Euler-Bernoulli 보 vs Timoshenko 보

1. 개요

보(beam)는 외력을 지지하는 선형 구조 요소로서, 구조역학에서 광범위하게 사용된다. 보 해석을 위한 대표적인 이론으로는 Euler-Bernoulli 보 이론과 Timoshenko 보 이론이 있으며, 각 이론은 해석 정밀도 및 적용 조건에 따라 선택된다.

2. Euler-Bernoulli 보 이론

Euler-Bernoulli 보 이론은 보의 단면이 원래의 기하학적 평면을 유지한다는 가정 하에 개발되었으며, 전단 변형(shear deformation)은 무시된다.

• 기본 가정: 단면은 기울어지나, 그 형상은 변형되지 않음.
• 적용 조건: 보의 길이가 두께에 비해 충분히 길 경우에 적합함.
• 지배 방정식: \( \frac{d^2}{dx^2} \left( EI \frac{d^2 w}{dx^2} \right) = q(x) \)

3. Timoshenko 보 이론

Timoshenko 보 이론은 전단 변형 및 회전 관성을 모두 고려함으로써, 보다 정밀한 해석을 가능하게 한다.

• 기본 가정: 단면은 기울어지며, 전단에 의한 변형도 허용됨.
• 적용 조건: 단면이 두껍거나, 고주파 진동 해석이 필요한 경우 적합함.
• 지배 방정식 예시:
  \( EI \frac{d^2 \theta}{dx^2} = q(x) \),
  \( \theta - \frac{dw}{dx} = \frac{V}{kGA} \)

4. 비교 요약