11장 진동/내진

전단탄성계수 및 감쇠비

\[ G = \frac{\tau}{\gamma} \quad , \quad D = \frac{1}{4\pi} \cdot \frac{\Delta}{\Theta} = \frac{1}{4\pi} \cdot \frac{A_L}{A_T} \]
여기서 \( \tau \): 전단응력, \( \gamma \): 전단변형률, \( A_L, A_T \): 응력-변형률 곡선의 넓이

[공식] 지진

▪ 지반운동: 자유장, 기반암, 노두, 설계지반

▪ 표준설계응답스펙트럼:

DRS → \( T_0 = 0.2T_s, T_s = F_v / (F_a \cdot 2.5) \)

▪ 지반응답해석: 자유장(free-field), 공진 고려

▪ 등가선형해석 절차:

1. 동적시험

2. 유효전단변형률 γₑ

3. 감쇠비 D 및 전단계수 G

4. 등가선형해석

5. 반복 산정

▪ 공진: 장주기 지반 + 고층 건물

▪ 임계 전단변형률: \( \gamma_c \approx 10^{-3} \)

▪ 내진설계: 붕괴방지 수준 (1,000년 주기)

▪ 쓰나미: 파고 낮을수록 속도 빠름

[공식] 감쇠

▪ 감쇠비 \( D = \frac{c}{c_c} \)

▪ 공진주시험: \( D = \frac{f_2 - f_1}{2f_r} \)

▪ 대수감쇠법:

\( \delta = \ln\frac{u_1}{u_2} = 2\pi D \)

▪ 이력곡선:

\( D = \frac{1}{4\pi} \cdot \frac{A_L}{A_T} \)

▪ 기하(방사)감쇠 vs 재료감쇠

액상화

1. 개요

그림 I.1 1906년 샌프란시스코 지진 시 액상화
(출처: IRIS Earthquake Science)

▶ 정의

액상화(liquefaction)란, 포화된 사질토 등에서 지진동, 발파하중 등과 같은 동하중에 의하여, 지반 내에 과잉간극수압이 발생하고, 지반의 전단강도가 상실되어 액체처럼 거동하는 현상(출처: KDS 17 10 00).

\[ τ = c + (σ - u) · \tan{ϕ} \]

▶ 사질토의 경우

\( c = 0 \)
포화상태에서 과잉간극수압 증가: \( σ - u = 0 \)
∴ 전단저항 \( τ = 0 \)
⇒ 전단강도 상실

▶ 메커니즘

포화된 느슨한 모래가 진동 또는 충격을 받으면 전단력 발생 → 전단변형 유도
간극수압 상승
→ 유효응력 감소
유효응력 소실
→ 입자가 물에 부유
→ 액체처럼 거동

▶ 영향인자 (밀입포 배진압)

밀도: 느슨할수록 (검토: \( D_r, e\) )
입도: 균질할수록 (검토: \( F_c, PI \) )
포화도: 높을수록 (검토: \( S \) )

배수: 나쁠수록 (검토: 비압밀비배수(UU) 조건)
(구속)압력: 작을수록 (검토: \( N \) )
진동: 클수록 (검토: PGA )

▶ 문제점

구조물 부등침하
지반 이동
구조물의 부상
구조물 파괴

▶ 대책

다짐을 통한 흙의 밀도 증가
쇄석 말뚝 생성 등 배수거리를 줄임
⇒ 지진 시 과잉간극수압 소산
⇒ 액상화 방지
지반개량(고결 또는 치환)

▶ 원인 비교

액상화(Liquefacton): 수평력(지진, 진동, 파랑 등)
퀵샌드(Quick Sand): 수직력(수위차), 침투력
보일링(Boiling: 수직력(수위차)

2. 평가

[참조] KDS 17 10 00 내진설계 일반: 4.7 액상화

▶ 평가절차

지질/지반조사 (예: 지반사실보고서(GFR, Geotechnical Factual Report), 지반분석보고서(GIR, Geotechnical Interpretative Report))
1단계 평가: 예비평가
2단계 평가: 본 평가

▶ 액상화 검토

(1) 기초 및 지반의 액상화 피해를 최소화할 수 있도록 액상화 발생 가능성을 지반분야 책임기술자가 검토하여야 한다. 이때, 행정안전부 산하 국립재난안전연구원에서 발간한 표준절차서에 따라 작성된 액상화 가능성 지도를 참고 할 수 있다.

(2) 액상화 평가는 시설물별 성능목표에 따른 재현주기를 적용한다.

(3) 액상화 평가는 구조물 내진등급에 관계없이 예비평가와 본 평가의 2단계로 구분하여 수행한다.

▶ 예비평가 (평가 생략 조건)

(4) 예비평가에서는 지반 조건을 고려하여 단위깊이(지층두께 1.5 m이하)별로 액상화 평가 생략 여부를 결정한다. 액상화 평가 생략 조건은 다음과 같다.

① 연중 최고지하수위 상부에 위치한 지층

② 지반의 심도가 20 m 보다 깊은 지층

③ 주상도 상의 SPT-N값이 25 초과인 지층

가. N값은 에너지효율 보정이 시행되지 않은 표준 관입시험의 낙하횟수이다.

나. N값은 지층 내 평균값을 사용하지 않으며 측점별 평가를 실시하여야 한다.

④ 고소성의 점토거동 유형 지반: 소성지수(PI), 액성한계(LL), 현장함수비(w_c)가 그림 4.7-1에서의 영역 C에 해당하는 지반(주의: 액상화 발생 가능성은 낮지만, 반복연화(cyclic softening)가 발생하여 급격한 강도저하 및 대변형이 예상되는 지반)

그림 4.7-1 소성지수를 바탕으로한 액상화 가능 범위

(5) 대상 시설물이 내진 특등급일 경우, 실트나 점토에서 액상화로 인한 피해 발생보다는 반복전단응력에 의한 반복연화로 지반의 동적변형이 크게 발생할 수 있으므로, 이를 비배수 반복삼축강도시험 또는 비배수 반복직접단순전단시험 등의 실내시험을 통해 검토해야 한다.

▶ 본 평가

(6) 본 평가에서 액상화 발생 가능성은 대상 지반에서 액상화에 저항하는 반복저항응력비(CRR, cyclic resistance ratio)를 지진에 의해 발생되는 반복전단응력비(CSR, cyclic stress ratio)로 나눈 안전율로 평가하며 안전율 1.0 이하를 액상화 발생으로 판정한다.

\[ FS = \frac{CRR}{CSR} \qquad\qquad\qquad \text{식 (4.7-1)} \]

① 반복전단응력비(CSR)는 지반응답해석(ground response analysis)을 수행하여 다음 식을 따라 결정한다.(Seed and Idriss, 1971)

\[ \text{반복전단응력비}(CSR) = 0.65 \cdot \frac{(\tau_{max})_{d,GRA}}{\sigma'_v} \qquad\qquad\qquad \text{식 (4.7-2)} \]

여기서,
\( (\tau_{max})_{d,GRA} \)는 지반응답해석으로 얻어진 최대 전단응력이며,
\( \sigma'_v \)는 반복전단응력비를 산정하는 깊이의 연직유효응력이다.
반복전단응력비는 지반응답해석으로부터 산정된 "지표면 최대지반가속도"와 "응력감소계수"를 이용하여 결정할 수도 있다.
단, 지표면 최대지반가속도는 "기반암 유효수평지반가속도"와 "단주기지반증폭계수"의 곱보다 크거나 같아야 한다.

② 반복저항응력비(CRR)는 다음의 현장시험 결과값을 현장여건을 고려하고 선택하여 결정한다.
단, 현장상황에 따라 비배수 반복삼축강도시험 또는 비배수 반복직접단순전단시험 등의 실내시험을 이용하여 결정할 수도 있다.
이때 2개 이상의 현장시험을 사용한 경우에는 최소 안전율을 사용한다.

가. 표준관입시험(SPT)방법의 CRR 및 MSF 계산(N)
(Boulanger and Idriss, 2014)

나. 콘관입시험(CPT)방법의 CRR 및 MSF 계산(q_c)
(Boulanger and Idriss, 2014))

다. 전단파속도(V_S)를 바탕으로 CRR 및 MSF를 계산하는 경우에는 다음의
방법 1) (Kayen et al., 2013)과
방법 2) (Andrus et al., 2004)로
계산된 CRR 중 작은 값을 안전율 계산에 적용한다.

▶ 기타

▪ 액상화 가능지수:

\( LPI = \int_{6}^{26} FS(z) \cdot W_z \, dz \),

\( LPI > 15 \): 매우 높음

▪ 유동액상화(Flow) vs 반복변동(Cyclic Mobility)

▪ 상태정수:

\( \psi = e_{ss} - e_{is} \),

\( \psi > 0 \): 느슨함, \( \psi < 0 \): 조밀함

▪ 원심모형시험: 현장 응력 조건 재현

▪ 조밀 사질토: 지진 시 체적 증가, 간극수압 감소

11장 진동 / 내진