응답스펙트럼 결과 기반 등가정적해석 절차서
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응답스펙트럼(Response Spectrum, RS) 해석 결과를 이용하여 등가정적(Equivalent Static Load, ESL) 해석을 수행하는 절차를 기술한다. 핵심은 모드별 최대 응답을 등가의 정적 하중으로 환산하고, 모드 조합(SRSS 또는 CQC)을 하중 수준에서 수행하여 정적해석에 적용하는 데 있다.

1. 기본 개념

모드해석을 통해 고유치 \((\omega_r)\), 모드형상 \((\boldsymbol{\phi}_r)\), 질량행렬 \((\mathbf{M})\)을 산출한다.
참여계수와 유효질량은 다음과 같이 정의한다: \[ \Gamma_r=\frac{\boldsymbol{\phi}_r^{\mathsf T}\mathbf{M}\mathbf{1}}{\boldsymbol{\phi}_r^{\mathsf T}\mathbf{M}\boldsymbol{\phi}_r},\qquad M_r=\Gamma_r^2\,\boldsymbol{\phi}_r^{\mathsf T}\mathbf{M}\boldsymbol{\phi}_r \] 여기서 \(\mathbf{1}\)은 해당 방향 단위가속도에 대한 영향벡터이다.
감쇠비 \(\zeta\)에 대응하는 스펙트럼 가속도 \(S_a(\omega_r,\zeta)\)를 사용하여 모드별 등가 정적하중을 구성한다: \[ \mathbf{F}_r \;=\; \mathbf{M}\,\boldsymbol{\phi}_r\,\Gamma_r\,S_a(\omega_r,\zeta) \] 스펙트럼이 \(g\) 단위로 주어지는 경우 \(S_a g\)로 환산한다.
모드 조합은 다음 중 하나를 사용한다:
- SRSS: \[ \mathbf{F}_{\text{ESL}}=\sqrt{\sum_{r}\,\mathbf{F}_r\odot \mathbf{F}_r} \]
- CQC: \[ \mathbf{F}_{\text{ESL}} =\sqrt{\sum_{r}\sum_{s}\rho_{rs}\,\mathbf{F}_r\odot \mathbf{F}_s} \] 여기서 \(\rho_{rs}\)는 모드 상관계수이다.

2. 공통 절차(요약)

모드해석 수행 및 방향별 누적 참여질량 확인(통상 90% 이상 권장).
설계 응답스펙트럼과 감쇠 \(\zeta\) 설정(PSHA 또는 설계규준 기반).
\(S_a(\omega_r,\zeta)\)를 각 모드 주기에 보간하여 \(\mathbf{F}_r\) 산출.
SRSS 또는 CQC로 \(\mathbf{F}_{\text{ESL}}\) 조합.
\(\mathbf{F}_{\text{ESL}}\)을 절점하중 또는 층력 분포로 적용하여 정적해석 수행.

3. 층상 구조의 간이 분배식

층상 구조물에서는 모드별 층전단을 \[ V_r = S_a(\omega_r,\zeta)\,M_r \] 로 계산하고, 층 \(i\)에 분배할 힘을 \[ F_{r,i}=V_r \cdot \frac{m_i \phi_{ir}}{\sum_{j} m_j \phi_{jr}} \] 로 정의한다. 최종 층력은 선택한 조합규정으로 모드 조합하여 적용한다.

4. ANSYS 절차

Mechanical GUI 흐름
1. Modal 시스템에서 고유모드 추출 및 참여율 검토.
2. Response Spectrum 시스템 연결 후 설계 스펙트럼·감쇠·방향 설정 및 해석.
3. 결과에서 참여계수, 유효질량, 베이스리액션 확인.
4. APDL 명령을 이용해 \(\mathbf{F}_r\) 조립 및 SRSS/CQC 조합 후 정적해석 시스템에 하중으로 적용.

! (개요) 모드해석 완료 → Sa 보간 → F_r 조립 → SRSS/CQC → 정적해석
*dim, FR, array, Nnode
*dim, Sa, array, Nmodes
*do, r, 1, Nmodes
  Sa(r) = SPECTRUM(freq(r), zeta)
  ! F_r_i = m_i * phi_ir * Gamma(r) * Sa(r) * 9.81
  ! 노달질량·모드형상으로 누적
  ! SRSS 예: FR(i) = sqrt(FR(i)**2 + F_r_i**2)
*enddo

/SOLU
ANTYPE,0
! 경계조건 정의
F, node_i, FX, FR(i)
SOLVE
FINISH

5. Abaqus 절차

Step-1: *FREQUENCY — 모드 획득.
Step-2: *RESPONSE SPECTRUM — 스펙트럼 표, DAMPING, COMBINATION=SRSS|CQC 설정. 참여계수·유효질량은 .dat에서 확인.
ESL 조립 — Python으로 .dat/.odb에서 모드·질량·\(S_a\)를 읽어 \(\mathbf{F}_{\text{ESL}}\) 산출.
Step-3: *STATIC — 산출 하중을 *CLOAD 또는 *DLOAD로 적용하여 정적해석 수행.

# Abaqus Python 개요 스케치
from odbAccess import openOdb
odb = openOdb('job.odb')
# 1) 모드형상/주파수/참여계수 읽기
# 2) Sa 보간 → F_r = M * phi_r * Gamma_r * Sa * 9.81
# 3) SRSS 또는 CQC로 F_ESL 구성
# 4) inp에 *CLOAD 블록 생성 후 정적해석 실행

*STEP, NAME=ESL_STATIC, NLGEOM=NO
*STATIC
*CLOAD
N1, 1,  Fx_N1
N2, 1,  Fx_N2
...
*END STEP

6. 검증 체크리스트

스펙트럼 단위 일치 확인 \((g \leftrightarrow \mathrm{m/s^2})\).
감쇠비 \(\zeta\)의 일관성 유지(스펙트럼·조합식 모두 동일 \(\zeta\)).
방향별 누적 참여질량 검토(통상 \(\ge 90\%\)).
ESL 적용 후 층전단 또는 베이스리액션이 RS 조합결과와 정합되는지 교차검증.
층력 분포를 규준식(예: 층질량·층고 비례)으로 단순화하여 보조 검증.

7. 단위 및 모델링 주의

일관된 단위계 유지(밀리·킬로 혼용 금지).
경계조건·기초 스프링·댐핑 모델을 RS/ESL 단계에서 동일하게 유지.
필요 시 스펙트럼 매칭 시간력이력을 이용하여 국부 응답 검증 수행.

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