지간 19 m의 단순보 철골부재(H-900×300×16×28, SM355)에 대하여
건축구조기준(KBC 2021) 및 KDS 41 31 00에 따라
처짐(Deflection) , 부재력(Member Force — 휨·전단) ,
진동(Vibration) 을 검토하고 구조적 안전성을 확인한다.
좌굴(Buckling) 검토는 본 검토 범위에서 제외한다.
목 차
01
설계 조건 및 단면 제원
1-1. 설계 조건
항목 기호 수치 단위
지간 길이 \(L\) 19,000 mm 경계 조건 — 단순보 (pin–roller) — 항복강도 \(F_y\) 355 MPa 인장강도 \(F_u\) 490 MPa 탄성계수 \(E\) 205,000 MPa 전단탄성계수 \(G\) 79,000 MPa
1-2. 가정 단면 : H-900×300×16×28
단면 특성 기호 수치 단위
전체 높이 \(H\) 900 mm 플랜지 폭 \(b_f\) 300 mm 웨브 두께 \(t_w\) 16 mm 플랜지 두께 \(t_f\) 28 mm 단면적 \(A\) 30,304 mm² 강축 단면 2차 모멘트 \(I_x\) 9,110 × 10⁶ mm⁴ 탄성 단면계수 (강축) \(S_x\) 20,245 × 10³ mm³ 소성 단면계수 (강축) \(Z_x\) 23,134 × 10³ mm³ 전단면적 (웨브) \(A_w\) 13,504 mm² 단위 중량 \(w_0\) 2.368 kN/m
단면적 및 단면 2차 모멘트는 아래와 같이 산정된다.
\[
A \;=\; 2\,(b_f \cdot t_f) + (H - 2t_f)\,t_w
\;=\; 2(300 \times 28) + (844)(16)
\;=\; 30{,}304 \;\text{mm}^2
\]
\[
I_x \;=\; \frac{b_f H^3}{12} - \frac{(b_f - t_w)(H-2t_f)^3}{12}
\;\approx\; 9{,}110 \times 10^6 \;\text{mm}^4
\]
02
하중 산정
2-1. 하중 조건 (등분포)
하중 구분 기호 크기 단위 비고
고정하중 \(w_{DL}\) 22.0 kN/m 슬래브·마감·자중 포함 활하중 \(w_{LL}\) 12.0 kN/m 업무시설 (KDS 41 10 15) 사용하중 \(w_s\) 34.0 kN/m \(DL + LL\) 계수하중 \(w_u\) 45.6 kN/m \(1.2DL + 1.6LL\)
2-2. 계수하중 산정
\[
w_u \;=\; 1.2 \times 22.0 \;+\; 1.6 \times 12.0
\;=\; 26.4 \;+\; 19.2
\;=\; \mathbf{45.6 \;\text{kN/m}}
\]
03
부재력 검토 (Member Force)
단순보에 등분포 하중이 작용할 때, 최대 휨모멘트와 전단력은 경간 중앙 및 지점부에서 각각 발생한다.
3-1. 최대 휨모멘트 (Bending Moment)
\[
M_u \;=\; \frac{w_u \, L^2}{8}
\;=\; \frac{45.6 \times 19^2}{8}
\;=\; \frac{45.6 \times 361}{8}
\;=\; \mathbf{2{,}057.7 \;\text{kN·m}}
\]
3-2. 공칭 휨강도 — 소성모멘트 \(M_p\)
본 검토에서는 좌굴을 제외하므로, 컴팩트 단면의 소성모멘트를 공칭강도로 적용한다.
소성 휨강도
\[
M_p \;=\; F_y \cdot Z_x
\;=\; 355 \times 23{,}134 \times 10^3
\;=\; 8{,}212.6 \times 10^6 \;\text{N·mm}
\;=\; \mathbf{8{,}212.6 \;\text{kN·m}}
\]
설계 휨강도
\[
\phi_b M_n \;=\; 0.90 \times M_p
\;=\; 0.90 \times 8{,}212.6
\;=\; \mathbf{7{,}391.3 \;\text{kN·m}}
\]
3-3. 휨강도 검토
\[
M_u \;=\; 2{,}057.7 \;\text{kN·m}
\;\leq\;
\phi_b M_n \;=\; 7{,}391.3 \;\text{kN·m}
\quad \Rightarrow \quad \text{이용률} = \frac{2{,}057.7}{7{,}391.3} = 0.278
\]
OK — 휨강도 만족 (이용률 27.8%)
3-4. 최대 전단력 (Shear Force)
\[
V_u \;=\; \frac{w_u \, L}{2}
\;=\; \frac{45.6 \times 19}{2}
\;=\; \mathbf{432.9 \;\text{kN}}
\]
3-5. 전단강도 검토
KBC 2021 §0705.5에 따라 웨브 전단항복 강도를 산정한다.
웨브 조밀성 확인
\[
\frac{h}{t_w} \;=\; \frac{844}{16} \;=\; 52.75
\;\leq\; 2.24\sqrt{\frac{E}{F_y}} \;=\; 2.24\sqrt{\frac{205{,}000}{355}} \;=\; 53.8
\]
∴ 전단항복 지배 → \(\phi_v = 1.0\) 적용
공칭 전단강도
\[
V_n \;=\; 0.6\,F_y\,A_w
\;=\; 0.6 \times 355 \times 13{,}504
\;=\; 2{,}878{,}752 \;\text{N}
\;=\; \mathbf{2{,}878.8 \;\text{kN}}
\]
\[
V_u \;=\; 432.9 \;\text{kN}
\;\leq\;
\phi_v V_n \;=\; 1.0 \times 2{,}878.8 \;=\; 2{,}878.8 \;\text{kN}
\quad \Rightarrow \quad \text{이용률} = \frac{432.9}{2{,}878.8} = 0.150
\]
OK — 전단강도 만족 (이용률 15.0%)
04
처짐 검토 (Deflection)
4-1. 허용 처짐 기준 (KBC 2021 표 0402.3.1)
하중 조건 허용 처짐 기준 허용값 (L = 19 m)
활하중만 \((w_{LL})\)
\(L / 360\)
52.8 mm
전하중 \((w_{DL} + w_{LL})\)
\(L / 240\)
79.2 mm
4-2. 탄성 처짐 계산 (등분포하중)
단순보에 등분포 하중이 작용할 때, 경간 중앙의 최대 처짐은 다음과 같다.
\[
\delta_{\max} \;=\; \frac{5\,w\,L^4}{384\,E\,I_x}
\]
① 활하중 처짐 (wLL = 12.0 N/mm)
\[
\delta_{LL} \;=\; \frac{5 \times 12.0 \times 19{,}000^4}{384 \times 205{,}000 \times 9{,}110 \times 10^6}
\;=\; \frac{5 \times 12.0 \times 1.3032 \times 10^{17}}{7.178 \times 10^{14}}
\;=\; \mathbf{10.9 \;\text{mm}}
\]
\[
\delta_{LL} \;=\; 10.9 \;\text{mm}
\;\leq\;
\frac{L}{360} \;=\; \frac{19{,}000}{360} \;=\; 52.8 \;\text{mm}
\]
OK — 활하중 처짐 만족 (이용률 20.6%)
② 전하중 처짐 (ws = 34.0 N/mm)
\[
\delta_{total} \;=\; \frac{5 \times 34.0 \times 19{,}000^4}{384 \times 205{,}000 \times 9{,}110 \times 10^6}
\;=\; \frac{5 \times 34.0 \times 1.3032 \times 10^{17}}{7.178 \times 10^{14}}
\;=\; \mathbf{30.9 \;\text{mm}}
\]
\[
\delta_{total} \;=\; 30.9 \;\text{mm}
\;\leq\;
\frac{L}{240} \;=\; \frac{19{,}000}{240} \;=\; 79.2 \;\text{mm}
\]
OK — 전하중 처짐 만족 (이용률 39.0%)
※ 캠버(Camber) 적용 검토:
전하중 처짐 30.9 mm (> L/400 = 47.5 mm 조건 미해당)은 비교적 작으나,
장기 처짐(크리프 포함) 고려 시 시공 캠버 \(\approx 20 \;\text{mm}\) 적용을 권장한다.
05
진동 검토 (Vibration)
보의 고유진동수(Natural Frequency)가 사람의 보행·기계 등 사용 환경에서 발생하는
가진 주파수와 공진하지 않도록 검토한다. 철골 바닥 시스템에서는
AISC Design Guide 11 및 KBC 2021 §0302의 기준을 준용한다.
5-1. 고유진동수 산정 (단순보 1차 모드)
단순보의 1차 고유진동수는 다음 공식으로 산정한다.
\[
f_n \;=\; \frac{\pi}{2L^2} \sqrt{\frac{E\,I_x}{m}}
\quad \text{또는 처짐을 이용한 근사식:} \quad
f_n \;\approx\; \frac{0.18}{\sqrt{\delta_s}}
\quad (f_n \;\text{in Hz},\; \delta_s \;\text{in m})
\]
처짐-진동수 근사식:
등분포 하중을 받는 단순보의 경우,
정적 처짐 \(\delta_s\)로부터 1차 고유진동수를 간편하게 추정할 수 있다.
이 식은 AISC DG11 식 (3.4)에 근거한다.
5-2. 진동 관련 사용하중 처짐 (유효 질량 고려)
진동 검토에는 고정하중(DL)만을 유효 질량으로 취급한다.
(활하중은 동적 거동 시 전부 재하되지 않으므로 일반적으로 절반 또는 0으로 가정)
진동 검토용 등가 처짐 (wvib = DL = 22.0 N/mm)
\[
\delta_{vib} \;=\; \frac{5 \times 22.0 \times 19{,}000^4}{384 \times 205{,}000 \times 9{,}110 \times 10^6}
\;=\; \frac{5 \times 22.0 \times 1.3032 \times 10^{17}}{7.178 \times 10^{14}}
\;=\; 20.0 \;\text{mm}
\;=\; \mathbf{0.0200 \;\text{m}}
\]
5-3. 1차 고유진동수 계산
\[
f_n \;\approx\; \frac{0.18}{\sqrt{\delta_{vib}}}
\;=\; \frac{0.18}{\sqrt{0.0200}}
\;=\; \frac{0.18}{0.1414}
\;=\; \mathbf{1.27 \;\text{Hz}}
\]
정확한 이론식으로도 검증한다.
단위 길이당 질량 (자중 기준)
\[
m \;=\; \frac{w_{DL}}{g} \;=\; \frac{22.0 \;\text{kN/m}}{9.81 \;\text{m/s}^2}
\;=\; 2.243 \;\text{kN·s}^2/\text{m}^2 \;=\; 2{,}243 \;\text{kg/m}
\]
이론식 고유진동수 (단순보 1차 모드)
\[
f_n \;=\; \frac{\pi}{2L^2} \sqrt{\frac{E\,I_x}{m}}
\;=\; \frac{\pi}{2 \times 19{,}000^2}
\sqrt{\frac{205{,}000 \times 9{,}110 \times 10^6 \;\text{N·mm}^2}{2{,}243 \times 10^{-6} \;\text{kg/mm}}}
\]
\[
\;=\; \frac{\pi}{7.22 \times 10^8}
\sqrt{\frac{1.868 \times 10^{15}}{2.243 \times 10^{-6}}}
\;=\; \frac{\pi}{7.22 \times 10^8}
\sqrt{8.329 \times 10^{20}}
\;=\; \frac{\pi \times 9.127 \times 10^{10}}{7.22 \times 10^8}
\;\approx\; \mathbf{1.26 \;\text{Hz}}
\]
5-4. 가진 주파수 비교 및 판정
가진원 가진 주파수 범위 공진 우려 여부
보행 (Walking) 1.6 ~ 2.4 Hz (기본 보행) ⚠ 근접 구간 확인 필요 빠른 보행 / 조깅 2.0 ~ 3.5 Hz 낮은 위험 에어로빅·댄스 1.5 ~ 3.0 Hz ⚠ 주의 기계 진동 (HVAC 등) 10 Hz 이상 (고주파) 공진 없음
※ 진동 판정 기준 (AISC DG11 기준):
일반 업무공간에서 허용 가속도 비율은
\(a_p/g \leq 0.005\) (0.5% g) 이다.
\(f_n = 1.26 \;\text{Hz}\)는 보행 가진 주파수(1.6~2.4 Hz)의 조화 성분(1/2 조화파)과
근접할 수 있어, 아래 가속도비 검토가 필요하다.
5-5. 가속도비 검토 (AISC DG11 Method)
보행 하중에 의한 최대 가속도비는 다음 식으로 산정한다.
유효 중량 W 산정 (단순 근사)
\[
W \;=\; w_s \cdot L \;=\; 34.0 \;\text{kN/m} \times 19 \;\text{m} \;=\; 646.0 \;\text{kN}
\]
가속도비 산정
\[
\frac{a_p}{g}
\;=\; \frac{0.29 \times e^{-0.35 \times 1.26}}{646.0 \times 0.03}
\;=\; \frac{0.29 \times e^{-0.441}}{19.38}
\;=\; \frac{0.29 \times 0.644}{19.38}
\;=\; \frac{0.1867}{19.38}
\;=\; \mathbf{0.00963}
\]
\[
\frac{a_p}{g} \;=\; 0.0096 \;(0.96\,\%g)
\;\geq\;
\text{허용값} \;0.005 \;(0.5\,\%g)
\quad \Rightarrow \quad \text{초과!}
\]
검토 필요 — 진동 가속도비 기준 초과 (이용률 192%)
※ 진동 개선 방안:
06
결과 요약
No.
검토 항목
계산값
허용값
이용률
판정
①
휨 부재력
Mu = 2,057.7 kN·m
φMn = 7,391.3 kN·m
27.8%
✓ OK
②
전단 부재력
Vu = 432.9 kN
φVn = 2,878.8 kN
15.0%
✓ OK
③
처짐 — 활하중
δLL = 10.9 mm
L/360 = 52.8 mm
20.6%
✓ OK
④
처짐 — 전하중
δtot = 30.9 mm
L/240 = 79.2 mm
39.0%
✓ OK
⑤
진동 — 고유진동수
fn = 1.26 Hz
4.0 Hz (권장)
—
⚠ 검토
⑥
진동 — 가속도비
ap /g = 0.96%
0.50%g (사무공간)
192%
✗ NG
【 종 합 결 론 】
H-900×300×16×28 (SM355) 단면은 지간 19 m 단순보로서
부재력(휨·전단) 과 처짐 항목에서는
KBC 2021 기준을 모두 만족하는 것으로 확인되었다.
그러나 진동 가속도비 (\(a_p/g = 0.96\%g\))가 사무공간 허용 기준
(\(0.5\%g\))을 초과하므로, 단면 보강 또는 구조계 변경을 통해
고유진동수를 4 Hz 이상으로 확보하거나, 댐퍼 설치 등의 진동 제어 방안을 적용할 것을 권장한다.
휨 부재력
27.8% 이용
✓ OK
전단 부재력
15.0% 이용
✓ OK
처짐 (활하중)
20.6% 이용
✓ OK
처짐 (전하중)
39.0% 이용
✓ OK
진동 가속도비
a/g = 0.96%g
✗ NG — 보강 필요