5장 전단

지중 유효응력 → 전단응력
Mohr circle 관계:
\[ \sigma = C + R \cos 2\theta, \quad \tau = R \sin 2\theta \]
Skempton 경험식 (강도증가율):
\[ \alpha = \frac{c_u}{P_0'} = 0.11 + 0.00371 \cdot PI \]

파괴포락선

Mohr-Coulomb: \[ \tau = c + \sigma \tan\phi \] 수정포락선(Kf): \[ \tau = a + \sigma \tan\alpha \]
K0 선 기울기:
\[ \frac{q}{p} = \frac{1 - K_0}{1 + K_0} \]

일축압축시험

점토의 경우: \[ q_u = 2c \]
예민비:
\[ St = \frac{q_u}{q_{ur}} > 8 \] 틱소트로피: Set-up vs Relaxation

직접전단시험

전단시험 목적: c, φ 결정
전단각: 45°, 조밀한 모래 → Dilatancy(부피팽창)

전단면 일정: 링전단시험 장점

삼축압축시험

시험 종류: CD, CU, UU
압밀 - 배수 조건에 따라 전단 거동 다름

Skempton 계수:
\[ \Delta u = B \Delta \sigma_3 + A(\Delta \sigma_1 - \Delta \sigma_3) \]
응력경로:
비배수: \[ \Delta u \neq 0 \Rightarrow p \neq p' \] 배수: \[ \Delta u = 0 \Rightarrow p = p' \]

항복 후 거동

잔류강도:
\[ \tau_r = c_r + \sigma \tan\phi_r \]
진행성 파괴, 크리프 거동, 한계상태 해석 포함

Cam-Clay 모델:
Roscoe 면 + Hvorslev 면 → 응력경로가 이 면에 닿으면 파괴 발생

공식

[공식] 전단응력 및 전단강도

\[ \tau = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} \sin 2\theta \]
\[ \sigma = \frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2} + \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} \cos 2\theta \]
\[ \tau_f = c + \sigma' \tan \phi \quad (\text{유효응력 기준}) \]

[공식] Mohr-Coulomb 파괴 기준

\[ \sin \phi = \tan \alpha, \quad c \cdot \cos \phi = a \]

[공식] 응력경로

총응력 경로: \[ p = \frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2}, \quad q = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} \]
유효응력 경로: \[ p' = \frac{(\sigma_1 - u) + (\sigma_3 - u)}{2}, \quad q' = q \]

[공식] 강도 증가율 (α)

\[ \alpha = \frac{c_u}{P_0'} \quad , \quad \alpha = 0.11 + 0.0037 \cdot PI \quad , \quad \alpha = 0.45 \cdot LL \]
\[ \alpha = \tan \phi_{cu} \quad (\text{CU 시험}), \quad \alpha = \frac{K}{\gamma_{sub}} \quad (\text{UU 시험}) \]

[공식] 시료 교란도 판단

유효잔류응력 기준: \[ D_d = \frac{\sigma_0' - \sigma_r'}{\sigma_0'} \times 100\%, \quad D_d = \frac{\sigma_r'}{\sigma_0'} \quad \text{(Nelson)} \]
체적변형률 기준: \[ \varepsilon_{u0} = \frac{\Delta e}{1 + e_0} \times 100\% = \frac{e_0 - e_1}{1 + e_0} \times 100\% \]
탄성계수 기준: \[ \frac{E_{s0}}{q_u} > 50 \quad (\text{불교란시료}), \quad \leq 50 \quad (\text{교란시료}) \]