내부압력으로 인해 원주 방향으로 벌어지려는 힘의 평형식:
\[ p \cdot 2r = \sigma_1 \cdot 2t \] \[ \boxed{ \sigma_1 = \frac{pr}{t} } \]
이를 원주방향 응력(후프 응력)이라고 한다.
양 끝의 캡(end cap)에 대한 평형식:
\[ p \pi r^2 = \sigma_2 \cdot 2 \pi r t \] \[ \boxed{ \sigma_2 = \frac{1}{2} \frac{pr}{t} = \frac{\sigma_2}{2}} \]
이를 길이방향 응력(축 응력)이라고 한다.
임의의 반구를 절단하여 힘의 평형을 고려하면:
\[ p \pi r^2 = \sigma \cdot 2 \pi r t \] \[ \boxed{ \sigma_1 = \sigma_2 = \frac{pr}{2t} } \]
구형 용기는 원주방향과 길이방향 응력이 동일하다.
최대 전단응력은 다음과 같다:
\[ \boxed{ \tau_{\max} = \frac{\sigma_1}{2} = \frac{pr}{4t} } \]
| 형태 | 원주방향 응력 \( \sigma_1 \) | 길이방향 응력 \( \sigma_2 \) | 최대 전단응력 \( \tau_{\max} \) |
|---|---|---|---|
| 원통형 (Cylinder) | \( \frac{pr}{t} \) | \( \frac{1}{2} \frac{pr}{t} \) | \( \frac{1}{2} \cdot \frac{pr}{t} \) |
| 구형 (Sphere) | \( \frac{pr}{2t} \) | \( \frac{pr}{2t} \) | \( \frac{pr}{4t} \) |