\[ V_{c, max} = \sum f \cdot I \] \[ = \left\{ 10 \times \left( 2 \times 1 + \frac{1}{2} \times 4 \times 2 \right) \right\} + \left\{ 20 \times 1 + 40 \times 1 \right\} \] \[ = 60 + 60 \] \[ = 120 \text{ kN} \]
\[ M_{c, max} = \sum f \cdot I \] \[ = \left\{ 10 \times \left( \frac{1}{2} \times 2 \times (-2) + \frac{1}{2} \times 4 \times (-2) \right) \right\} + \left\{ 20 \times 0 + 40 \times (-2) \right\} \] \[ = -60 - 80 \] \[ = -140 \text{ kN} \cdot \text{m} \]
이동하중이 작용할 때, 최대휨모멘트와 최대전단력 발생 위치를 결정한다.
단순보의 경우, 무게중심과 가까운 하중에서 절대 최대휨모멘트가 발생한다.
이동 하중에 의해 임의의 지점에서 발생할 수 있는 응답의 절대 최댓값을 유도한다. 단순보에서 절대 최대휨모멘트가 발생하는 위치를 찾기 위해 다음과 같은 이동하중을 받는 경우를 고려하자.
절대 최대휨모멘트는 세 개의 집중하중 중 하나에서 발생하는 것이 정역학적으로 확실하다. 그러나 그것이 발생하는 특정 집중하중의 위치를 알아야 한다. 절대 최대휨모멘트가 발생하는 집중하중을 시행착오를 통해 결정할 수도 있지만, 해석적으로 결정하여야 한다.
절대 최대휨모멘트가 발생하는 집중하중은 \( P_3 \)이고 보의 중심선으로부터 떨어진 거리는 \( x \)라고 가정한다. \( x \)에 대한 식을 구하기 위해 먼저 하중 \( P_3 \)에서 \( x' \) 거리에 작용하는 하력 \( P_R \)을 결정한다. \( B \)지점에서의 반력을 \( A \)지점에 대한 모멘트평형으로 구한다.
\[ \sum M_A = 0 \Rightarrow V_B = \frac{P_R}{L} \left[ \frac{L}{2} - (x' - x) \right] \]
따라서 \( P_3 \)에서 발생하는 최대휨모멘트 \( M_3 \)는 다음과 같다.
\[ M_3 = V_B \left( \frac{L}{2} - x \right) \] \[ = P_R \left( \frac{L}{4} + \frac{x'}{L} x - \frac{1}{L} x^2 \right) \]
위 방정식을 \( x \)에 대해 미분하여 \( M_3 \)가 최대가 되는 거리 \( x \)를 결정할 수 있다.
\[ \frac{dM_3}{dx} = P_R \left( \frac{x'}{L} - \frac{2}{L} x \right) = 0 \Rightarrow x = \frac{x'}{2} \]
따라서 단순보의 절대 최대휨모멘트는 최대휨모멘트가 발생하는 집중하중과 집중하중의 합력이 보의 중심으로부터 등거리일 때이며, 이때 집중하중 중 하나에서 최대휨모멘트가 발생한다.