4-4 모멘트분배법

4.1 고정단모멘트

구조 부재의 고정단에서 발생하는 모멘트를 분석한다.

4.2 휨강성

힌지-고정단 및 힌지-롤러 보의 휨강성을 비교하여 구조적 특성을 분석한다.

\[ \begin{aligned} M_{AB} &= \frac{2EI}{L} (2\theta_A) \\ &= \frac{\color{blue} 4EI}{L} \theta_A \\ &= {\color{blue} k_{AB}} \theta_A \end{aligned} \] \[ \therefore k_{AB} = \frac{\color{blue} 4EI}{L} \]

\[ \begin{aligned} M_{BA} &= \frac{2EI}{L} (\theta_A + 2\theta_B) = 0 \\ &\rightarrow \theta_B = -\frac{1}{2} \theta_A \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} M_{AB} &= \frac{2EI}{L} (2\theta_A + \theta_B) \\ &= \frac{2EI}{L} \left(2\theta_A - \frac{1}{2} \theta_A\right) \\ &= \frac{2EI}{L} \left(\frac{3}{2} \theta_A\right) \\ &= \frac{\color{blue} 3EI}{L} \theta_A \\ &= {\color{blue} k'_{AB}} \theta_A \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} \therefore k'_{AB} &= \frac{\color{blue} 3EI}{L} \\ &= \frac{\color{blue} 3}{4} k_{AB} \end{aligned} \]

4.3 분배율

모멘트 분배법에서 모멘트가 각 부재에 분배되는 비율을 결정한다.

강성 계수 관계:

\[ \begin{aligned} K_{OA} &= K_1, \, K_{OB} = K_1, \, K_{OC} = \frac{\color{red}3}{\color{red}4} K_1 \\ & \rightarrow \quad \sum K = \frac{11}{4} K_1 \end{aligned} \]

모멘트 방정식:

\[ M_{OA} = DF_{OA} \cdot M = \frac{K_{OA}}{\sum K} \cdot M \] \[ M_{OB} = DF_{OB} \cdot M = \frac{K_{OB}}{\sum K} \cdot M \] \[ M_{OC} = DF_{OC} \cdot M = \frac{K_{OC}}{\sum K} \cdot M \]

4.4 전달률

모멘트가 한 지점에서 다른 지점으로 전달되는 비율을 고려하여 해석한다.

모멘트의 \( \frac{1}{2} \) 이 전달된다.

\[ M_A = \frac{\color{red} 1}{\color{red} 2} M_o \]

4.5 부정정보

모멘트분배법을 활용하여 부정정 구조물을 해석하는 방법을 다룬다.