탄성체에 저장된 변형에너지 \( U \)를 변위(\( \Delta \))의 함수로 나타내는 경우에, 변형에너지 \( U \)의 임의 변위 \( \Delta_i \)에 관한 1차 편도함수는 변위 \( \Delta_i \)에 대응되는 하중 \( P_i \)와 같다.
\[ P_i = \frac{\partial U}{\partial \Delta_i} \]
[유도]
\[ W = U = \int_{0}^{\Delta_f} P d\Delta \quad \rightarrow \quad \frac{dU}{d\Delta} = P \]
선형 탄성체에 저장된 변형에너지 \( U \)를 하중(\( P \))의 함수로 나타내는 경우에, 변형에너지 \( U \)의 임의 하중 \( P_i \)에 관한 1차 편도함수는 하중 \( P_i \)에 대응되는 변위 \( \Delta_i \)와 같다.
\[ P_i = \frac{\partial U}{\partial \Delta_i} \][유도]
Crotti-Engesser 정리
\[ W^* = U^* = \int_{0}^{P_f} \Delta dP \quad \rightarrow \quad \frac{dU^*}{dP} = \Delta \]선형탄성구조물의 경우에는 공액에너지 \( U^* \)와 변형에너지 \( U \)가 서로 같다. 즉,
\[ \frac{dU}{dP} = \Delta \]온도 변화와 지점 침하가 없는 임의의 선형 탄성구조물에 한 연계 \( P_i (i = 1, \cdots, m) \) 에 의해 변형 (\( \delta_{jP} \)) 되는 동안에 다른 연계 \( Q_j (j = 1, \cdots, n) \) 가 하는 외적 가상일 \(\sum_{j=1}^{n} Q_j \delta_{jP} \) 은 연계 \( P_i \) 가 하는 외적 가상일 \(\sum_{i=1}^{m} P_i \delta_{iQ} \) 과 같다.
\[ \sum_{i=1}^{m} P_i \delta_{iQ} = \sum_{j=1}^{n} Q_j \delta_{jP} \]