하: ③ 휘트스톤 브리지 회로 (신호 검출)
3.1 원리
저항형 센서는 물리량의 변화에 따라 도체 또는 반도체의 전기 저항이 변하는 현상을 이용한다.
도체 저항의 기본식:
\[ R = \rho \frac{L}{A} \]
여기서 \( \rho \): 비저항(=전기 저항 비율, resistivity) [Ω·m], \( L \): 도체 길이 [m], \( A \): 단면적 [m²]
저항 변화의 원인 (3가지):
① 형상 변화: \( L \) 증가, \( A \) 감소 (기계적 변형)
② 비저항 변화: 온도, 압력에 의한 \( \rho \) 변화
③ 피에조저항 효과(Piezoresistive Effect): 반도체에서 응력에 의한 \( \rho \) 변화
저항 변화의 원인 (3가지):
① 형상 변화: \( L \) 증가, \( A \) 감소 (기계적 변형)
② 비저항 변화: 온도, 압력에 의한 \( \rho \) 변화
③ 피에조저항 효과(Piezoresistive Effect): 반도체에서 응력에 의한 \( \rho \) 변화
3.2 스트레인 게이지 (Strain Gauge)
스트레인 게이지는 구조물 계측에서 가장 널리 사용되는 센서로, 구조물 표면에 부착하여 변형률을 측정한다.
게이지율 (Gauge Factor, GF):
\[ GF = \frac{\Delta R / R}{\varepsilon} = \frac{\Delta R / R}{\Delta L / L} \]
금속 게이지: \( GF \approx 2 \)
반도체 게이지: \( GF \approx 50 \sim 150 \) (고감도, 온도 민감)
Quarter Bridge 출력: \[ \frac{V_{out}}{V_{ex}} \approx \frac{GF \cdot \varepsilon}{4} \]
반도체 게이지: \( GF \approx 50 \sim 150 \) (고감도, 온도 민감)
Quarter Bridge 출력: \[ \frac{V_{out}}{V_{ex}} \approx \frac{GF \cdot \varepsilon}{4} \]
스트레인 게이지의 종류:
| 종류 | 특징 | 적용 |
|---|---|---|
| 단축 게이지 | 1방향 변형률 측정. 가장 일반적. | 보의 굽힘 변형률 |
| 직각 로제트 (0°/90°) | 2방향 주응력 방향이 알려진 경우 | 대칭 하중 구조물 |
| 3축 로제트 (0°/45°/90°) | 주응력 방향 미지 시 주변형률·주응력 산출 | 일반 응력 상태 측정 |
| 용접형(Weld-on) | 고온·고하중 환경, 접착제 불필요 | 강재 구조물, 파이프라인 |
| 매립형(Embedment) | 콘크리트 내부에 매립하여 장기 계측 | 댐, 교각 기초 |
로제트 게이지 주응력 산출:
3축 로제트 (0°/45°/90°) 측정 변형률: \( \varepsilon_0, \varepsilon_{45}, \varepsilon_{90} \)
\[ \varepsilon_x = \varepsilon_0, \quad \varepsilon_y = \varepsilon_{90}, \quad \gamma_{xy} = 2\varepsilon_{45} - (\varepsilon_0 + \varepsilon_{90}) \]
주변형률: \[ \varepsilon_{1,2} = \frac{\varepsilon_x + \varepsilon_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\varepsilon_x - \varepsilon_y}{2}\right)^2 + \left(\frac{\gamma_{xy}}{2}\right)^2} \]
주응력 (이축 응력 상태): \[ \sigma_{1,2} = \frac{E}{1-\nu^2}(\varepsilon_{1,2} + \nu\varepsilon_{2,1}) \]
\[ \varepsilon_x = \varepsilon_0, \quad \varepsilon_y = \varepsilon_{90}, \quad \gamma_{xy} = 2\varepsilon_{45} - (\varepsilon_0 + \varepsilon_{90}) \]
주변형률: \[ \varepsilon_{1,2} = \frac{\varepsilon_x + \varepsilon_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\varepsilon_x - \varepsilon_y}{2}\right)^2 + \left(\frac{\gamma_{xy}}{2}\right)^2} \]
주응력 (이축 응력 상태): \[ \sigma_{1,2} = \frac{E}{1-\nu^2}(\varepsilon_{1,2} + \nu\varepsilon_{2,1}) \]
3.3 저항 온도 소자 (RTD: Resistance Temperature Detector)
온도에 따른 금속의 저항 변화를 이용하여 온도를 측정한다. Pt100(백금 100Ω), Pt1000이 가장 널리 사용된다.
\[ R(T) = R_0 [1 + \alpha(T - T_0)] \]
여기서 \( R_0 \): 기준 온도 \( T_0 \)에서의 저항, \( \alpha \): 온도 계수
백금(Pt): \( \alpha \approx 0.00385 \, \text{°C}^{-1} \) (IEC 60751 기준)
백금(Pt): \( \alpha \approx 0.00385 \, \text{°C}^{-1} \) (IEC 60751 기준)
3.4 서미스터 (Thermistor)
반도체 재료로 만들어진 온도 센서. RTD보다 감도는 높으나 비선형성이 크다. NTC(부특성)와 PTC(정특성)로 구분된다.
NTC 서미스터:
\[ R(T) = R_{\infty} \exp\!\left(\frac{B}{T}\right) \]
여기서 \( B \): 재료 상수(2000~5000 K), \( T \): 절대 온도 [K]
