01
설계 조건 및 지반 물성
1-1. 개요
굴착면 일측에 자립하는 캔틸레버 흙막이벽(Sheet Pile Wall)에 대하여,
Rankine 토압이론에 기반한 근입 깊이 결정,
최대 휨모멘트 · 전단력 산정,
변위 검토를 수행하고,
ABAQUS 유한요소 해석을 통한 검증(V&V)을 위한 입력 조건을 정리한다.
```
1-2. 설계 조건
1-3. 지반 물성 요약
| 항목 | 기호 | 수치 | 단위 |
|---|
| 굴착 깊이 | \(H\) | 5.0 | m |
| 단위중량 | \(\gamma\) | 18.0 | kN/m³ |
| 내부마찰각 | \(\phi\) | 30 | ° |
| 점착력 | \(c\) | 0 | kPa |
| 상재하중 | \(q\) | 10 | kPa |
| 탄성계수 (강재) | \(E\) | 210,000 | MPa |
| 항복강도 (강재) | \(F_y\) | 235 | MPa |
02
토압 산정 (Rankine 토압이론)
2-1. 토압계수
Rankine 토압이론에 의한 주동 및 수동 토압계수는 다음과 같다.
$$K_a = \tan^2\!\left(45° - \frac{\phi}{2}\right)$$
$$K_p = \tan^2\!\left(45° + \frac{\phi}{2}\right)$$
| 토압계수 | 산정식 | 계산값 |
|---|
| 주동토압계수 $K_a$ |
$\tan^2(45° - \phi/2)$ |
0.333 |
| 수동토압계수 $K_p$ |
$\tan^2(45° + \phi/2)$ |
3.000 |
2-2. 토압 분포
깊이 $z$에서의 주동토압 및 수동토압 강도는 다음과 같다 (점착력 $c$ 포함).
$$p_a(z) = (q + \gamma z)\,K_a - 2c\sqrt{K_a}$$
$$p_p(z) = \gamma z\,K_p + 2c\sqrt{K_p}$$
※ 참고: $c = 0$인 사질토에서는 Rankine 토압이 단순 삼각형 분포가 되며,
점착력이 있는 경우 벽체 상부에 인장균열(tension crack) 영역이 발생한다.
본 검토에서는 인장 토압은 0으로 처리한다.
2-3. 굴착면에서의 주동토압 강도
$$p_a(H) = (q + \gamma H)\,K_a - 2c\sqrt{K_a}$$
계산 결과: $p_a(H) = $ 33.3 kPa
03
근입 깊이 결정
3-1. 힘의 평형 조건
캔틸레버 흙막이벽의 근입 깊이 $D$는 벽체 하단(회전점 O)에 대한
모멘트 평형 조건으로 결정한다.
주동측 모멘트와 수동측 모멘트의 비가 안전율 $F_s$ 이상이어야 한다.
$$F_s = \frac{M_p \text{ (수동측 저항모멘트)}}{M_a \text{ (주동측 전도모멘트)}} \geq F_{s,\text{req}}$$
3-2. 간편법에 의한 근입 깊이
균질 사질토($c=0$)에서 상재하중 $q$가 작용하는 경우,
벽체 선단(깊이 $H + D$)에서의 모멘트 평형을 통해
$D$를 결정한다.
실무적으로는 시행착오법(trial and error) 또는 수치해법으로 풀며,
아래에 반복 계산 결과를 제시한다.
※ 계산 방법: 벽체 하단(근입부 하단)에 대한 모멘트 평형
주동측: 지표~벽체 하단까지의 전체 주동토압에 의한 모멘트
수동측: 굴착면~벽체 하단까지의 수동토압에 의한 모멘트
$F_s = M_p / M_a \geq$ 1.5를 만족하는 최소 $D$를 산정한다.
| D (m) | $M_a$ (kN·m/m) | $M_p$ (kN·m/m) | $F_s$ | 판정 |
|---|
✓ 필요 근입 깊이 D = — m (안전율 Fs ≥ 1.5 만족)
실무에서는 산정된 근입 깊이에 추가 여유(20~40%)를 적용한다:
$$D_{\text{design}} = F_s \times D_0 \quad \text{(여기서 } D_0 \text{는 } F_s=1.0 \text{일 때의 근입 깊이)}$$
설계 근입 깊이: — m
04
최대 휨모멘트 산정
4-1. 전단력 영(0)점 위치
최대 휨모멘트는 전단력이 0이 되는 위치에서 발생한다.
근입부 내에서 주동토압과 수동토압의 합력이 0이 되는 깊이 $z_0$를 구한다.
$$\text{지표로부터 } z_0 \text{에서 } \sum V = 0$$
$$P_a(z_0) = P_p(z_0 - H)$$
전단력 영점 위치: 지표로부터 — m (굴착면 아래 — m)
4-2. 최대 휨모멘트
전단력 영점에서의 모멘트를 계산한다.
$$M_{\max} = \text{(주동측 합력} \times \text{거리)} - \text{(수동측 합력} \times \text{거리)}$$
최대 휨모멘트 $M_{\max}$ = — kN·m/m
4-3. 최대 전단력
굴착면 위치에서의 전단력이 최댓값에 근사한다.
$$V_{\max} \approx P_a(H) = \frac{1}{2}\gamma H^2 K_a + q H K_a - 2c\sqrt{K_a}\,H$$
최대 전단력: — kN/m
05
단면 검토 (휨 · 전단)
5-1. 필요 단면계수
허용응력설계법(ASD)에 의한 필요 단면계수를 산정한다.
$$S_{\text{req}} = \frac{M_{\max}}{f_b} = \frac{M_{\max}}{0.6\,F_y}$$
| 항목 | 기호 | 값 | 단위 |
|---|
| 항복강도 | $F_y$ | 235 | MPa |
| 허용 휨응력 | $f_b = 0.6F_y$ | 141 | MPa |
| 최대 휨모멘트 | $M_{\max}$ | — | kN·m/m |
| 필요 단면계수 | $S_{\text{req}}$ | — | cm³/m |
※ ABAQUS 검증 시: 필요 단면계수에 해당하는 Sheet Pile 단면
(예: FSP-Ⅱ, FSP-Ⅲ 등)을 선정하거나, 등가 두께의 Shell 요소로 모델링한다.
본 검토에서는 등가 두께 $t_{eq}$를 산정하여 Shell 모델에 적용할 수 있도록 한다.
5-2. 등가 두께 (ABAQUS Shell 모델용)
$$S = \frac{t^2}{6} \quad \Rightarrow \quad t_{\text{eq}} = \sqrt{6 \cdot S_{\text{req}}}$$
등가 두께: — mm
5-3. 휨응력 검토
$$\sigma_b = \frac{M_{\max}}{S} \leq f_b = 0.6\,F_y = 141 \;\text{MPa}$$
✓ 등가 단면 사용 시 휨응력 = $f_b$ = 141 MPa → 허용값과 일치 (이용률 100%)
5-4. 전단응력 검토
$$\tau = \frac{V_{\max}}{t_{\text{eq}}} \leq f_v = 0.4\,F_y = 94 \;\text{MPa}$$
전단응력: — MPa
✓ 전단응력 검토 — 판정 대기
06
변위 검토
6-1. 벽체 두부 최대 변위 (근사)
캔틸레버 흙막이벽의 두부 변위는 근입부 하단을 고정단으로 보고
등가 캔틸레버보로 근사하여 산정한다.
$$\delta_{\max} \approx \frac{p_a(H) \cdot (H+D)^4}{30\,E\,I}$$
※ 허용 변위 기준:
· 일반적 기준: $\delta_{allow} = H / 200$ (굴착 깊이의 0.5%)
· 엄격 기준 (인접 구조물): $\delta_{allow} = H / 400$
| 항목 | 값 | 단위 |
|---|
| 벽체 두부 최대 변위 (근사) | — | mm |
| 허용 변위 ($H/200$) | — | mm |
| 이용률 | — | % |
변위 검토 — 계산 대기
※ ABAQUS 변위 검증:
FE 해석 시 지반-벽체 상호작용(Soil-Structure Interaction)과
지반의 비선형 거동을 고려하면 실제 변위는 본 근사값과 차이가 있을 수 있다.
ABAQUS 결과와 비교하여 근사해의 적정성을 확인한다.
07
결과 요약 · ABAQUS 검증 가이드
7-1. 검토 결과 요약
7-2. ABAQUS 모델링 가이드
| 항목 | 권장 설정 |
|---|
| 벽체 요소 | Shell 요소 (S4R), 등가 두께 $t_{eq}$ 적용 |
| 지반 요소 | CPE4 (2D) 또는 C3D8R (3D), Mohr-Coulomb 소성모델 |
| 벽체-지반 접촉 | Surface-to-Surface Contact, 마찰계수 $\mu = \tan(2\phi/3)$ |
| 경계 조건 | 하부 고정, 측면 수평 구속 (Roller) |
| 해석 Step | ① Geostatic (초기응력) → ② 굴착 (Element Removal) |
| 메쉬 크기 | 벽체 근방 0.1~0.2m, 원방 1.0m (점진 확대) |
7-3. 검증(V&V) 비교 항목
| 비교 항목 | 이론값 (본 검토) | ABAQUS 결과 | 오차 기준 |
|---|
| 최대 휨모멘트 $M_{\max}$ | — | (해석 후 기입) | ±10% |
| 최대 전단력 $V_{\max}$ | — | (해석 후 기입) | ±10% |
| 벽체 두부 변위 $\delta$ | — | (해석 후 기입) | ±20% |
| 근입부 반력 분포 | 삼각형 (Rankine) | (해석 후 기입) | 분포 형상 비교 |