(출처: James M. Gere, Mechanics of Materials, 6th ed., Thomson.)
전단응력(shear stress)은 물체 내부의 평행한 두 면 사이에 상대적인 미끄러짐이 발생하려 할 때, 이를 방지하기 위해 내부적으로 작용하는 응력이다. 보 내부에 전단력이 작용할 경우, 해당 전단력은 단면을 따라 분포된 전단응력으로 나타나며, 이는 단위 면적당 전단력의 크기로 정의된다.
\[ \tau = \frac{VQ}{Ib} \]
\( V \): 해당 단면에 작용하는 전단력
\( Q \): 중립축에 대한 단면1차모멘트
\( I \): 전체 단면의 2차모멘트
\( b \): 전단응력을 구하는 위치에서의 단면폭
단면에 작용하는 전단응력은 단면적 내부에서의 힘의 평형을 이용하여 유도할 수 있다. 먼저 보의 일정 구간을 절단하여, 해당 구간 내에서 전단력 \( V \)가 작용한다고 가정한다. 이후 중립축 기준으로 상부의 평형을 고려하면, 다음과 같은 기본식을 얻을 수 있다.
\[ \tau = \frac{VQ}{Ib} \]
여기서 단면1차모멘트 \( Q \)는 중립축으로부터 특정 영역 \( A \)에 대해 다음과 같이 정의된다.
\[ Q = \int_A y \, dA \]
\( y \)는 중립축으로부터 거리, \( dA \)는 해당 면적 요소이다. 전체 단면에 대한 2차모멘트 \( I \)는 단면의 휘어짐 저항을 나타내며, 전단응력 분포는 일반적으로 중립축 근처에서 최대가 된다. 직사각형 단면을 예로 들면, 가장자리에서는 전단응력이 0이고 중립축에서 최대값을 갖는다.
전단응력 개념은 다양한 구조적 설계 및 기계요소 해석에 응용된다. 다음은 그 대표적인 예시이다.