해석은 구조물에 작용하는 부재력을 산정하는 과정이며, 설계는 그러한 부재력에 저항할 수 있는 적절한 단면을 결정하는 과정이다.
구조설계의 목표는 기능·건축적 요구를 만족시키면서 안전하고 경제적인 구조물을 만드는 것이다. 실제 구조물에는 하중, 재료, 시공, 해석모형 등 다양한 불확실성이 존재하므로, 합리적인 설계기준과 검토 절차가 필요하다.
강구조 설계는 다음과 같은 흐름으로 진행된다.
설계 시 고려되는 하중은 크게 고정하중(Dead), 활하중(Live), 환경하중(적설·풍·지진), 그리고 시설·운영에 따른 특수하중으로 구분한다. 하중은 발생 원인과 시간적 변동성(상시/간헐/우발)에 따라 합리적으로 모델링한다.
고정하중은 구조체 자중 및 마감재, 고정 설비 등과 같이 상시 작용하는 하중을 말한다. 재료 단위중량과 부재 치수에 근거하여 비교적 신뢰성 있게 산정할 수 있다.
활하중은 사용자와 가구, 적재물, 이동 설비 등 사용 중 변동되는 하중이다. 구조용도에 따라 기준값이 정해지며, 넓은 면적에 작용하는 활하중은 통계적 관점에서 동시 재하 가능성이 감소하므로 저감계수를 적용할 수 있다.
\[ C = 0.3 + \frac{4.2}{\sqrt{A}} \]
여기서 \(A\)는 영향면적(m\(^2\))이며, \(A \ge 36\,\text{m}^2\) 이상에서 저감 적용을 설명한다.
적설하중은 지붕 위에 쌓인 눈의 무게로 인한 하중이며, 지붕 형상·경사, 바람에 의한 편적(불균등 적설) 등을 고려한다. 일반적으로 평지붕 적설하중에 지붕 경사도계수 \(C_s\) 등을 곱해 설계값을 산정한다.
\[ S_s = C_s S_f \]
따뜻한 지붕/차가운 지붕, 비고정기(열) 설치 여부 등에 따라 \(C_s\)가 달라진다.
풍하중은 바람의 운동에너지로 인해 구조물 표면에 작용하는 압력(또는 흡인력)이다. 건물의 형상, 높이, 지표면 조도, 중요도 등에 따라 설계풍압이 달라진다.
\[ W_f = P_f \cdot A \]
여기서 \(A\)는 수압면적이며 \(P_f\)는 설계풍압이다.
\[ P_f = q_z \cdot G_f \cdot C_f \]
\(q_z\)는 높이 \(z\)에서의 설계속도압, \(G_f\)는 거스트(돌풍) 영향계수, \(C_f\)는 형상계수(풍력계수)이다.
\[ q_z = \frac{1}{2}\rho V_z^2 \qquad (\rho \approx 1.22\,\text{kg/m}^3) \]
\[ V_z = V_0 \cdot K_{zr} \cdot K_{zt} \cdot I_w \]
기본풍속 \(V_0\), 지표조도·고도·지형 효과 및 중요도계수 등을 반영해 \(V_z\)를 산정한다.
지진하중은 지반 가속도에 의해 구조물 질량이 관성력으로 반응하면서 발생한다. 내진설계에서는 등가정적해석 또는 동적해석을 사용하며, 등가정적 지진력 산정의 핵심 관계식은 다음과 같다.
\[ V = C_s W \]
\(W\)는 유효중량, \(C_s\)는 지진응답계수이다.
\[ S_{D1} = S \times F_v \times \frac{2}{3} \]
\[ S_{DS} = S \times 2.5 \times F_a \times \frac{2}{3} \]
\[ F_x = \frac{w_x h_x^k}{\sum w_i h_i^k} V \]
\[ k = \begin{cases} 1 & : T \le 0.5\,\text{s} \\ 2 & : T \ge 2.5\,\text{s}\end{cases} \]
\[ V = \sum F_i \]
\(w_x\)는 x층의 중량, \(h_x\)는 해당 층 높이, \(T\)는 건물 기본주기이다.
설비 운전 및 작업 과정에서 발생하는 충격, 크레인 제동·주행, 기계 진동 등은 일반 중력하중과 다른 형태의 동적 효과를 유발한다. 충격계수(impact factor)를 사용해 정적 하중을 증폭하여 설계에 반영한다.
현대 설계법은 한계상태(limit state) 개념을 바탕으로, 강도한계상태와 사용성한계상태를 구분하여 안전과 기능을 함께 확보하도록 발전해 왔다.
허용응력설계법은 실제 작용응력이 허용응력 이내일 경우를 안전 기준으로 삼는다.
공식: \( F_{max} \leq F_{allow} = \frac{F_y}{SF} \)
장점: 단순하고 직관적임. 단점: 하중 및 재료의 불확실성 반영이 부족함.
구조물에는 하중(요구강도)과 재료/단면(저항강도) 모두에 불확실성이 존재한다. 이를 확률변수로 보면 요구강도 \(Q\)와 저항강도 \(R\)의 비교로 안전을 정의할 수 있다.
\[ Q < R \]
한계상태는 \(Q=R\)이 되는 상태이며, \(Q>R\)이면 붕괴(파괴)로 해석된다. 실험 데이터의 평균과 표준편차로 분포를 추정하는 과정을 통해 불확실성을 정량화(히스토그램, 정규분포/로그정규분포 등)한다.
\[ \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} \]
\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{n}} \]
허용응력설계는 재료강도(예: 항복강도)를 안전율 \(n\)으로 나누어 허용응력 \(F_{all}\)을 정하고, 최대응력이 이를 넘지 않도록 한다.
\[ Q \le \frac{R}{n} \]
\[ \sigma_{max} \le \frac{F_y}{n} = F_{all} \]
LRFD는 하중계수와 강도감소계수를 사용하여 구조물의 안전성을 확보하는 방식이다.
공식: \( \phi R_n \geq \sum \gamma_i Q_i \)
한계상태 설계는 하중과 저항의 불확실성을 반영하여, 목표 안전수준을 만족하도록 계수를 부여한다. 로그정규분포 기반의 신뢰성지수 \(\beta\) 개념을 사용하며, 하중 조합에 따라 목표 \(\beta\)가 달라진다(예: 고정+활하중, 고정+활+풍, 고정+활+지진 등).
평균값 기준으로 정리한 \(R_m\) (평균저항)과 \(Q_m\) (평균하중효과)를 사용하면, 로그공간에서 다음과 같이 표현할 수 있다.
\[ \ln\left(\frac{R_m}{Q_m}\right) = 0.55\beta\,(V_R + V_Q) \]
\[ Q_m\,\exp(0.55\beta V_Q) \le R_m\,\exp(-0.55\beta V_R) \]
여기서 \(V_R\), \(V_Q\)는 저항과 하중효과의 변동계수(COV)에 해당한다. 이 관계를 바탕으로 하중계수와 저항계수를 체계적으로 정할 수 있다.