4장 압밀

투수계수: \( \nabla^2 h = 0 \)
압밀계수: \( \frac{du}{dt} = C_v \frac{d^2 u}{dz^2} \)

간극수압, 자중압밀, 점증하중, 피압 발생 개념 포함

압밀특성 vs 전단특성

OC vs NC:
e-logP 곡선 → 압축성: NC > OC
τ-γ 곡선 → 전단강도: OC > NC

비배수 전단강도 증가율
\( \alpha = \frac{S_u}{P'} = 0.11 + 0.00371 \cdot PI \)

압밀시험

▪ 표준압밀시험, EOP 시험, CRS, Rowe 셀
▪ 침하량 산정:
e-P → \( a_v, m_v \)
e-logP → \( C_c, C_r \)
e-logt → \( C_α \)

▪ 시간 관련:
d-logt → 0.197
Cv = \( \frac{k}{m_v \gamma_w} = \frac{T_v H^2}{t} \)

1차 압밀

EOP 기준: e-logt → \( C_α = \frac{Δe}{Δ \log t} \)

미소변형률 가정(A), 평균압밀도 \( U = \frac{ΔH}{ΔH_t} \)

압밀 진행도 → 최종 침하량 × 평균압밀도

2차 압밀

하중 재하 후:
즉시침하 → 1차 압밀(간극수 배출) → 2차 압밀(입자 재배열)

2차 압축지수:
\( C_α = \frac{Δe}{Δ \log t} \)

2차 압축비:
\( S_s = \frac{C_α}{1 + e_p} \cdot H \cdot \log \frac{t_2}{t_1} \)

공식

[공식] Terzaghi 압밀 방정식

\[ \frac{\partial u_e}{\partial t} = C_v \cdot \frac{\partial^2 u_e}{\partial z^2} \]
3차원 확장: \[ \frac{\partial u_e}{\partial t} = C_v \left( \frac{\partial^2 u_e}{\partial z^2} + \frac{\partial^2 u_e}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u_e}{\partial y^2} \right) \]

[공식] 2차 압축 (Cα, εα)

\[ C_\alpha = \frac{\Delta e}{\Delta \log t}, \quad \varepsilon_\alpha = \frac{\Delta H}{H_p \cdot \Delta \log t} = \frac{C_\alpha}{1 + e} \]
2차 침하량: \[ S_s = \frac{C_\alpha}{1 + e_p} H_p \log \left( \frac{t_2}{t_1} \right) \]

[공식] 침하량 계산

기본 침하식: \[ S = \frac{\Delta e}{1 + e} \cdot H \]
압축지수 활용: \[ S = \frac{C_c}{1 + e_0} \cdot H \cdot \log \left( \frac{P_0 + \Delta P}{P_0} \right) \]

[공식] 압밀 시간 계산

\[ t = \frac{T_v \cdot H^2}{C_v}, \quad C_v = \frac{T_v}{t_{50}} H^2 = \frac{0.197 H^2}{t_{50}} = \frac{0.848 H^2}{t_{90}} \]
평균압밀도 기준: \[ T_v = \frac{\pi}{4} \left( \frac{\bar{U}}{100} \right)^2 \quad \text{또는} \quad T_v = 1.781 - 0.933 \log (100 - U) \]

[공식] 과압밀비 (OCR) 및 잔류침하

\[ OCR = \frac{P_c}{P_0} = \frac{\text{선행압밀압력}}{\text{현재 유효 상재압력}} \]
잔류침하 기준: \[ \bar{U} \geq 90\% \quad \text{또는} \quad \text{잔류침하량 } \leq 10\text{cm} \]