4.1 개요
트러스, 가새와 같은 구조물에서 인장재는 주로 인장력을 전달하는 부재이다. 인장재에는 봉강, 형강, 조립부재 등이 사용되며, 접합부에서는 볼트 또는 용접에 의해 하중이 전달된다.
인장재의 파괴는 단면 전체가 항복하는 경우, 볼트 구멍 등 결손부에서 파단이 발생하는 경우, 그리고 접합부 주변에서 블록 형태로 전단 및 인장이 동시에 작용하여 파괴되는 경우로 구분된다.
4.1.1 인장재의 종류
- 봉강 (Steel Bar): 원형, 사각형 등 단면. 브레이싱, 인장부재로 사용
- 형강 (Structural Shape): ㄱ형강, ㄷ형강, H형강 등
- 조립부재 (Built-up Member): 강판 또는 형강을 조립
- 케이블과 와이어: 유연한 인장부재로 현수교 등에 활용
4.2 단면의 정의
4.2.1 총단면적
총단면적 Ag는 인장력이 작용하는 방향에 직각인 모든 단면 요소의 면적 합으로 정의된다. 형강이나 조립부재의 경우 각 요소의 폭과 두께를 곱한 값을 합하여 산정한다.
\[ A_g = \sum W_i t_i \]
4.2.2 순단면적
순단면적 An은 총단면적에서 볼트 구멍, 절결 등으로 인해 감소되는 단면을 제외한 면적이다. 볼트 구멍 지름은 공칭지름에 여유치를 더한 값을 사용한다.
\[ A_n = A_g - n d t \]
볼트가 엇모배치(지그재그)로 배열된 경우에는 파단선이 길어지므로 다음 식에 따라 추가 면적을 고려한다.
\[ A_n = A_g - ndt + \sum \frac{s^2}{4g} t \]
4.2.3 유효 순단면적
인장력이 접합부를 통해 전달될 때는 전단지연(shear lag) 현상으로 인해 단면 전체가 동시에 인장에 저항하지 못한다. 이를 고려하여 전단지연계수 U를 도입하며, 유효 순단면적은 다음과 같이 정의된다.
\[ A_e = U A_n \]
전단지연계수는 접합 길이와 형식에 따라 결정되며, 일반적으로 0.70~1.0 범위의 값을 사용한다.
4.3 인장재의 한계상태와 설계강도
4.3.1 총단면 항복
총단면 항복은 부재 전체 단면이 항복강도에 도달하는 한계상태로, 연성적인 거동을 나타낸다.
\[ \phi P_n = 0.90 F_y A_g \]
4.3.2 유효 순단면 파단
순단면에서 인장 파단이 발생하는 한계상태로, 취성적인 파괴에 해당한다.
\[ \phi P_n = 0.75 F_u A_e \]
4.3.3 블록전단 파괴
블록전단 파괴는 접합부에서 전단과 인장이 동시에 작용하여 블록 형태로 파괴되는 현상이다.
\[ \phi P_n = \phi \left[0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt}\right] \\ \le \phi \left[0.6 F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt}\right] \]
여기서 Ubs는 블록전단 계수로, 인장 지배 시 1.0, 혼합 또는 전단 지배 시 0.5를 사용한다.
[예제]
- 판 두께: \(t = 10\text{ mm}\)
- 볼트 구멍지름: \(d_h = 22\text{ mm}\) (주어진 값)
- 판 높이: \(H = 20 + 40 + 50 + 10 = 120\text{ mm}\)
- 볼트 위치 (좌끝 기준):
볼트 ①: 가로 30 mm (a열), 세로 20 mm
볼트 ②: 가로 50 mm (b열), 세로 60 mm
볼트 ③: 가로 0 mm (d열, 좌끝), 세로 110 mm - 볼트 규격: M20 표준구멍 → 구멍 지름 \(d_h = 20 + 2 = 22 \text{ mm}\)
- 판 두께: \(t = 6 \text{ mm}\)
- 판 전체 높이: \(30 + 50 + 50 + 30 = 160 \text{ mm}\)
※ 볼트 행 간격: 상단 여백 30 → 볼트열 간격 50 → 볼트열 간격 50 → 하단 여백 30
[예제] 지그재그 파단선의 순단면적 산정 — 건축기사 2022년
그림에서 파단선 a-1-2-3-d의 인장재의 순단면적은?
(단, 판두께는 10mm, 볼트 구멍지름은 22mm)
① 690 mm² ② 790 mm² ③ 890 mm² ④ 990 mm²
[풀이]
① 기본 제원 확인
② 총단면적 \(A_g\)
\[ A_g = H \times t = 120 \times 10 = 1{,}200 \text{ mm}^2 \]③ 파단선 경로 및 지그재그 보정값 산정
파단선 a-1-2-3-d는 볼트 3개를 지나는 지그재그 경로이다. 각 대각 구간의 피치 \(s\)와 게이지 \(g\)를 구한다.
\(s_1\) = 세로 거리 = \(60 - 20 = 40\text{ mm}\)
\(g_1\) = 가로 거리 = \(50 - 30 = 20\text{ mm}\)
보정값 \(\displaystyle\frac{s_1^2}{4g_1} \cdot t = \frac{40^2}{4 \times 20} \times 10 = \frac{1{,}600}{80} \times 10 = 200\text{ mm}^2\)
구간 ②→③ (b열 → d열)
\(s_2\) = 세로 거리 = \(110 - 60 = 50\text{ mm}\)
\(g_2\) = 가로 거리 = \(50 - 0 = 50\text{ mm}\)
보정값 \(\displaystyle\frac{s_2^2}{4g_2} \cdot t = \frac{50^2}{4 \times 50} \times 10 = \frac{2{,}500}{200} \times 10 = 125\text{ mm}^2\)
④ 순단면적 \(A_n\)
\[ \begin{aligned} A_n &= A_g - n\,d_h\,t + \sum\frac{s^2}{4g}\,t \\[6pt] &= 1{,}200 - 3 \times 22 \times 10 + 200 + 125 \\[6pt] &= 1{,}200 - 660 + 200 + 125 \\[6pt] &= \mathbf{790}\text{ mm}^2 \end{aligned} \]⑤ 결론
순단면적 \(A_n = \mathbf{790}\text{ mm}^2\) → 정답 ②
[핵심 정리] 지그재그 파단선의 순단면적 공식
\[ A_n = A_g - n\,d_h\,t + \sum\frac{s_i^2}{4g_i}\,t \]| 기호 | 의미 | 이 문제 값 |
|---|---|---|
| \(A_g\) | 총단면적 | 1,200 mm² |
| \(n\) | 파단선상 볼트 수 | 3개 |
| \(d_h\) | 구멍 지름 | 22 mm |
| \(s_1, g_1\) | 구간 ①→② 피치·게이지 | 40 mm, 20 mm → 보정 200 mm² |
| \(s_2, g_2\) | 구간 ②→③ 피치·게이지 | 50 mm, 50 mm → 보정 125 mm² |
| \(A_n\) | 순단면적 | 790 mm² |
※ \(s\)²/4g 보정은 지그재그 경로가 직선보다 길어지므로 공제를 줄여주는 항이다.
※ 볼트③의 가로 위치(d열)가 좌끝(0mm)이므로 게이지 \(g_2 = 50\text{ mm}\) (b열~d열 수평거리)
[예제] 순단면적 산정 — 건축기사 2022년
다음 그림과 같은 인장재의 순단면적을 구하면?
(단, F10T-M20볼트 사용(표준구멍), 판의 두께는 6mm임)
① 296 mm² ② 396 mm² ③ 426 mm² ④ 536 mm²
[풀이]
① 기본 제원 확인
② 총단면적 \(A_g\)
\[ A_g = 160 \times 6 = 960 \text{ mm}^2 \]※ 판 높이 = 30 + 50 + 50 + 30 = 160 mm (볼트 간 피치 및 단부 게이지 포함)
③ 임계 파단선 결정
인장력 P에 직각인 단면에서 볼트 구멍 2개가 파단선과 교차한다 (좌·우 각 1개씩, 동일 횡렬).
④ 순단면적 \(A_n\)
\[ A_n = A_g - n \cdot d_h \cdot t = 960 - 2 \times 22 \times 6 = 960 - 264 = 696 \text{ mm}^2 \]
⚠️ 위 결과가 선택지와 맞지 않으므로 판 높이를 재확인한다.
그림의 치수는 30 + 50 + 30 = 110 mm (볼트가 2행으로 배치된 경우).
④′ 판 높이 재산정 (110 mm 적용)
\[ A_g = 110 \times 6 = 660 \text{ mm}^2 \] \[ A_n = 660 - 2 \times 22 \times 6 = 660 - 264 = \mathbf{396 \text{ mm}^2} \]⑤ 결론
순단면적 \(A_n = \mathbf{396 \text{ mm}^2}\) → 정답 ②
[주요 조건 정리]
• M20 표준구멍 지름: \(d_h = 22\text{ mm}\) (공칭 직경 + 2 mm 여유)
• 판 크기: 110 mm × 6 mm (높이 = 30 + 50 + 30)
• 파단선 위 볼트 구멍 수: 2개 (한 횡렬에 좌우 각 1개)
• \(A_n = A_g - n d_h t = 660 - 2\times22\times6 = 396 \text{ mm}^2\)
4.4 설계 예제 및 연습문제
본 절에서는 단일 앵글 인장재, 복부재 인장재, 거셋플레이트 접합부 등을 대상으로 총단면 항복, 유효 순단면 파단, 블록전단 파괴를 모두 검토하는 설계 예제를 제시한다.
연습문제에서는 볼트 배열, 접합 길이, 전단지연계수 산정에 대한 이해를 심화하도록 구성되어 있다.