1-4 전단응력

4.1 전단응력

[유도] 보의 전단응력

\[ \tau = \frac{VQ}{Ib} \]

여기서

\( \quad V = \) 전단력

\( \quad Q = \) (단면의 중립축에 대한) (중립축에서 떨어진 바깥 단면의) 단면1차모멘트

\( \quad I = \) (단면의 중립축에 대한) 단면2차모멘트

\( \quad b = \) (전단응력을 구하는 위치에서의) 단면폭

4.2 최대전단응력

• \(\tau = \frac{VQ}{Ib}\) 를 사용하여 최대전단응력을 유도
• 중립축에서 발생
  - 장방형(직사각형) \( (\tau_{max} = \frac{3}{2} \tau_{ave}) \)
  - 원형 \( (\tau_{max} = \frac{4}{3} \tau_{ave}) \)

4.3 전단중심

[그림] 보의 비틀림과 순수 휨
[실험] 보의 전단중심 실험
[예제] 전단흐름과 전단중심

• 전단중심(shear center, SC)은 단면이 받아내는 전단력의 합력점의 위치
• 하중이 전단중심 점을 통과하는 단면은 비틀림이 발생하지 않고 휨만 작용
• 비틀림을 받는 단면은 이 점의 둘레를 강제회전하므로 비틀림중심이라고도 함
• 단면이 대칭인 경우 전단중심은 그 대칭축 위에 존재

4.4 비틀림모멘트 (응력 조합)

(1) 원형 단면

\[ \tau_{max} = \frac{Tr}{J} \]

여기서

\( \quad J = \) 비틀림상수. 원형단면의 경우:

\( \quad \quad J = I_p = I_x + I_y = 2 \times \frac{\pi d^4}{64} = \frac{\pi d^4}{32} \)

\( \quad r = \) 반경 (단면 중심에서 거리

(2) 직사각형 중공 단면 (얇은 관)

[유도] 얇은 튜브의 비틀림 공식

• 폐쇄단면의 전단흐름 (\( f \))은 일정

\[ f = \tau \cdot t = \frac{T}{2A} \]

\[ \Rightarrow \tau = \frac{T}{2At} \]

여기서

\( T \) = 비틀림모멘트

\( A \) = 평균 내부면적

\( t \) = 얇은 관의 두께