8장 DAQ/신호처리

Chapter 8. DAQ and Signal Processing
| 스마트 인프라의 계측 개론 | 건설환경공학과 대학원

1. 개요

데이터 수집 시스템(DAQ, Data Acquisition System)은 센서에서 발생하는 아날로그 신호를 컴퓨터가 처리할 수 있는 디지털 데이터로 변환하고, 저장·전송·분석하는 전 과정을 담당하는 시스템이다.

DAQ 시스템의 기본 구성은 다음과 같다.

구성 요소	역할
센서 / 트랜스듀서	물리량 → 전기 신호 변환
신호 컨디셔닝	증폭, 필터링, 절연, 브리지 전원 공급
A/D 변환기 (ADC)	아날로그 → 디지털 신호 변환
DAQ 보드 / 데이터 로거	다채널 신호 수집, 저장, 타임스탬프(Timestamp)
컴퓨터 / 클라우드	데이터 저장, 분석, 시각화, 경보

2. A/D 변환 (Analog-to-Digital Conversion)

2.1 분해능 (Resolution)

ADC의 분해능은 비트(bit) 수로 표현되며, 표현 가능한 이산 레벨 수를 결정한다.

분해능과 최소 검출 전압:
\[ \text{레벨 수} = 2^N \] \[ \Delta V = \frac{V_{FS}}{2^N} \]
여기서 \( N \): 비트 수, \( V_{FS} \): 전체 측정 범위(Full Scale Voltage)
예: 16-bit ADC, ±10V → \( \Delta V = \frac{20}{65536} \approx 0.305 \, \text{mV} \)

2.2 주요 오차 원인

• 양자화 오차 (Quantization Error): 이산화 과정에서 발생하는 필연적 오차, 최대 ±½ LSB
• 오프셋 오차 (Offset Error): 입력 0 V에서 출력이 0이 아닌 값을 보이는 오차
• 게인 오차 (Gain Error): 입출력 기울기가 이상값과 다른 오차
• 비선형성 (Non-linearity): 입출력 관계가 직선에서 벗어나는 정도

2.3 신호 컨디셔닝

센서 신호를 ADC 입력 범위에 맞게 조정하는 과정이다.

• 증폭 (Amplification): 미약한 센서 신호를 ADC 입력 범위로 증폭 (계측 앰프, INA)
• 절연 (Isolation): 고전압 환경에서 측정 회로 보호 (포토커플러, 변압기)
• 휘트스톤 브리지 (Wheatstone Bridge): 스트레인 게이지 저항 변화를 전압 신호로 변환
휘트스톤 브리지 출력 전압:
\[ V_{out} = V_{ex} \cdot \frac{\Delta R / R}{4} \quad \text{(1/4 브리지)} \] \[ V_{out} = V_{ex} \cdot \frac{\Delta R / R}{2} \quad \text{(1/2 브리지)} \] \[ V_{out} = V_{ex} \cdot \frac{\Delta R / R}{1} \quad \text{(전 브리지)} \]

3. 샘플링 이론 (Sampling Theory)

3.1 나이퀴스트-섀넌(Nyquist-Shannon) 샘플링 정리

아날로그 신호를 디지털로 정확히 복원하려면 신호의 최고 주파수의 최소 2배 이상의 속도로 샘플링해야 한다.

The Golden Rule:
To perfectly reconstruct a continuous signal,
your sampling rate must be strictly greater
than twice the signal's highest frequency.

나이퀴스트 조건:
\[ f_s \geq 2 f_{max} \]
여기서 \( f_s \): 샘플링 주파수, \( f_{max} \): 신호 최고 주파수
\( f_{Nyquist} = f_s / 2 \): 나이퀴스트 주파수 (표현 가능한 최고 주파수)

3.2 앨리어싱 (Aliasing)

샘플링 주파수가 나이퀴스트 조건을 만족하지 못할 경우, 고주파 성분이 저주파 성분으로 잘못 표현되는 앨리어싱이 발생한다.

앨리어싱 주파수:
\[ f_{alias} = |f_{signal} - n \cdot f_s|, \quad n = 1, 2, 3, \ldots \]

앨리어싱 방지를 위해 ADC 이전에 안티-앨리어싱 필터(Anti-aliasing Filter)를 적용하여 나이퀴스트 주파수 이상의 성분을 제거한다.

3.3 실용적 샘플링 주파수 선정

측정 대상	주요 주파수 범위	권장 샘플링 주파수
교량 변위 (정적)	DC~1 Hz	10~50 Hz
교량 진동 (동적)	0~50 Hz	200~500 Hz
지진 모니터링	0~100 Hz	200~1000 Hz
AE (음향 방출)	100~500 kHz	1~2 MHz
초음파 검사	1~25 MHz	50~100 MHz

4. 노이즈와 신호 처리

4.1 노이즈 유형

• 열 노이즈 (Thermal Noise): 저항 내 전하 열 운동으로 발생. \( V_{rms} = \sqrt{4k_B T R \Delta f} \)
• 전자기 간섭 (EMI): 전력선, 모터, RF 신호 등 외부 전자기장 유입
• 접지 루프 (Ground Loop): 측정 회로에 복수의 접지점이 형성될 때 발생
• 공통 모드 노이즈 (Common Mode): 두 신호선에 동일하게 유입되는 노이즈

4.2 노이즈 저감 기법

• 차폐 (Shielding): 센서 케이블 차폐선 접지로 EMI 차단
• 트위스트 페어 (Twisted Pair): 자기장 유도 노이즈 저감
• 차동 측정 (Differential Measurement): 공통 모드 노이즈 제거
• 평균화 (Averaging): 랜덤 노이즈 저감. N회 평균 시 SNR이 \(\sqrt{N}\)배 향상
신호 대 잡음비 (SNR):
\[ SNR_{dB} = 20 \log_{10}\left(\frac{V_{signal}}{V_{noise}}\right) \]

5. 디지털 필터링 (Digital Filtering)

김두기, 구조동역학(제6판): 1.4.7 필터, 구미서관, 2025.

5.1 필터 종류

필터 유형	통과 대역	적용 예시
저역 통과 (LPF)	저주파 성분 통과, 고주파 차단	정적 변위, 온도, 환경 데이터
고역 통과 (HPF)	고주파 성분 통과, 저주파(직류) 차단	가속도 계측 (중력 성분 제거)
대역 통과 (BPF)	특정 주파수 대역만 통과	AE, 진동 모드 분리
노치 (Notch)	특정 주파수만 차단	전력선 주파수(60 Hz) 제거

5.2 FIR vs IIR 필터

FIR (Finite Impulse Response) — 유한 임펄스 응답

• 과거의 입력값만 사용
• 피드백(되먹임) 없음
• 출력이 유한한 시간 후 반드시 0이 됨

IIR (Infinite Impulse Response) — 무한 임펄스 응답

• 과거의 입력값 + 과거의 출력값(피드백) 사용
• 이론적으로 임펄스 응답이 무한히 지속

FIR 필터

피드포워드만 (피드백 없음)

\[ y[n] = b_0 x[n] + b_1 x[n-1] + b_2 x[n-2] + \cdots \] 입력값의 가중합만 사용

IIR 필터

피드포워드 + 피드백

\[ y[n] = b_0 x[n] + b_1 x[n-1] - a_1 y[n-1] - a_2 y[n-2] + \cdots \] 입력값 + 이전 출력값 사용

특성	FIR	IIR
안정성	항상 안정	설계에 따라 불안정 가능
위상 특성	선형 위상 (파형 왜곡 없음)	비선형 위상 (왜곡 가능)
연산량	많음 (탭 수 多)	적음 (낮은 차수로 구현)
주요 사용처	ECG·EEG, 오디오 이퀄라이저	실시간 제어, 음성 코덱

5.3 Python을 이용한 필터 구현 예시

import numpy as np
from scipy import signal

# 4차 Butterworth 저역 통과 필터 (차단 주파수: 10 Hz, 샘플링: 1000 Hz)
fs = 1000          # 샘플링 주파수 [Hz]
fc = 10            # 차단 주파수 [Hz]
order = 4

sos = signal.butter(order, fc, btype='low', fs=fs, output='sos')
filtered = signal.sosfiltfilt(sos, raw_data)  # 위상 왜곡 없는 양방향 필터링

6. 주파수 분석 - FFT [Formula]

6.1 고속 푸리에 변환 (Fast Fourier Transform, FFT)

시간 영역(time domain) 신호를 주파수 영역(frequency domain)으로 변환하여 신호의 주파수 성분을 분석하는 핵심 알고리즘이다.

이산 푸리에 변환 (DFT):
\[ X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot e^{-j2\pi kn/N}, \quad k = 0, 1, \ldots, N-1 \]
FFT는 DFT를 \( O(N^2) \rightarrow O(N \log N) \)으로 고속화한 알고리즘

6.2 주파수 분해능

\[ \Delta f = \frac{f_s}{N} \]
여기서 \( \Delta f \): 주파수 분해능 [Hz], \( f_s \): 샘플링 주파수, \( N \): FFT 점 수

6.3 윈도우 함수 (Window Function)

유한 길이의 데이터를 FFT 할 때 발생하는 스펙트럼 누설(spectral leakage)을 줄이기 위해 윈도우 함수를 적용한다.

윈도우	특징	적용
Rectangular	처리 없음, 누설 최대	과도 신호
Hanning	누설 적음, 주파수 분해능 중간	범용 진동 분석
Hamming	사이드로브 감쇠 우수	음성, 통신 신호
Flattop	진폭 정확도 최고	교정, 레벨 측정

6.4 파워 스펙트럼 밀도 (PSD)

파워 스펙트럼 밀도:
\[ S_{xx}(f) = \frac{|X(f)|^2}{T} \quad [\text{단위}^2 / \text{Hz}] \]
구조물 고유 진동수, 공진 주파수 파악에 활용

7. DAQ 소프트웨어 (LabVIEW / Python)

7.1 NI LabVIEW

그래픽 기반 프로그래밍 언어로, 실시간 데이터 수집·제어·분석에 최적화되어 있다. 주요 특징은 다음과 같다.

• 데이터 흐름(dataflow) 기반 병렬 처리
• NI DAQmx 드라이버와 직접 연동
• 실시간 파형 표시 및 알람 처리
• FPGA 기반 고속 제어 가능 (NI cRIO 플랫폼)

7.2 Python을 이용한 DAQ 처리

import nidaqmx
import numpy as np

# NI DAQmx Python API로 아날로그 입력 수집
with nidaqmx.Task() as task:
    task.ai_channels.add_ai_voltage_chan("Dev1/ai0")
    task.timing.cfg_samp_clk_timing(
        rate=1000,                      # 샘플링 주파수 1 kHz
        sample_mode=nidaqmx.constants.AcquisitionType.FINITE,
        samps_per_chan=5000             # 5초 분량
    )
    data = task.read(number_of_samples_per_channel=5000)

data_array = np.array(data)
print(f"평균값: {np.mean(data_array):.4f} V")

7.3 다채널 데이터 동기화

여러 센서를 동시에 수집할 때, 모든 채널은 동일한 클럭 소스와 트리거 신호를 사용하여 동기화(synchronization)해야 한다. 동기화 오차는 위상 계산과 크로스 스펙트럼 분석에 직접 영향을 미친다.

8. 정리

• DAQ 시스템은 센서, 신호 컨디셔닝, ADC, 데이터 로거, 소프트웨어로 구성된다.
• ADC 분해능(비트 수)과 나이퀴스트 샘플링 정리는 측정 정밀도와 주파수 응답의 핵심이다.
• 안티-앨리어싱 필터는 ADC 전단에 필수적으로 적용해야 한다.
• 디지털 필터(LPF, HPF, BPF)로 노이즈를 제거하고 관심 주파수 대역을 분리한다.
• FFT는 시간 영역 신호를 주파수 영역으로 변환하여 구조물 고유 진동수 분석에 활용된다.
• LabVIEW와 Python(nidaqmx, scipy)은 현장 DAQ 시스템의 주요 소프트웨어 플랫폼이다.