1. Euler-Bernoulli 보 개요
Euler-Bernoulli 보는 보(beam)의 휨 거동을 설명하는 가장 기본적인 해석 모델이다. 스위스의 수학자 Leonhard Euler와 독일계 스위스 물리학자 Daniel Bernoulli가 18세기 중반에 공동으로 발전시킨 이론으로, 구조역학, 기계공학, 토목공학 등에서 널리 활용된다.
Euler-Bernoulli 보는 단면이 휨 후에도 평면을 유지하며, 전단 변형은 무시된다는 가정을 바탕으로 한다. 이러한 조건은 장변에 비해 두께가 얇은 보(slender beam)에 적합하다.
2. 기본 가정
- 보의 단면은 휨 후에도 평면을 유지한다. (Plane sections remain plane.)
- 보의 단면은 중립축에 직각을 유지하며 전단 변형은 발생하지 않는다. (No shear deformation.)
- 재료는 선형 탄성체로, 응력과 변형률은 훅의 법칙을 따른다. (Linear elasticity.)
- 변형은 충분히 작아 선형 거동이 유효하다. (Small deformation.)
3. 적용 범위
- 길이가 길고 두께가 얇은 보(slender beam)에 적합하다.
- 전단 변형이 무시될 수 있는 경우에 사용된다.
- 교량, 건축 구조물, 기계 부재 등에서 휨 해석에 널리 활용된다.
- 전단 변형의 영향이 큰 짧은 보나 깊은 보(deep beam)의 경우, Timoshenko 보 등의 다른 모델이 필요하다.
4. Euler와 Bernoulli
Leonhard Euler (1707–1783)
- 스위스 출신의 수학자이자 물리학자.
- 해석학, 미분방정식, 그래프 이론, 수리물리학 등 광범위한 분야에 업적을 남김.
- 유럽 여러 학술원의 회원으로 활동하며, 수백 편의 논문과 책을 집필.
- 기호 체계 도입: 함수 표기 \( f(x) \), 오일러 수 \( e \), 오일러 공식 \( e^{i\pi} + 1 = 0 \).
Daniel Bernoulli (1700–1782)
- 독일계 스위스 물리학자이자 수학자, 베르누이 가문 출신.
- 유체역학의 베르누이 방정식(Bernoulli's equation)으로 유명.
- 진동, 역학, 탄성, 확률론 등 다양한 분야에서 연구.
- Euler와 함께 휨 이론을 발전시키며, 보의 휨 거동 해석의 토대를 마련.
