적으로 나누지 않는 방식

(4) 응력을 항상 일정하게 두는 방식

(5) 절점 수를 1개로 줄이는 방식

[해설]

등매개 요소는 좌표와 미지장을 동일한 형상함수 체계로 표현한다.

[답] 1

[문제 6.3] 보간과 요소의 형상함수(2, 3차원 요소)

야코비안(Jacobian)의 주된 역할은?

(1) 자연좌표와 실제좌표 사이의 미분 및 적분 변환을 연결한다.

(2) 재료의 항복강도를 의미한다.

(3) 하중 벡터의 이름이다.

(4) 절점 반력을 삭제한다.

(5) 메시 색상을 정한다.

[해설]

야코비안은 좌표변환의 척도이며 면적/체적 적분과 미분 변환에 필요하다.

[답] 1

[문제 6.4] 보간과 요소의 형상함수(2, 3차원 요소)

삼각형 선형 요소(CST)의 변형률 특징은?

(1) 요소 내부에서 일정하다.

(2) 절점마다 무한대이다.

(3) 항상 0이다.

(4) 시간에 따라 자동 증가한다.

(5) 좌표계와 무관하게 음수이다.

[해설]

CST는 변위가 1차식이므로 변형률은 요소 내에서 일정하다.

[답] 1

[문제 6.5] 보간과 요소의 형상함수(2, 3차원 요소)

4절점 사각형 요소에서 자연좌표계의 일반적인 범위는?

(1) $-1\le \xi\le1$, $-1\le \eta\le1$

(2) $0\le \xi\le L$만

(3) $0\le \eta\le A$만

(4) $\xi+\eta=1$만

(5) $-\infty<\xi<\infty$

[해설]

표준 4절점 등매개 사각형 요소는 보통 $[-1,1] imes[-1,1]$ 자연좌표 영역에서 정의된다.

[답] 1

[문제 6.6] 보간과 요소의 형상함수(2, 3차원 요소)

3차원 고체 요소의 절점 자유도로 일반적인 것은?

(1) x, y, z 방향 병진 변위

(2) 한 개의 회전각만

(3) 온도만

(4) 축력만

(5) 면적좌표 하나만

[해설]

3차원 연속체 고체 요소는 보통 각 절점에 세 병진 변위 자유도를 둔다.

[답] 1

[문제 6.7] 보간과 요소의 형상함수(2, 3차원 요소)

요소 왜곡(distortion)이 심할 때 발생할 수 있는 문제는?

(1) 야코비안 품질 저하로 수치오차와 해석 불안정이 커질 수 있다.

(2) 해석 정확도가 무조건 좋아진다.

(3) 경계조건이 필요 없어진다.

(4) 하중이 자동으로 균등해진다.

(5) 재료가 선형으로 바뀐다.

[해설]

심하게 찌그러진 요소는 좌표변환과 적분 정확도를 나쁘게 만들어 결과 신뢰도를 낮출 수 있다.

[답] 1

[문제 6.8] 보간과 요소의 형상함수(2, 3차원 요소)

형상함수의 partition of unity 성질은?

(1) 모든 형상함수의 합이 1

(2) 모든 형상함수의 곱이 1

(3) 모든 형상함수의 합이 0

(4) 절점 수가 1

(5) 야코비안이 항상 1

[해설]

형상함수 합이 1이면 상수 변위장을 정확히 재현할 수 있다.

[답] 1

[문제 6.9] 보간과 요소의 형상함수(2, 3차원 요소)

2차원 요소에서 변형률-변위 행렬 $[B]$는 무엇을 연결하는가?

(1) 절점변위와 요소 변형률

(2) 응력과 탄성계수만

(3) 하중과 좌표축만

(4) 면적과 부피만

(5) 색상과 변위만

[해설]

$[B]$ 행렬은 보간된 변위를 미분하여 변형률을 계산하는 행렬이다.

[답] 1

[문제 6.10] 보간과 요소의 형상함수(2, 3차원 요소)

2, 3차원 형상함수 학습에서 가장 중요한 검토 항목은?

(1) 절점 보간 성질, 형상함수 합, 야코비안 부호와 품질

(2) 파일명 길이

(3) 그림의 배경색

(4) 하중 화살표의 두께

(5) 프로그램 아이콘

[해설]

다차원 요소는 보간 성질과 좌표변환의 건전성이 해석 정확도에 중요하다.

[답] 1

[문제 7.1] 요소의 기본 관계식: 힘, 변위, 변형률, 변위의 관계

구조해석에서 변위와 변형률의 관계로 옳은 것은?

(1) 변형률은 변위의 공간 미분으로 표현된다.

(2) 변형률은 항상 변위와 같다.

(3) 변위는 응력의 시간 미분이다.

(4) 변형률은 하중의 색상이다.

(5) 변위가 있으면 반드시 응력이 0이다.

[해설]

작은 변형 이론에서 변형률은 변위장의 기울기로 정의된다.

[답] 1

[문제 7.2] 요소의 기본 관계식: 힘, 변위, 변형률, 변위의 관계

1차원 바 요소에서 $\varepsilon=du/dx$의 의미는?

(1) 길이 방향 변위 변화율이 축변형률이다.

(2) 변위의 합이 응력이다.

(3) 힘을 면적으로 나눈 값이다.

(4) 탄성계수의 역수이다.

(5) 요소 길이 자체이다.

[해설]

축방향 변형률은 길이 방향 변위가 위치에 따라 얼마나 변하는지를 나타낸다.

[답] 1

[문제 7.3] 요소의 기본 관계식: 힘, 변위, 변형률, 변위의 관계

선형 탄성 재료의 1차원 구성방정식은?

(1) $\sigma=E\varepsilon$

(2) $\varepsilon=E\sigma$

(3) $E=\sigma+\varepsilon$

(4) $\sigma=\frac{\varepsilon}{E^2}$

(5) $\sigma=0$

[해설]

Hooke 법칙에 따라 응력은 탄성계수와 변형률의 곱이다.

[답] 1

[문제 7.4] 요소의 기본 관계식: 힘, 변위, 변형률, 변위의 관계

절점 힘과 요소 내부 응력의 관계를 이해할 때 필요한 조건은?

(1) 평형조건

(2) 색상조건

(3) 파일조건

(4) 폰트조건

(5) 시간조건만

[해설]

절점력과 내부응력은 요소 평형을 통해 서로 대응된다.

[답] 1

[문제 7.5] 요소의 기본 관계식: 힘, 변위, 변형률, 변위의 관계

변형률-변위 행렬 $[B]$의 역할은?

(1) $\{\varepsilon\}=[B]\{d\}$로 절점변위에서 변형률을 계산

(2) 하중을 변위로 나누기

(3) 응력을 색상으로 바꾸기

(4) 단위를 제거하기

(5) 절점번호를 정렬하기

[해설]

$[B]$는 형상함수 미분으로 구성되어 절점변위와 변형률을 연결한다.

[답] 1

[문제 7.6] 요소의 기본 관계식: 힘, 변위, 변형률, 변위의 관계

응력-변형률 행렬 $[D]$가 나타내는 것은?

(1) 재료의 구성관계

(2) 요소의 연결관계만

(3) 절점 좌표 목록

(4) 하중 케이스 번호

(5) 후처리 색상표

[해설]

$[D]$는 재료의 탄성계수, 포아송비 등으로 구성되는 재료 강성 행렬이다.

[답] 1

[문제 7.7] 요소의 기본 관계식: 힘, 변위, 변형률, 변위의 관계

구조해석의 기본 관계식 흐름으로 옳은 것은?

(1) 변위 → 변형률 → 응력 → 절점력

(2) 응력 → 색상 → 파일 → 변위

(3) 절점번호 → 단위 → 응력 → 그림

(4) 하중 → 폰트 → 좌표 → 결과

(5) 재료명 → 하중삭제 → 반력

[해설]

FEM 구조해석은 절점 변위로부터 변형률과 응력을 계산하고, 이것이 내부력과 평형을 이룬다.

[답] 1

[문제 7.8] 요소의 기본 관계식: 힘, 변위, 변형률, 변위의 관계

작은 변형 선형해석 가정으로 적절한 것은?

(1) 변위 기울기가 작아 기하비선형 효과를 무시할 수 있다.

(2) 재료가 반드시 파괴된다.

(3) 요소가 회전하면 해석이 불가능하다.

(4) 하중이 0이어야 한다.

(5) 응력이 항상 일정해야 한다.

[해설]

선형 작은 변형 해석은 변형과 회전이 작아 선형화된 변형률 정의를 사용할 수 있다고 가정한다.

[답] 1

[문제 7.9] 요소의 기본 관계식: 힘, 변위, 변형률, 변위의 관계

요소 강성행렬의 대표 적분식으로 옳은 것은?

(1) $[k_e]=\int_V [B]^T[D][B]dV$

(2) $[k_e]=[B]+[D]$

(3) $[k_e]=\int_V [D]^{-1}dV$

(4) $[k_e]=\{F\}\{u\}$

(5) $[k_e]=0$

[해설]

변위-변형률 관계와 재료관계 및 가상일 원리로부터 $B^TDB$ 적분형 강성행렬이 얻어진다.

[답] 1

[문제 7.10] 요소의 기본 관계식: 힘, 변위, 변형률, 변위의 관계

힘, 변위, 변형률 관계를 학습할 때 단위 검토가 중요한 이유는?

(1) 강성, 응력, 변형률 계산의 물리적 일관성을 확인할 수 있기 때문

(2) 단위를 지우면 정확도가 높아지기 때문

(3) 단위는 후처리에서 자동 생성되지 않기 때문만

(4) 그래프 색상이 바뀌기 때문

(5) 요소 번호가 바뀌기 때문

[해설]

단위 검토는 $F$, $u$, $\varepsilon$, $\sigma$, $E$ 사이 계산 오류를 발견하는 가장 기본적인 방법이다.

[답] 1

[문제 8.1] 요소의 기본 관계식: 해석 유형별 자유도와 구성방정식

열전도 해석의 대표 자유도는?

(1) 온도

(2) 회전각

(3) 축력

(4) 휨모멘트

(5) 응력집중계수

[해설]

열전도 문제에서는 절점의 주 미지수가 온도인 경우가 일반적이다.

[답] 1

[문제 8.2] 요소의 기본 관계식: 해석 유형별 자유도와 구성방정식

구조 정적해석의 대표 자유도는?

(1) 변위 또는 회전

(2) 온도만

(3) 농도만

(4) 압력만

(5) 시간간격만

[해설]

구조 문제에서는 절점 변위와 회전이 기본 미지수이다.

[답] 1

[문제 8.3] 요소의 기본 관계식: 해석 유형별 자유도와 구성방정식

평면응력 문제의 응력 성분으로 일반적인 것은?

(1) $\sigma_x,\sigma_y,\tau_{xy}$

(2) $\sigma_z$만

(3) $M_x,M_y$만

(4) $T$만

(5) $u,v,w,\theta_x$ 모두

[해설]

평면응력은 얇은 판의 면내 응력 상태로 $\sigma_x, \sigma_y, \tau_{xy}$를 주로 다룬다.

[답] 1

[문제 8.4] 요소의 기본 관계식: 해석 유형별 자유도와 구성방정식

평면변형률 문제의 특징으로 옳은 것은?

(1) 한 방향 변형률이 거의 0인 긴 구조물 단면 해석에 사용된다.

(2) 모든 응력이 0이다.

(3) 두께가 0인 막에만 사용된다.

(4) 회전 자유도만 사용한다.

(5) 열전도 문제에만 적용된다.

[해설]

평면변형률은 터널, 댐 단면처럼 길이 방향 변형이 구속되거나 매우 작은 경우에 쓴다.

[답] 1

[문제 8.5] 요소의 기본 관계식: 해석 유형별 자유도와 구성방정식

구성방정식의 역할로 가장 적절한 것은?

(1) 변형률과 응력을 재료상수로 연결한다.

(2) 절점 좌표를 화면에 표시한다.

(3) 하중 케이스 이름을 만든다.

(4) 메시를 자동 삭제한다.

(5) 경계조건을 무시한다.

[해설]

구성방정식은 재료의 물리법칙을 통해 변형률과 응력 또는 열유속과 온도구배 등을 연결한다.

[답] 1

[문제 8.6] 요소의 기본 관계식: 해석 유형별 자유도와 구성방정식

포아송비가 구조해석 구성행렬에 들어가는 이유는?

(1) 한 방향 변형이 다른 방향 변형/응력과 연동되기 때문이다.

(2) 요소 번호를 정하기 위해서이다.

(3) 하중 방향을 결정하기 위해서이다.

(4) 절점 좌표를 무차원화하기 위해서이다.

(5) 시간적분 간격을 정하기 위해서이다.

[해설]

탄성체에서는 횡변형 효과가 있으므로 다차원 구성행렬에 포아송비가 포함된다.

[답] 1

[문제 8.7] 요소의 기본 관계식: 해석 유형별 자유도와 구성방정식

유체/고체/열 해석에서 자유도가 달라지는 이유는?

(1) 지배방정식과 물리량이 서로 다르기 때문이다.

(2) 프로그램 화면 색상이 다르기 때문이다.

(3) 요소 번호가 항상 다르기 때문이다.

(4) 모든 해석이 같은 미지수를 쓰기 때문이다.

(5) 단위가 없기 때문이다.

[해설]

해석 유형마다 보존법칙과 미지 물리량이 다르므로 절점 자유도도 달라진다.

[답] 1

[문제 8.8] 요소의 기본 관계식: 해석 유형별 자유도와 구성방정식

축대칭 해석의 특징으로 옳은 것은?

(1) 회전체 형상과 축대칭 하중을 2차원 단면으로 해석할 수 있다.

(2) 모든 3차원 문제에 무조건 적용된다.

(3) 비대칭 하중에만 적용된다.

(4) 응력이 항상 0이다.

(5) 요소가 반드시 1개이다.

[해설]

축대칭 조건이 성립하면 3차원 회전체 문제를 2차원 단면으로 효율적으로 모델링할 수 있다.

[답] 1

[문제 8.9] 요소의 기본 관계식: 해석 유형별 자유도와 구성방정식

구성행렬 $[D]$ 선택이 잘못되면 생기는 문제는?

(1) 응력과 강성이 잘못 계산되어 결과가 물리적으로 틀릴 수 있다.

(2) 그림 크기만 달라진다.

(3) 파일 저장 위치만 바뀐다.

(4) 요소 수가 자동 보정된다.

(5) 경계조건이 항상 맞게 변환된다.

[해설]

평면응력/평면변형률/3D 등 해석 유형에 맞는 구성행렬을 써야 물리적으로 올바른 결과가 나온다.

[답] 1

[문제 8.10] 요소의 기본 관계식: 해석 유형별 자유도와 구성방정식

해석 유형별 자유도 학습의 핵심은?

(1) 문제의 물리량, 지배방정식, 구성관계에 맞는 자유도를 선택하는 것

(2) 모든 모델에 같은 자유도를 넣는 것

(3) 온도를 구조변위로 해석하는 것

(4) 절점 수를 최소 하나로 제한하는 것

(5) 결과 색상을 먼저 정하는 것

[해설]

FEM 모델링에서는 물리 현상에 맞는 자유도와 구성식을 선택해야 한다.

[답] 1

[문제 9.1] 요소방정식의 정식화

요소방정식 정식화의 대표적 출발점이 아닌 것은?

(1) 가상일 원리

(2) 에너지 원리

(3) 잔차가중법

(4) 평형방정식

(5) 화면 배색 원리

[해설]

정식화는 평형, 에너지, 가상일, 잔차가중법 등 물리·수학 원리에서 출발한다.

[답] 5

[문제 9.2] 요소방정식의 정식화

가상일 원리에서 내부가상일과 외부가상일의 관계는?

(1) 평형상태에서 서로 같다.

(2) 항상 내부가상일이 0이다.

(3) 외부가상일은 정의할 수 없다.

(4) 두 값은 단위가 다르다.

(5) 재료상수와 무관하다.

[해설]

평형상태에서는 임의의 가상변위에 대해 내부가상일과 외부가상일이 같아야 한다.

[답] 1

[문제 9.3] 요소방정식의 정식화

Galerkin법의 특징으로 옳은 것은?

(1) 가중함수를 형상함수와 같은 공간에서 선택하는 대표적 잔차가중법

(2) 하중을 모두 삭제하는 방법

(3) 경계조건을 사용하지 않는 방법

(4) 응력을 평균내는 후처리 방법

(5) 메시 품질 검사 방법만

[해설]

Galerkin법은 잔차에 가중함수를 곱해 적분하고, 보통 가중함수를 형상함수와 같은 것으로 선택한다.

[답] 1

[문제 9.4] 요소방정식의 정식화

요소 강성행렬 정식화에서 $[B]^T[D][B]$가 나타내는 것은?

(1) 변위 자유도에 대한 변형에너지 기여

(2) 절점 좌표의 평균

(3) 하중 벡터의 방향

(4) 재료 밀도만

(5) 경계조건 번호

[해설]

$B^TDB$는 절점변위가 만드는 변형률과 응력의 에너지 기여를 나타낸다.

[답] 1

[문제 9.5] 요소방정식의 정식화

등가절점하중의 의미로 옳은 것은?

(1) 분포하중을 절점 자유도에 대응하는 힘 벡터로 변환한 것

(2) 지점반력을 모두 0으로 둔 것

(3) 응력을 색으로 표현한 것

(4) 요소 길이를 줄인 것

(5) 재료상수의 평균

[해설]

분포하중이나 체적력은 형상함수를 이용해 절점력 벡터로 일관되게 변환한다.

[답] 1

[문제 9.6] 요소방정식의 정식화

정식화에서 자연경계조건이 주로 대응되는 물리량은?

(1) 힘, 표면력, 열유속처럼 미분방정식의 플럭스 항

(2) 지정 변위만

(3) 절점 좌표만

(4) 요소 색상

(5) 파일명

[해설]

자연경계조건은 약형식에서 경계 적분으로 나타나는 힘 또는 플럭스 조건과 관련된다.

[답] 1

[문제 9.7] 요소방정식의 정식화

필수경계조건의 예로 가장 적절한 것은?

(1) 지점 변위 $u=0$ 지정

(2) 표면 압력 지정

(3) 분포하중 지정

(4) 체적력 지정

(5) 열유속 지정

[해설]

필수경계조건은 주 미지수 자체, 예를 들어 변위나 온도를 지정하는 조건이다.

[답] 1

[문제 9.8] 요소방정식의 정식화

요소방정식 정식화 후 전체해석으로 가기 위해 필요한 과정은?

(1) 요소방정식을 전체 자유도 체계로 조립

(2) 각 요소를 독립적으로만 해석하고 종료

(3) 모든 경계조건 제거

(4) 재료행렬 삭제

(5) 응력만 먼저 평균

[해설]

요소 수준 행렬과 벡터는 전체 구조의 공통 절점 자유도에 맞게 조립되어야 한다.

[답] 1

[문제 9.9] 요소방정식의 정식화

정식화에서 적합성(compatibility)의 의미는?

(1) 인접 요소가 공유 절점에서 변위 연속성을 만족하는 것

(2) 하중이 항상 0인 것

(3) 응력이 항상 같은 것

(4) 요소 면적이 모두 같은 것

(5) 단위가 없는 것

[해설]

적합성은 변위장이 물리적으로 이어져야 한다는 조건이며 요소 간 연결의 기초이다.

[답] 1

[문제 9.10] 요소방정식의 정식화

요소방정식 정식화의 목적을 가장 잘 설명한 것은?

(1) 물리 지배법칙을 절점 자유도에 관한 행렬방정식으로 바꾸는 것

(2) 결과 그림을 먼저 만드는 것

(3) 해석 시간을 무조건 늘리는 것

(4) 경계조건을 임의로 바꾸는 것

(5) 메시를 사용하지 않는 것

[해설]

FEM 정식화의 목표는 연속체 문제를 계산 가능한 유한 차원 행렬방정식으로 변환하는 것이다.

[답] 1

[문제 10.1] 수렴 조건

FEM 수렴성에서 완비성(completeness)이 의미하는 것은?

(1) 요소가 상수 변형률 또는 필요한 다항장을 표현할 수 있어야 함

(2) 요소 색상이 모두 같아야 함

(3) 절점 번호가 연속이어야 함만

(4) 하중이 없어야 함

(5) 해석 결과가 항상 작아야 함

[해설]

완비성은 요소가 최소한의 강체운동과 상수 변형률 상태 등을 표현할 수 있어야 한다는 조건이다.

[답] 1

[문제 10.2] 수렴 조건

적합성(compatibility) 조건의 의미는?

(1) 요소 사이 변위장이 불연속 없이 연결되어야 함

(2) 요소 면적이 모두 같아야 함

(3) 응력이 항상 연속이어야 함

(4) 모든 하중이 절점하중이어야 함

(5) 재료가 선형이어야 함만

[해설]

적합성은 인접 요소 사이의 변위 연속을 보장하여 물리적으로 가능한 변형장을 만든다.

[답] 1

[문제 10.3] 수렴 조건

패치 테스트(patch test)의 목적은?

(1) 요소가 일정 변형률 상태를 정확히 재현하는지 확인

(2) 후처리 색상표 검사

(3) 파일 저장 여부 검사

(4) 하중 이름 검사

(5) 좌표축 표시 여부 검사

[해설]

패치 테스트는 요소의 기본 수렴 성능을 확인하는 대표 검증 방법이다.

[답] 1

[문제 10.4] 수렴 조건

메시를 세분할수록 해가 정확해지려면 필요한 전제는?

(1) 요소 정식화가 수렴 조건을 만족하고 모델링 오류가 없어야 함

(2) 요소를 무조건 찌그러뜨려야 함

(3) 경계조건을 제거해야 함

(4) 재료상수를 임의로 바꿔야 함

(5) 하중을 줄여야 함

[해설]

메시 세분이 해를 개선하려면 요소가 적합성과 완비성을 만족하고 입력 모델도 올바라야 한다.

[답] 1

[문제 10.5] 수렴 조건

h-세분화의 의미는?

(1) 요소 크기를 줄여 메시를 세분하는 것

(2) 형상함수 차수를 높이는 것

(3) 하중을 높이는 것

(4) 재료 강성을 줄이는 것

(5) 결과를 평균하는 것

[해설]

h-refinement는 요소의 대표 길이 h를 작게 하여 요소 수를 늘리는 방법이다.

[답] 1

[문제 10.6] 수렴 조건

p-세분화의 의미는?

(1) 요소 형상함수의 다항 차수를 높이는 것

(2) 요소 크기만 줄이는 것

(3) 하중을 삭제하는 것

(4) 지지조건을 바꾸는 것

(5) 결과 그림을 확대하는 것

[해설]

p-refinement는 요소의 크기보다 보간 차수를 높여 해 공간을 풍부하게 하는 방법이다.

[답] 1

[문제 10.7] 수렴 조건

수렴성 판단을 위해 비교하기 좋은 값은?

(1) 메시 변화에 따른 변위, 반력, 응력의 변화

(2) 파일명 길이

(3) 그래픽 카드 종류

(4) 절점 색상

(5) 강의 영상 길이

[해설]

메시 독립성 검토는 주요 응답값이 메시 세분에 따라 안정되는지 확인한다.

[답] 1

[문제 10.8] 수렴 조건

특이점 부근 응력이 메시 세분에 따라 계속 증가할 수 있는 이유는?

(1) 이론적으로 응력 특이성이 있어 점응력이 수렴하지 않을 수 있기 때문

(2) 메시가 항상 나빠지기 때문

(3) 변위가 존재하지 않기 때문

(4) 재료상수가 0이기 때문

(5) 하중이 반드시 오류이기 때문

[해설]

재진입 모서리나 점하중 부근처럼 특이성이 있는 곳에서는 응력값 자체가 수렴하지 않을 수 있다.

[답] 1

[문제 10.9] 수렴 조건

수렴 조건을 만족하지 못하는 요소를 사용하면?

(1) 메시를 촘촘히 해도 잘못된 해로 갈 수 있다.

(2) 항상 정확해진다.

(3) 계산 시간이 0이 된다.

(4) 경계조건이 자동 수정된다.

(5) 재료가 탄성으로 바뀐다.

[해설]

부적절한 요소는 세분해도 올바른 해로 수렴하지 않을 수 있다.

[답] 1

[문제 10.10] 수렴 조건

수렴 조건 학습의 핵심은?

(1) 메시 세분보다 요소가 표현할 수 있는 변위장과 연속성 조건을 이해하는 것

(2) 요소 수만 무조건 늘리는 것

(3) 응력 최대값만 보는 것

(4) 그림 색상만 맞추는 것

(5) 단위를 생략하는 것

[해설]

수렴은 요소 정식화의 품질과 문제 모델링의 올바름에 좌우된다.

[답] 1

[문제 11.1] 요소 방정식의 적분

요소방정식 적분에서 수치적분을 사용하는 주된 이유는?

(1) 복잡한 형상함수와 좌표변환 때문에 해석적 적분이 어렵거나 비효율적이기 때문

(2) 적분을 하면 항상 오차가 0이 되기 때문

(3) 경계조건을 없애기 위해

(4) 재료상수를 바꾸기 위해

(5) 하중을 삭제하기 위해

[해설]

등매개 요소와 복잡한 재료/형상에서는 수치적분이 효율적이다.

[답] 1

[문제 11.2] 요소 방정식의 적분

가우스 적분의 기본 개념은?

(1) 적절한 적분점과 가중치를 이용해 적분값을 근사한다.

(2) 모든 점에서 값을 더한다.

(3) 절점에서만 항상 적분한다.

(4) 하중을 미분한다.

(5) 응력을 평균내지 않는다.

[해설]

가우스 구적법은 정해진 적분점의 함수값과 가중치 합으로 적분을 정확도 높게 근사한다.

[답] 1

[문제 11.3] 요소 방정식의 적분

1차원 2점 가우스 적분의 표준 적분구간은 보통?

(1) $[-1,1]$

(2) $[0,L]$만

(3) $[0,\infty)$

(4) $[-L,L]$만

(5) $[1,2]$

[해설]

자연좌표 적분은 보통 표준구간 $[-1,1]$에서 수행된다.

[답] 1

[문제 11.4] 요소 방정식의 적분

가우스 적분점 수를 너무 적게 쓰면 발생할 수 있는 문제는?

(1) 저적분으로 강성이 부정확하거나 영에너지 모드가 생길 수 있다.

(2) 계산시간이 무조건 무한대가 된다.

(3) 하중이 자동 증가한다.

(4) 경계조건이 사라진다.

(5) 요소 좌표가 모두 0이 된다.

[해설]

과도한 저적분은 부정확한 강성 또는 hourglass 같은 비물리 모드를 유발할 수 있다.

[답] 1

[문제 11.5] 요소 방정식의 적분

적분점에서 주로 계산하는 양은?

(1) 형상함수 미분, $B$행렬, 재료행렬, 응력/변형률 등

(2) 파일명

(3) 마우스 위치

(4) 화면 해상도

(5) 절점 색상

[해설]

요소 강성 및 응력 계산은 보통 가우스점에서 수행된다.

[답] 1

[문제 11.6] 요소 방정식의 적분

자연좌표 적분을 실제좌표 적분으로 바꿀 때 필요한 항은?

(1) 야코비안 행렬식 $|J|$

(2) 포아송비의 제곱만

(3) 하중의 부호만

(4) 절점 번호 합

(5) 파일 크기

[해설]

면적/체적 적분 변환에는 야코비안 행렬식이 곱해진다.

[답] 1

[문제 11.7] 요소 방정식의 적분

(1) 요소 강성 다항식을 충분한 적분점으로 계산하는 것

(2) 적분점을 하나도 쓰지 않는 것

(3) 응력을 절점에서만 계산하는 것

(4) 하중을 모두 절점으로 바꾸지 않는 것

(5) 결과를 평균하지 않는 것

[해설]

완전적분은 해당 요소 정식화에 필요한 수준의 적분 정확도를 확보하는 방식이다.

[답] 1

[문제 11.8] 요소 방정식의 적분

선택적 감차적분(selective reduced integration)을 쓰는 대표 목적은?

(1) 잠김(locking)을 완화하면서 주요 강성은 유지하기 위해

(2) 계산을 불가능하게 하기 위해

(3) 하중을 0으로 만들기 위해

(4) 응력을 숨기기 위해

(5) 절점 수를 없애기 위해

[해설]

일부 변형 모드에 대해 감차적분을 적용해 전단잠김 또는 체적잠김을 줄이는 기법이 있다.

[답] 1

[문제 11.9] 요소 방정식의 적분

수치적분 결과의 정확도에 영향을 주는 요소가 아닌 것은?

(1) 적분점 수와 위치

(2) 요소 왜곡

(3) 피적분 함수 차수

(4) 야코비안 변화

(5) HTML 제목 글자 수

[해설]

적분 정확도는 함수 차수, 적분점, 요소 형상/왜곡 등에 좌우된다.

[답] 5

[문제 11.10] 요소 방정식의 적분

요소 적분 학습의 핵심은?

(1) 표준영역 적분, 야코비안 변환, 적분점에서의 $B^TDB$ 계산을 연결하는 것

(2) 결과 그림만 보는 것

(3) 단위를 생략하는 것

(4) 하중을 지우는 것

(5) 요소 이름을 외우는 것

[해설]

요소방정식 적분은 자연좌표, 야코비안, 가우스점 계산의 연결로 이해해야 한다.

[답] 1

[문제 12.1] 방정식의 조립해법

방정식 조립(assembly)의 의미는?

(1) 각 요소 행렬을 전체 자유도 위치에 더해 전체행렬을 만드는 과정

(2) 요소를 그림에서 삭제하는 과정

(3) 하중을 모두 평균하는 과정

(4) 응력을 절점으로 옮기는 후처리만

(5) 경계조건을 무시하는 과정

[해설]

조립은 요소별 기여분을 공유 절점의 전체 자유도에 누적하는 과정이다.

[답] 1

[문제 12.2] 방정식의 조립해법

조립에 필요한 핵심 자료는?

(1) 요소 연결정보(connectivity)와 자유도 번호

(2) 후처리 색상표

(3) 화면 크기

(4) 파일 확장자

(5) 폰트 종류

[해설]

요소의 국부 자유도가 전체 방정식의 어느 위치에 들어갈지 연결정보가 필요하다.

[답] 1

[문제 12.3] 방정식의 조립해법

같은 절점을 공유하는 요소의 강성 기여는 어떻게 처리되는가?

(1) 해당 전체행렬 위치에 합산된다.

(2) 평균 후 하나만 남긴다.

(3) 큰 값만 선택한다.

(4) 작은 값만 선택한다.

(5) 모두 삭제된다.

[해설]

공유 절점에서는 여러 요소의 강성이 같은 전체 자유도에 누적된다.

[답] 1

[문제 12.4] 방정식의 조립해법

전체 강성행렬이 희소행렬(sparse matrix)이 되는 이유는?

(1) 각 요소가 인접한 일부 자유도에만 연결되기 때문이다.

(2) 모든 자유도가 모든 자유도와 연결되기 때문이다.

(3) 행렬 원소가 모두 1이기 때문이다.

(4) 하중이 0이기 때문이다.

(5) 요소가 없기 때문이다.

[해설]

대부분의 자유도 쌍은 직접 연결된 요소를 공유하지 않아 행렬 원소가 0이 된다.

[답] 1

[문제 12.5] 방정식의 조립해법

경계조건 적용 전 전체 강성행렬의 특징으로 흔한 것은?

(1) 구속이 없으면 강체운동 때문에 특이할 수 있다.

(2) 항상 역행렬이 존재한다.

(3) 항상 대각행렬이다.

(4) 항상 0행렬이다.

(5) 항상 비대칭이다.

[해설]

구속되지 않은 구조는 강체운동 모드가 있어 전체 강성행렬이 특이할 수 있다.

[답] 1

[문제 12.6] 방정식의 조립해법

필수경계조건을 적용하는 방법 중 하나는?

(1) 지정 자유도를 제거하거나 큰 수/수정 행렬법으로 반영

(2) 하중 벡터만 무작위 변경

(3) 모든 요소강성 삭제

(4) 응력 평균

(5) 좌표축 회전만

[해설]

지정 변위 조건은 자유도 제거, 행렬 수정 등으로 전체방정식에 반영한다.

[답] 1

[문제 12.7] 방정식의 조립해법

하중 벡터 조립에서 등가절점하중은?

(1) 각 요소의 분포하중 기여를 전체 하중벡터에 합산한다.

(2) 무조건 무시한다.

(3) 반력으로만 바꾼다.

(4) 응력으로 나눈다.

(5) 재료행렬에 더한다.

[해설]

요소 하중 벡터도 강성행렬과 같이 전체 자유도 위치에 조립된다.

[답] 1

[문제 12.8] 방정식의 조립해법

방정식 해법에서 직접해법의 예는?

(1) 가우스 소거법 또는 Cholesky 분해

(2) 색상 보간

(3) 응력 평활화

(4) 메시 생성

(5) 형상함수 작도

[해설]

선형 대수 방정식은 직접해법이나 반복해법으로 풀 수 있으며 가우스 소거와 Cholesky는 직접해법이다.

[답] 1

[문제 12.9] 방정식의 조립해법

반복해법이 대규모 FEM 문제에서 유용한 이유는?

(1) 희소 대형 행렬을 메모리 효율적으로 풀 수 있기 때문

(2) 항상 한 번에 정확해를 주기 때문

(3) 경계조건이 필요 없기 때문

(4) 응력을 계산하지 않기 때문

(5) 요소 수가 1개일 때만 쓰기 때문

[해설]

대규모 희소행렬에서는 CG 같은 반복해법이 메모리와 계산 효율에서 유리할 수 있다.

[답] 1

[문제 12.10] 방정식의 조립해법

조립해법 학습의 핵심은?

(1) 국부 자유도와 전체 자유도 매핑을 통해 요소 기여가 누적되는 원리

(2) 요소 색상을 맞추는 방법

(3) 하중을 줄이는 방법

(4) 응력을 숨기는 방법

(5) 파일을 압축하는 방법

[해설]

조립은 FEM이 요소별 방정식을 전체 구조 방정식으로 만드는 핵심 단계이다.

[답] 1

[문제 13.1] 응력 복구와 평활화

FEM에서 응력이 보통 변위보다 덜 정확한 이유는?

(1) 응력은 변위장을 미분해 얻기 때문에 오차가 증폭될 수 있다.

(2) 응력은 입력값이 아니기 때문이다만

(3) 응력은 항상 0이기 때문이다

(4) 응력은 단위가 없기 때문이다

(5) 응력은 절점번호와 같기 때문이다

[해설]

변위는 주 미지수이고 응력은 미분 및 구성관계를 통해 후속 계산되므로 상대적으로 민감하다.

[답] 1

[문제 13.2] 응력 복구와 평활화

응력 복구(stress recovery)의 목적은?

(1) 적분점 응력 등을 이용해 절점 또는 연속적인 응력장을 더 보기 좋고 유용하게 만드는 것

(2) 하중을 제거하는 것

(3) 경계조건을 다시 만드는 것

(4) 요소 강성을 삭제하는 것

(5) 변위를 0으로 만드는 것

[해설]

응력 복구는 계산 지점의 응력을 절점응력이나 평활화된 응력장으로 변환하는 후처리 과정이다.

[답] 1

[문제 13.3] 응력 복구와 평활화

평활화(smoothing)의 기대 효과는?

(1) 요소 간 불연속적인 응력 분포를 완화하여 경향을 파악하기 쉽게 함

(2) 실제 오차를 항상 0으로 만듦

(3) 모든 최대응력을 제거

(4) 잘못된 모델을 자동 수정

(5) 단위를 자동 변환

[해설]

응력 평활화는 시각적 연속성과 경향 파악에 도움을 주지만 실제 특이성이나 모델 오류를 없애지는 못한다.

[답] 1

[문제 13.4] 응력 복구와 평활화

가우스점 응력이 절점응력보다 신뢰될 때가 많은 이유는?

(1) 요소 정식화에서 응력 계산 정확도가 적분점에서 좋은 경우가 많기 때문

(2) 절점에는 좌표가 없기 때문

(3) 절점응력은 항상 0이기 때문

(4) 가우스점은 하중점과 같기 때문

(5) 가우스점은 경계조건을 무시하기 때문

[해설]

많은 요소에서 응력은 가우스점에서 계산하도록 설계되어 절점으로 외삽한 값보다 안정적일 수 있다.

[답] 1

[문제 13.5] 응력 복구와 평활화

응력 외삽(extrapolation)의 의미는?

(1) 적분점 응력을 절점 위치로 변환하는 과정

(2) 절점 변위를 하중으로 바꾸는 과정

(3) 좌표를 삭제하는 과정

(4) 재료상수를 평균하는 과정

(5) 요소 수를 줄이는 과정

[해설]

외삽은 요소 내부 적분점 값으로부터 절점 위치의 값을 추정하는 과정이다.

[답] 1

[문제 13.6] 응력 복구와 평활화

응력 평균화 사용 시 주의점은?

(1) 불연속이나 특이점의 실제 최대값을 가릴 수 있다.

(2) 항상 보수적인 최대응력만 준다.

(3) 반력 계산을 불가능하게 한다.

(4) 변위를 바꾼다.

(5) 강성행렬을 재조립한다.

[해설]

평균화는 급격한 응력 변화를 완화하므로 설계상 중요한 국부 최대응력을 낮게 보이게 할 수 있다.

[답] 1

[문제 13.7] 응력 복구와 평활화

응력 특이점이 의심되는 위치는?

(1) 점하중, 날카로운 재진입 모서리, 완전 고정 모서리 끝 등

(2) 균일 인장 바 중앙

(3) 완전히 매끄러운 무한판 내부

(4) 하중이 없는 자유공간

(5) 요소가 없는 영역

[해설]

기하학적 불연속, 점하중, 이상화된 경계조건은 수학적 응력 특이점을 만들 수 있다.

[답] 1

[문제 13.8] 응력 복구와 평활화

응력 결과 검토에서 메시 세분화가 필요한 이유는?

(1) 응력 집중부의 결과가 메시 의존적인지 확인하기 위해

(2) 그림을 더 크게 보려고

(3) 파일을 줄이려고

(4) 하중을 자동 감소시키려고

(5) 반력을 삭제하려고

[해설]

응력은 메시 민감도가 크므로 관심 영역의 메시 수렴 검토가 필요하다.

[답] 1

[문제 13.9] 응력 복구와 평활화

응력 복구와 오차추정의 관계로 적절한 것은?

(1) 복구 응력과 원래 응력의 차이를 오차 지표로 활용할 수 있다.

(2) 복구 응력은 오차와 무관하다.

(3) 오차는 항상 0이다.

(4) 평활화하면 해석이 exact가 된다.

(5) 응력 복구는 경계조건만 바꾼다.

[해설]

일부 후처리 기법은 더 매끄러운 복구 응력장을 기준으로 오차를 추정한다.

[답] 1

[문제 13.10] 응력 복구와 평활화

응력 복구 학습의 핵심은?

(1) 응력은 후처리량이며 계산 위치, 외삽, 평균화 여부에 따라 해석이 달라질 수 있음을 이해

(2) 응력 그림 색상만 외우기

(3) 모든 최대값을 무시하기

(4) 변위 결과를 보지 않기

(5) 단위계를 생략하기

[해설]

응력 결과는 변위보다 해석 가정과 후처리 방식에 민감하므로 계산 방법을 함께 확인해야 한다.

[답] 1

[문제 14.1] 전처리와 후처리

전처리(pre-processing)의 주요 작업이 아닌 것은?

(1) 해석 결과 응력 평활화

(2) 형상 모델링

(3) 재료 정의

(4) 요소망 생성

(5) 하중과 경계조건 지정

[해설]

응력 평활화는 일반적으로 해석 후 수행하는 후처리 작업이다.

[답] 1

[문제 14.2] 전처리와 후처리

후처리(post-processing)의 주요 목적은?

(1) 계산된 변위, 응력, 반력 등을 해석하고 시각화하는 것

(2) 요소망을 무조건 삭제하는 것

(3) 재료상수를 임의로 바꾸는 것

(4) 하중을 입력하기 전 단계만 수행

(5) 모델 단위를 없애는 것

[해설]

후처리는 해석 결과를 검토하고 설계 판단에 필요한 물리량을 확인하는 단계이다.

[답] 1

[문제 14.3] 전처리와 후처리

전처리에서 단위계를 일관되게 유지해야 하는 이유는?

(1) FEM 프로그램은 단위를 자동으로 이해하지 못하는 경우가 많아 수치 일관성이 중요하기 때문

(2) 단위가 있으면 해석이 불가능하기 때문

(3) 응력이 항상 0이 되기 때문

(4) 메시 생성이 금지되기 때문

(5) 결과 그림이 안 보이기 때문

[해설]

일관되지 않은 단위는 강성, 하중, 응력 계산에 큰 오류를 만든다.

[답] 1

[문제 14.4] 전처리와 후처리

좋은 메시 생성을 위해 고려할 사항은?

(1) 관심 영역 세분화, 요소 왜곡 최소화, 경계 형상 표현

(2) 요소를 모두 같은 색으로 만들기

(3) 절점 번호를 무작위로 부여

(4) 하중점을 피해서 삭제

(5) 모든 요소를 하나로 합치기

[해설]

메시는 형상, 응력 구배, 요소 품질을 반영하여 생성해야 한다.

[답] 1

[문제 14.5] 전처리와 후처리

경계조건 입력 오류가 위험한 이유는?

(1) 구조 거동 자체를 바꾸어 그럴듯하지만 틀린 결과를 만들 수 있다.

(2) 후처리 색상만 바꾸기 때문이다.

(3) 파일 크기만 증가하기 때문이다.

(4) 요소 이름만 바꾸기 때문이다.

(5) 계산 시간이 항상 0이 되기 때문이다.

[해설]

지지와 하중 조건은 해석 결과를 지배하므로 작은 입력 오류도 큰 해석 오류로 이어질 수 있다.

[답] 1

[문제 14.6] 전처리와 후처리

후처리에서 변형 형상 그림을 볼 때 주의할 점은?

(1) 대개 변위가 확대 표시되므로 실제 크기와 배율을 확인해야 한다.

(2) 그림 배율은 항상 1이다.

(3) 변형 형상은 응력과 무관하다.

(4) 변위 방향은 임의로 표시된다.

(5) 지점조건은 표시되지 않는다.

[해설]

후처리 변형도는 작은 변위를 보기 위해 확대되는 경우가 많으므로 배율을 확인해야 한다.

[답] 1

[문제 14.7] 전처리와 후처리

해석 검증을 위한 기본 체크가 아닌 것은?

(1) 결과 색상이 마음에 드는지

(2) 반력 합과 외력 합의 평형

(3) 단위계 확인

(4) 경계조건 확인

(5) 메시 수렴성 검토

[해설]

결과 검증은 물리적 평형, 입력조건, 단위, 메시 의존성 등을 중심으로 해야 한다.

[답] 1

[문제 14.8] 전처리와 후처리

전처리에서 재료 모델 선택이 중요한 이유는?

(1) 선형/비선형, 등방/이방 등 가정이 강성과 응력 결과를 좌우하기 때문

(2) 재료명은 결과와 무관하기 때문

(3) 재료를 지정하지 않아도 항상 정확하기 때문

(4) 하중을 자동 입력하기 때문

(5) 메시 품질을 무조건 개선하기 때문

[해설]

재료 모델은 구성방정식의 기초이므로 실제 재료 거동에 맞게 선택해야 한다.

[답] 1

[문제 14.9] 전처리와 후처리

후처리 결과 보고서에 포함하면 좋은 항목은?

(1) 모델 가정, 재료/하중/경계조건, 메시, 주요 결과, 검증 내용

(2) 화면 캡처만

(3) 프로그램 아이콘

(4) 분석자 취향 색상

(5) 파일 저장 위치만

[해설]

보고서는 재현성과 검토 가능성을 위해 입력 가정과 결과 검증을 함께 제시해야 한다.

[답] 1

[문제 14.10] 전처리와 후처리

전처리와 후처리 학습의 핵심은?

(1) 좋은 입력 모델과 비판적 결과 검토가 해석 신뢰도를 결정한다는 점

(2) 프로그램 버튼 위치만 외우는 것

(3) 메시를 항상 가장 크게 만드는 것

(4) 결과 그림 하나로 판단하는 것

(5) 경계조건을 생략하는 것

[해설]

FEM 해석 품질은 수식뿐 아니라 모델링과 결과 검토 절차에 크게 좌우된다.

[답] 1