제3장 설계방법

KDS 14 20 01 콘크리트구조 설계(강도설계법) 일반사항
KDS 24 10 11 교량 설계 일반사항(한계상태설계법)
건축구조기준(KBC; Korea Building Code), 대한건축학회, 2016

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3.1 설계 절차와 기준

3.1.1 구조설계 절차

구조설계(structural design)란 슬래브, 보, 기둥 및 기초 등 개별적인 구조요소를 통합하여 구조물의 뼈대를 구성하는 것을 말한다. 구조설계는 크게 다음의 단계로 이루어진다.

1) 구조계획(structural planning)

2) 하중분석(load analysis)

3) 구조해석(structural analysis)

4) 부재설계(member design) 등




▶ 구조설계 vs 건축설계

구조설계(structural design)의 과정도 건축설계(architectural design)와 마찬가지로 다음과 같이 구분한다.

1) 계획설계(SD, Schematic Design)

2) 기본설계(DD, Design Development)

3) 실시설계(CD, Construction Design)

우리나라 현실은 건축설계가 완료된 시점에서 구조설계자가 참여하는 경우가 많고, 실제로 구조설계자가 구조설계가 아닌 구조계산(structural calculation)을 하는 실정이다.




▶ 구조설계 절차

[단계 1] 구조형태의 선정

구조물의 용도, 기능, 규모, 미적인 요구조건을 고려하여 다음 조건이 반영된 구조시스템을 선정하며, 특히 횡력저항시스템(lateral load resisting system)에 대하여 신중히 고려하여야 한다.

1) 경제성(economics)

2) 안전성(safety)

3) 사용성(serviceability)

4) 내구성(durability)

5) 환경성(environment)




[단계 2] 설계하중의 계산

구조물에 작용하는 하중을 고려하며, 용도에 맞도록 하중배치도(load map)를 작성한다.

1) 고정하중(dead load, $D$)

2) 활하중(live load, $L$)

3) 풍하중(wind load, $W$)

4) 지진하중(seismic load, $E$)

5) 적설하중(snow load, $S$)

6) 토압 및 수압(earth pressure and water pressure, $H$)

7) 시공하중(construction load, $C$) 등




[단계 3] 부재응력과 소요강도의 계산

구조설계기준에서 정한 다음 경우의 하중을 조합하여 가장 불리한 경우에 대하여 설계를 하여 구조물이 어떠한 경우에도 안전하도록 한다.

1) 계수하중(factored load): 구조물의 안전성과 연관

2) 사용하중(service load): 구조물의 사용성과 연관




[단계 4] 부재 단면과 보강방법의 결정

1) 허용응력도설계법(WSD, Working Stress Design)

부재응력
≤ 허용응력

2) 강도설계법(USD, Ultimate Strength Design)

소요강도(요구강도; Required Strength; 예: \(M_u = \gamma M\))
≤ 설계강도(Design Strength; 예: \(\phi M_n\))

3) 한계상태설계법(LSD, Limit State Design)

응답(예: 응력, 변위)
≤ 한계상태




[단계 5] 구조성능의 검토

축방향력, 전단력, 휨모멘트 및 비틀림과 같은 응력(또는 강도)과 처짐 및 진동과 같은 사용성을 검토하여야 한다.

만족하지 못하는 경우에는 [단계 1] ~ [단계 4]의 과정을 반복하여 만족할 때까지 작업을 수행한다.




[단계 6] 최종 검토

최종적으로 구조적인 적합성을 검토하고, 설비 등과 간섭이 없는지 최종 협의를 통하여 결정하여야 한다.




[단계 7] 구조계산서 작성

구조설계 일련의 과정을 종합하여 결과물인 구조계산서(Structural Design Report)를 작성하며, 구조계산서에는 구조관련 도면을 포함하여 일반적으로 다음과 같은 내용을 포함한다.

1) 구조설계의 개요

구조물 개요, 구조설계방법 및 적용기준, 사용재료의 종류 및 설계기준강도, 해석 및 설계용 프로그램, 지반 및 지하수위조건, 최소 피복 두께, 내진설계 계수 요약표 등

2) 각 층의 구조평면도 및 구조단면도

3) 부재설계 목록

슬래브, 보, 기둥, 벽체, 지하외벽, 기초, 계단, 각종 구조단면 상세

4) 설계하중

수직단위하중(고정하중, 활하중), 토압 및 수압, 풍하중, 지진하중 등

5) 사용성 검토

처짐 검토, 진동 검토

6) 구조해석 데이터

입력과 출력, 구조물의 주기, 지진 참여질량 등

7) 부재설계 데이터

슬래브, 보, 기둥, 벽체, 지하외벽, 기초, 계단 등

8) 부록

관련 도면, 지질조사 보고서, 하중배치도(LOAD MAP)




[Note] 일관성 있는 용어의 사용이 중요!

1) 안전성(Safety) vs 안정성(Stability)

일반적으로 안전성은 구조물의 균열 및 응력 검토에 사용되고, 안정성은 지반의 변형 등에 사용된다.

2) 응력(Stress)과 강도(Strength)

설계 검토 시 '사용응력(service stress)'과 '허용응력(allowable stress)'을 비교하고, '소요강도(required strength)'와 '설계강도(design strength)'를 비교한다.

3.1.2 설계기준

▶ 주요 설계기준 [Link]

설계법	기준코드	발행처
강도설계법	KDS 14 20 [강도설계법]	국가건설기준센터 / 한국콘크리트학회
한계상태설계법	KDS 24 14 21 [한계상태설계법]	국가건설기준센터 / 한국교량및구조공학회
건축구조	KDS 41 00 00 / KBC 2016	대한건축학회




▶ 국가건설기준: KDS 00 00 00

국토교통부는 기존 51종의 국가건설기준 체계를 2016년 7월부터 코드체계로 전환하였다. 이 코드체계는 설계기준(KDS)과 표준시방서(KCS)으로 구분되며, 공종별 세부내용에 따라 체계적으로 분류하고 총 6자리의 숫자를 부여하여 관리·이용의 효율성을 극대화할 수 있는 체계이다.

▷ 국가건설기준센터 (https://www.kcsc.re.kr/)




▶ 주요 KDS 코드

분류	코드번호	기준명
구조코드	KDS 14 00 00	구조설계기준 (콘크리트 및 강구조)
내진코드	KDS 17 10 00	내진설계 일반
가설코드	KDS 21 00 00	가설설계기준
교량코드	KDS 24 00 00	교량설계기준
터널코드	KDS 27 10 00	터널설계기준
공동구코드	KDS 29 10 00	공동구 설계 일반
건축코드	KDS 41 00 00	건축구조기준
철도코드	KDS 47 00 00	철도설계기준

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3.2 허용응력설계법

3.2.1 개요

허용응력설계법(Allowable Stress Design, ASD; Working Stress Design, WSD)은 구조물이 정상적인 사용상태(service load)에서 탄성거동을 한다고 가정하고, 콘크리트와 철근의 응력이 각각의 허용응력을 초과하지 않도록 설계하는 방법이다.

▶ 탄성거동의 근거

• 콘크리트는 \(0.5f_{ck}\) 이하의 낮은 응력 하에서는 탄성거동을 한다고 볼 수 있다.
• 철근은 항복점 이하의 응력에서는 완전히 탄성적이다.
• 철근콘크리트 구조물은 사용하중이 작용하는 보통의 사용상태에서는 위의 응력보다 낮은 응력을 받으므로, 철근콘크리트를 탄성체로 보고 탄성이론에 의하여 해석하여도 실용적으로 문제는 없다.



▶ 기본 가정

1. 평면유지의 가정 (Bernoulli 가정)
   변형은 중립축으로부터의 거리에 비례한다.
2. 탄성계수 일정
   콘크리트의 탄성계수(\(E\))는 일정하다. 응력과 변형률은 비례한다(Hook's Law). \(f = E\varepsilon\)
   탄성계수비(\(n = E_s / E_c\))는 정수이다.
3. 콘크리트 휨 인장응력 무시
   콘크리트의 휨 인장응력은 무시한다.



▶ 허용응력 설계 개념

허용응력 조건:
\[ f_c \leq f_{ca} \] \[ f_s \leq f_{sa} \] 여기서,
\(f_c\): 콘크리트 응력    \(f_{ca}\): 콘크리트 허용응력
\(f_s\): 철근 응력        \(f_{sa}\): 철근 허용응력

▶ 설계 개념

1) 하중: 사용하중(service load)을 사용한다.

2) 재료: 재료별 응력을 사용한다.

3) 안전율 = 사용응력 / 허용응력

• 응력계산의 불확실성, 재료의 불균질성 등 불확실성과 경제성을 고려하여 결정한다.
• 안전율을 크게 잡으면 대체로 안전성은 증가하나 경제성이 떨어진다.
• 다양한 재료 특성 등을 고려하지 않은 구조물 전체에 획일적인 값을 안전율로 사용한다.

3.2.2 설계

▶ 콘크리트 설계기준에서의 허용응력설계법

• 2003년 콘크리트 기준에서는 허용응력설계법을 적용할 수 있다고 언급하였다.
• 2007년 콘크리트구조설계기준에서는 허용응력설계법이 삭제되었다.
• 2012년 콘크리트구조기준에서는 허용응력설계법이 완전히 삭제되었다.
• 2016년 KDS 14 20 00 (국가건설기준센터) 기준에서도 강도설계법을 기본으로 한다.



▶ 허용응력 보정계수 (허용응력 증가계수, allowable stress increase factor)

[참조] KDS 14 30 05 강구조 설계 일반사항(허용응력설계법)

구조물에는 사용기간 중에 다양한 하중들이 작용하므로 이들의 조합 효과를 적절히 검토하여야 한다. 다양한 하중조합들은 조합되는 하중에 따라 그 발생 가능성이 달라지기 때문에, 설계에서 고려하는 하중조합에 따라 적절한 보정계수를 이용하여 허용응력을 증가시킬 수 있다.

표 3.2.1 구조물별 허용응력 보정계수

구조물 종류	허용응력 보정계수
송전용 철탑	1.00
수압철관	0.85
석유 파이프라인	0.75
해저 파이프라인	0.75
수로 또는 방조제의 수문	0.75
LNG 지상식 저장탱크	1.00
강관널말뚝기초	0.90
개착터널	0.90
해양 강구조물	0.90




표 3.2.2 송전용철탑의 하중조합에 따른 보정계수

구분	하중조합	보정계수
1	평상시: 고정하중+풍하중+빙설하중+횡단케이블장력하중	1.00
2	강풍 시: 고정하중+풍하중+빙설하중+횡단케이블장력하중	1.50
3	착설 시: 고정하중+빙설하중+횡단케이블장력하중 또는 고정하중+풍하중+빙설하중+횡단케이블장력하중	1.50
4	작업 시: 고정하중+빙설하중+횡단케이블장력하중	1.00




▶ 허용응력 [참조: KCI 2007 콘크리트구조 설계기준]

VII.2 허용 응력

(1) 콘크리트의 허용휨압축응력, \(f_{ca}\) ···················· \(0.40f_{ck}\)

(2) 콘크리트의 허용전단응력, \(v_{ca}\) ···················· \(0.08\sqrt{f_{ck}}\)

(3) 철근의 허용인장응력, \(f_{sa}\)는 다음 값을 초과하지 못한다.

① SD30 ···················· 150 MPa

② SD35 ···················· 175 MPa

③ SD40 ···················· 180 MPa

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3.3 강도설계법

3.3.1 개념

강도설계법(Ultimate Strength Design, USD; 강구조에서는 LRFD)은 부재의 파괴상태 또는 파괴에 가까운 상태, 즉 극한상태에 기초를 둔다. 이러한 극한상태에서의 부재강도를 "극한강도(ultimate strength)"라고 하며, 다음과 같이 가정하여 계산된 강도를 "공칭강도(nominal strength)"라고 한다.

강도설계법은 부재가 극한 상태에 도달했을 때의 강도를 기준으로 설계하는 방법이다. 재료의 불확실성을 고려한 강도감소계수(\(\phi\))와 하중의 변동성을 고려한 하중계수(\(\gamma\))를 적용한다.

강도설계법의 기본 원리는 다음과 같다.

• 부재의 설계강도는 소요강도보다 크거나 같아야 한다.
• 소요강도(Demand, D) = 하중계수를 적용한 하중조합
• 설계강도(Capacity, C) = 공칭강도 × 강도감소계수






구조부재에서 가장 중요한 것은 그 부재의 실제 강도이다. 이 실제 강도는 구조물의 수명 동안 작용할 예측 가능한 모든 하중에 대하여 파괴나 다른 결함을 유발함이 없이 어느 정도의 여유를 가지고 견딜 수 있어야 한다.

설계강도인 공칭강도는 매우 신중하게 설계했을지라도 실제 현장에서 구조부재의 진짜 강도와 다를 수 있는데, 이는 재료강도의 변동 등 여러 가지 이유로 발생할 수 있다. 따라서 구조부재가 안전하기 위해서는 공칭강도 \(R_n\)은 있을지 모를 강도의 결함을 고려하여 1보다 작은 계수인 강도감소계수(strength reduction factor, \(\phi\))에 의해 감소시킨다.

작용하는 하중 역시 어떤 범위의 오차를 가지고 예측할 수 있을 뿐이므로, 설계기준하중 \(L_i\)는 있을 수 있는 초과하중을 고려하여 1보다 큰 계수인 하중계수(load factor, \(\gamma\))로 증가시킨다. 즉, 구조부재의 능력은 계산된 값보다 작게(강도감소계수 적용), 외부에서 가해지는 하중은 계산된 값보다 크게(하중계수 적용) 하여 구조부재를 안전하게 설계한다.

3.3.2 기본 가정

강도설계법에서는 다음과 같은 기본 가정을 사용한다.

기본 가정:

1. 평면유지의 가정
   철근과 콘크리트의 변형률은 중립축으로부터의 거리에 비례한다.
   (Bernoulli의 가정: 변형 후에도 단면은 평면을 유지)
   [참조] [Link] Euler-Bernoulli 보
2. 완전부착의 가정
   철근과 콘크리트 사이에는 미끄러짐이 없으며, 변형률이 같다.
3. 콘크리트 인장강도 무시
   콘크리트의 인장강도는 휨계산에서 무시한다.
4. 콘크리트 압축연단의 극한변형률
   콘크리트 압축연단의 극한변형률(\(\varepsilon_{cu}\))은 다음과 같이 가정한다.
   1) \(f_{ck} \leq 40 \,\text{MPa}\) : 0.0033
   2) \(f_{ck} > 40 \,\text{MPa}\) : 0.0033 \(- \dfrac{f_{ck} - 40}{10{,}000}\) (단, \(\varepsilon_{cu} \leq 0.0033\))
5. 철근의 응력-변형률 관계
   철근의 응력(\(f_s\))이
   1) 설계기준항복강도(\(f_y\)) 이하일 때:
        \(f_s = E_s \varepsilon_s\) (탄성거동)
   2) 설계기준항복강도(\(f_y\)) 이상일 때:
        \(f_s = f_y\) (소성거동, 완전소성 가정)

3.3.3 설계식

[KDS 14 20 01] 1.1 목적

(1) KDS 14 20 00은 무근콘크리트, 철근콘크리트 및 프리스트레스트콘크리트 구조물을 설계, 시공 및 유지관리 단계에서 필요한 기술적 사항을 기술함으로써 콘크리트 구조물의 안전성, 사용성 및 내구성을 확보하는 것을 그 목적으로 한다.

[KDS 14 20 01] 1.2 적용 범위

(1) KDS 14 20 00은 콘크리트 구조물의 설계, 시공 및 유지관리 단계에서 필요한 일반적이고 기본적인 요구 사항을 규정한 것이다.

(2) 콘크리트 구조물의 설계는 이 기준에서 제시한 강도설계법을 적용하는 것을 원칙으로 한다.

(3) 강도설계법으로 콘크리트 구조물을 설계할 때 철근콘크리트 및 프리스트레스트콘크리트 구조물의 모든 부재는 KDS 14 20 10에서 규정하는 하중계수와 강도감소계수를 사용하여야 한다. 또한 KDS 14 20 30, KDS 14 20 40에서 요구하는 사용성과 내구성에 관한 규정도 만족시켜야 한다.

(4) 특별한 조사연구에 의하여 설계할 때에는 이 기준을 적용하지 않을 수 있다. 다만, 성능실험을 통한 조사연구에 의하여 설계할 때에는 재료강도의 변동성과 구조물 저항성능의 변동성을 고려한 설계근거를 명시하여야 한다.




강도설계법의 기본 설계식은 다음과 같다.

기본 설계식:
\[ \phi R_n \geq \sum \gamma_i Q_i \]
여기서,
\( \phi \): 강도감소계수 (< 1)
\( R_n \): 공칭강도 (Nominal Strength)
\( \gamma_i \): \(Q_i\)의 불확실성을 나타내는 하중계수 (> 1)
\( Q_i \): \(i\)번째 하중
소요강도 (하중조합):
\[ \begin{aligned} U &= 1.2D + 1.6L \\ U &= 1.2D + 1.6L + 0.5(S \text{ or } R) \\ U &= 1.2D + 1.0W + 1.0L + 0.5(S \text{ or } R) \\ U &= 1.2D + 1.0E + 1.0L + 0.2S \\ U &= 0.9D + 1.0W \\ U &= 0.9D + 1.0E \end{aligned} \] 여기서,
\( D \): 고정하중 (Dead Load)
\( L \): 활하중 (Live Load)
\( S \): 적설하중 (Snow Load)
\( R \): 우수하중 (Rain Load)
\( W \): 풍하중 (Wind Load)
\( E \): 지진하중 (Earthquake Load)



[KDS 14 20 01] 1.4 용어의 정의

• 강도감소계수(strength reduction factor)
재료의 설계기준강도와 실제강도의 차이; 부재를 제작 또는 시공할 때 설계도와 완성된 부재의 차이; 부재 강도의 추정 및 해석에 관련된 불확실성 등을 고려하기 위한 안전계수

• 강도설계법(strength design method)
구조부재를 구성하는 재료의 비탄성거동을 고려하여 산정한 부재단면의 공칭강도에 강도감소계수를 곱한 설계용 강도의 값(설계강도)과 계수하중에 의한 부재력(소요강도)이상이 되도록 구조부재를 설계하는 방법

• 계수하중(factored load)
사용하중에 설계법에서 요구하는 하중계수를 곱한 하중

• 공칭강도(nominal strength)
하중에 대한 구조체나 구조부재 또는 단면의 저항능력을 말하며, 강도감소계수 또는 저항계수를 적용하지 않은 강도

• 설계하중(design load)
부재를 설계할 때 사용되는 적용가능한 모든 하중과 힘; 허용응력설계법에서는 사용하중, 강도설계법 또는 한계상태설계법에서는 계수하중을 지칭함

• 소요강도(required strength)
하중조합에 따른 계수하중을 저항하는데 필요한 부재나 단면의 강도

• 수평력 저항 시스템(lateral-force resisting system)
풍하중 또는 지진하중 등 수평하중에 저항하도록 배치된 부재 또는 시스템




[Link] 하중계수

• 하중의 불확실성이 클수록 큰 하중계수 적용
• 고정하중(D): 1.2 또는 0.9 (양방향 검토 필요)
• 활하중(L): 1.6 (변동성이 크므로 큰 계수)
• 풍하중(W), 지진하중(E): 1.0 (이미 극한강도 수준으로 산정)

3.3.4 강도감소계수

강도감소계수(\(\phi\))는 재료의 불확실성, 시공오차, 단면력 계산의 부정확성 등을 고려하여 공칭강도를 감소시키는 계수이다.

부재 및 작용력	강도감소계수 (\(\phi\))
인장지배 단면	0.85 (휨)
압축지배 단면	0.75 (나선철근 기둥)
	0.65 (띠철근 기둥)
전단 및 비틀림	0.75
지압	0.65
프리스트레스트 콘크리트 정착구역	0.85

[Note] 인장지배 vs 압축지배

• 인장지배 단면
  철근이 항복한 후 콘크리트가 파괴 (연성파괴) → 큰 \(\phi\) 적용
• 압축지배 단면
  콘크리트 압괴가 먼저 발생 (취성파괴) → 작은 \(\phi\) 적용
• 천이구간
  인장지배와 압축지배 사이 → 선형보간하여 \(\phi\) 결정

[예제] 3.3

[예제] 설계가정(2022년 토목기사)

철근콘크리트의 강도설계법을 적용하기 위한 설계 가정으로 틀린 것은?

(1) 철근과 콘크리트의 변형률은 중립축으로부터 거리에 비례한다.

(2) 인장 측 연단에서 철근의 극한변형률은 0.003으로 가정한다.

(3) 콘크리트 압축연단의 극한변형률은 콘크리트 설계기준압축강도가 40MPa이하인 경우에는 0.0033으로 가정한다.

(4) 철근의 응력이 설계기준항복강도(\(f_{y}\)) 이하일 때 철근의 응력은 그 변형률에 철근의 탄성계수(\(E_{s}\))를 곱한 값으로 한다.

[해설]

(2) 철근콘크리트의 강도설계법에서는 철근의 극한변형률을 사용하지 않는다. 대신 콘크리트 압축연단의 극한변형률 0.0033을 기준으로 한다.

[답] 2




[예제] 기본 가정(2018년 토목기사 3회)

강도설계법의 기본 가정을 설명한 것으로 틀린 것은?

(1) 철근과 콘크리트의 변형률은 중립축에서의 거리에 비례한다고 가정한다.

(2) 콘크리트 압축연단의 극한변형률은 0.0033으로 가정한다.

(3) 철근의 응력이 설계기준항복강도(\(f_{y}\)) 이상일 때 철근의 응력은 그 변형률에 \(E_{s}\)를 곱한 값이다.

(4) 콘크리트의 인장강도는 철근콘크리트의 휨계산에서 무시한다.

[해설]

(3) 철근의 응력이 설계기준항복강도(\(f_{y}\)) 이하일 때 철근의 응력은 그 변형률에 \(E_{s}\)를 곱한 값이다. \(f_y\) 이상일 때는 \(f_s = f_y\)로 일정하다.

[답] 3

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3.4 한계상태설계법

3.4.1 개념

한계상태설계법(Limit State Design, LSD)은 구조물 또는 부재가 그 사용목적의 요구조건들을 만족하지 못하는 상태를 한계상태(limit state)로 정의하고, 구조물이 이 한계상태를 넘으면 사용목적에 적합하지 않게 된다는 개념에 기초한 설계법이다. 강도설계법이 주로 극한강도에 초점을 맞추는 반면, 한계상태설계법은 사용성과 안전성을 동시에 고려한다.

한계상태설계법의 장점:

• 사용한계상태(처짐, 균열 등)와 극한한계상태(파괴)를 체계적으로 검토
• 확률론적 접근을 통한 합리적인 안전도 평가
• 국제 기준(Eurocode, fib Model Code)과의 정합성



[KDS 24 10 11] 1.2 용어정의

▷ 한계상태(Limit State; LS)
교량 또는 구성요소가 사용성, 안전성, 내구성의 설계규정을 만족하는 최소한의 상태로서, 이 상태를 벗어나면 관련 성능을 만족하지 못하는 한계

• 극한한계상태(Ultimate(Strength) Limit State; ULS)
설계수명동안 강도, 안정성 등 붕괴 또는 이와 유사한 형태의 구조적인 파괴에 대한 한계상태

• 극단상황한계상태(Extreme Event Limit State; ELS)
교량의 설계수명을 초과하는 재현주기를 갖는 지진, 유빙하중, 차량과 선박의 충돌 등과 같은 사건과 관련한 한계상태

• 사용한계상태(Serviceability Limit State; SLS)
균열, 처짐, 피로 등의 사용성에 관한 한계상태로서, 일반적으로 구조물 또는 부재의 특정한 사용 성능에 해당하는 상태

• 피로와 파단한계상태(Fatigue and Fracture Limit State; FLS)
반복적인 차량하중에 의한 피로파괴 및 파단에 관한 한계상태




▷ 기타 용어

• 공칭저항
설계기준에 명시된 규격, 허용응력, 변형 또는 규정된 재료강도에 의해 산출되는 구성요소 또는 연결부의 하중영향에 대한 저항

• 사용수명
교량이 사용될 것으로 기대되는 기간

• 설계수명
통행 하중의 통계적 산출 근거 기간으로 이 설계기준의 경우 100년

• 여용성(Redundancy)
부재나 구성요소의 파괴가 교량의 붕괴를 초래하지 않는 성능

• 연성(Ductility)
비탄성응답을 허용하는 구성요소 또는 접합부의 특성

• 재료계수
KDS 24 14 21에서 사용하는 저항계수이며, 재료 설계값을 구하기 위하여 재료 기준값에 곱하는 부분안전계수로서 대개 1보다 작은 값으로 재료저항계수라고도 한다.

• 저항계수
부재나 재료의 공칭값에 곱하는 통계기반 계수이며, 일차적으로 재료와 치수 및 시공의 변동성과 저항모델의 불확실성을 고려하기 위한 계수이다.

• 하중계수
하중효과에 곱하는 통계에 기반한 계수이며, 일차적으로 하중의 가변성, 해석 정확도의 결여 및 서로 다른 하중의 동시작용확률을 고려하며, 계수 보정과정을 통하여 저항의 통계와도 연관되어 있다.

• 하중수정계수
교량의 연성, 여용성 및 중요도를 고려한 계수

3.4.2 한계상태의 종류

한계상태는 크게 극한한계상태(ULS)와 사용한계상태(SLS)로 구분된다.

▶ 극한한계상태 (Ultimate Limit State, ULS)

구조물 또는 부재의 파괴나 붕괴에 관련된 한계상태

1. 강도
   휨, 전단, 압축, 인장, 비틀림 등에 대한 저항
2. 안정성
   전도, 활동, 부력에 대한 안정
3. 피로
   반복하중에 의한 피로파괴
4. 극단상황
   지진, 충돌, 폭발 등 극단 사건



▶ 사용한계상태 (Serviceability Limit State, SLS)

정상 사용조건에서 구조물의 기능, 외관, 내구성에 관련된 한계상태

1. 처짐
   과도한 처짐으로 인한 기능 저하
2. 균열
   균열폭 제한 (내구성, 미관)
3. 진동
   과도한 진동으로 인한 불쾌감
4. 응력
   사용하중 하에서 응력 제한 (피로, 크리프)

KDS 도로교설계기준의 한계상태

1. 극한한계상태
   설계수명 이내에 발생할 것으로 기대되는 하중조합에 대하여 강도와 안정성 확보
2. 사용한계상태
   정상적인 사용조건 하에서 응력, 변형 및 균열폭 제한
3. 피로한계상태
   기대응력범위의 반복 횟수에서 발생하는 단일 피로설계트럭에 의한 응력범위 제한
4. 극단상황한계상태
   지진, 홍수, 차량충돌 등 극단적 사건 발생 시 구조물의 생존능력 확보

3.4.3 설계식

[KDS 24 10 11] 1.3 설계원칙

1.3.1 일반사항

(1) 교량은 점검, 경제성 및 미관에 대해 적절히 고려를 하면서 시공성, 안전성 및 사용성의 목표를 달성할 수 있도록 규정된 한계상태에 대하여 설계되어야 한다.

(2) 적용 해석 방법과 관계없이 규정된 하중효과와 그 조합에 대하여 기준식 (1.3-1)을 만족하여야 한다.

기준식 (1.3-1):
\[ \sum \eta_i \gamma_i Q_i \leq R_r \]
여기서,
\( R_r \) = 계수저항: 콘크리트부재에 대하여는 \(R_r = R\{\phi_i X_i\}\), 그 이외에는 \(R_r = \phi R_n\)
\( Q_i \) = 하중효과
\( \gamma_i \) = 하중계수: 하중효과에 적용하는 통계적 산출계수
\( \eta_i \) = 하중수정계수: 연성, 여용성, 구조물의 중요도에 관련된 계수
\( \eta_D \) = 연성에 관련된 계수 (1.3.3)
\( \eta_R \) = 여용성에 관련된 계수 (1.3.4)
\( \eta_I \) = 구조물중요도에 관련된 계수 (1.3.5)
최대하중계수가 적용되는 하중의 경우 (기준식 1.3-2):
\[ \eta_i = \eta_D \eta_R \eta_I \geq 0.95 \]
최소하중계수가 적용되는 하중의 경우 (기준식 1.3-3):
\[ \eta_i = \frac{1}{\eta_D \eta_R \eta_I} \leq 1.0 \]



1.3.2 한계상태

(1) 별도의 규정이 없는 한 교량의 각 구성요소와 연결부는 각 한계상태에 대하여 기준식 (1.3-1)을 만족하여야 한다. 사용한계상태에 대한 저항계수는 1.0을 적용하며, 모든 한계상태는 동등한 중요도를 갖는 것으로 고려해야 한다.

(2) 사용한계상태: 정상적인 사용조건 하에서 응력, 변형 및 균열폭을 제한하는 것으로 규정한다.

(3) 피로와 파단한계상태: 피로한계상태는 기대응력범위의 반복 횟수에서 발생하는 단일 피로설계트럭에 의한 응력범위를 제한하는 것으로 규정한다.

(4) 극한한계상태: 교량의 설계수명 이내에 발생할 것으로 기대되는, 통계적으로 중요하다고 규정한 하중조합에 대하여 국부적/전체적 강도와 안정성을 확보하는 것으로 규정한다.

(5) 극단상황한계상태: 지진 또는 홍수 발생 시, 또는 세굴된 상황에서 선박, 차량 또는 유빙에 의한 충돌 시 등의 상황에서 교량의 붕괴를 방지하는 것으로 규정한다.




1.3.3 연성

(1) 교량구조계는 극한한계상태 및 극단상황한계상태에서 파괴 이전에 현저하게 육안으로 관찰될 정도의 비탄성 변형이 발생할 수 있도록 형상화 및 상세화 되어야 한다.

① 극한한계상태에 대하여

\(\eta_D \geq 1.05\): 비연성 구성요소 및 연결부

\(\eta_D = 1.00\): 이 코드에 부합하는 통상적인 설계 및 상세

\(\eta_D \geq 0.95\): 이 코드가 요구하는 것 이외의 추가 연성보강장치가 규정되어 있는 구성요소 및 연결부

② 기타 한계상태의 경우: \(\eta_D = 1.00\)




1.3.4 여용성

특별한 이유가 없는 한 다재하경로구조와 연속구조로 하는 것이 바람직하며 각 부재는 여용성 분류에 따라 다음의 값을 사용한다.

(1) 극한한계상태의 경우

\(\eta_R \geq 1.05\): 비여용부재

\(\eta_R = 1.00\): 통상적 여용수준

\(\eta_R \geq 0.95\): 특별한 여용수준

(2) 기타 다른 한계상태의 경우: \(\eta_R = 1.00\)




1.3.5 구조물의 중요도

(1) 1.3.5는 극한한계상태와 극단상황한계상태에만 적용한다.

(2) ① 극한한계상태

\(\eta_I \geq 1.05\): 중요 교량

\(\eta_I = 1.00\): 일반 교량

\(\eta_I \geq 0.95\): 상대적으로 중요도가 낮은 교량

② 기타 한계상태: \(\eta_I = 1.00\)




1.4 교량의 등급

(1) KDS 24 12 21(4.3.1.3)에 규정된 설계 차량활하중 KL-510으로 설계하는 교량을 1등교로 한다.

(2) 2등교는 1등교 활하중효과의 75%를 적용하며, 3등교는 2등교 활하중효과의 75%를 적용한다.

(3) 교량의 등급은 원칙적으로 발주자가 정한다.




[Note] 강도설계법 vs 한계상태설계법

• 강도설계법
  \(\phi R_n \geq \gamma_i Q_i\) (단일 안전계수 개념)
• 한계상태설계법
  \(R_d = R_k / \gamma_m\), \(S_d = \gamma_i Q_i\) (하중계수와 재료계수 분리)
• 한계상태설계법은 불확실성의 원천을 명확히 구분하여 보다 합리적인 설계 가능

3.4.4 하중조합

한계상태설계법에서는 다양한 하중조합을 고려한다.

▶ 극한한계상태 하중조합

\[ \begin{aligned} &1.25D + 1.5L \\ &1.25D + 1.5L + 0.75(S \text{ or } W) \\ &1.25D + 1.0W + 1.0L \\ &1.0D + 1.0E + 0.5L \\ &0.9D + 1.0W \\ &0.9D + 1.0E \end{aligned} \]

▶ 사용한계상태 하중조합

\[ \begin{aligned} &D + L \\ &D + 0.75L + 0.75(S \text{ or } W) \\ &D + 0.6W \end{aligned} \]

설계법	고정하중	활하중	특징
강도설계법	1.2D	1.6L	단일 안전계수 체계
한계상태설계법	1.25D	1.5L	하중계수 + 재료계수 분리

[예제] 3.4

[예제] 한계상태(2016년 공무원 9급, 토목설계)

한계상태설계법을 채택한 KDS 도로교설계기준에 제시된 한계상태로서 옳지 않은 것은?

(1) 파괴 이전에 현저하게 육안으로 관찰될 정도의 비탄성 변형이 발생하지 않도록 제한하는 변형한계상태

(2) 기대응력범위의 반복 횟수에서 발생하는 단일 피로설계트럭에 의한 응력범위를 제한하는 피로한계상태

(3) 정상적인 사용조건 하에서 응력, 변형 및 균열폭을 제한하는 사용한계상태

(4) 설계수명 이내에 발생할 것으로 기대되는, 통계적으로 중요하다고 규정한 하중조합에 대하여 강도와 안정성 확보를 위한 극한한계상태

[해설]

(1) 변형한계상태는 KDS 도로교설계기준에 명시된 한계상태가 아니다. 구조물의 변형은 구조물의 형상과 크기 등에 따라 다르므로, 모든 구조물에 특정한 값으로 한계를 정의하기 어렵다.

KDS 도로교설계기준의 한계상태는 다음과 같다:

• 극한한계상태 (Ultimate Limit State)
• 사용한계상태 (Serviceability Limit State)
• 피로한계상태 (Fatigue Limit State)
• 극단상황한계상태 (Extreme Event Limit State)

[답] 1




[예제] 하중(2015년 공무원 9급, 토목설계)

한계상태설계법을 적용한 KDS 도로교설계기준에서 하중과 한계상태에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

(1) 설계 차량활하중은 표준트럭하중과 표준차로하중으로 이루어지며, 표준트럭하중의 전체 중량은 510 kN이다.

(2) 기대응력범위의 반복 횟수에서 발생하는 단일 피로설계트럭에 의한 응력범위를 제한하는 피로한계상태

(3) 정상적인 사용조건 하에서 응력, 변형 및 균열폭을 제한하는 사용한계상태

(4) 설계수명 이내에 발생할 것으로 기대되는, 통계적으로 중요하다고 규정한 하중조합에 대하여 강도와 안정성 확보를 위한 극한한계상태

[해설]

(3) 구조물의 변형은 구조물의 형상과 크기 등에 따라 다르므로, 모든 구조물에 특정한 값으로 한계를 정의하기 어렵다.

[답] 3

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3.5 성능설계법

성능설계법(Performance-Based Design, PBD)은 구조물이 만족해야 할 성능 목표를 직접 설정하고, 이를 달성하는지 검증하는 설계방법이다. 기존의 사양기반 설계기준(prescriptive design code)과 대응되는 개념으로, 설계 시 어떠한 방법을 사용하든 간에 설계결과를 비선형해석(정확한 해석)이나 실물실험 등을 통하여 성능을 검증하는 설계법으로 "성능기반설계법" 또는 "성능검증설계법"이라고도 한다.

[KBC 2016] 0102 용어의 정의

• 성능설계법 (performance based design method)
기준에서 규정한 목표성능을 만족하면서 건축구조물을 건축주가 선택한 성능지표(안전성능, 사용성능, 내구성능 및 친환경성능 등)에 만족하도록 설계하는 방법. "성능기반설계법" 또는 "성능검증설계법"이라고도 함




0104.2.3 성능설계법

성능설계법에 따라 구조부재의 설계를 할 때에는 다음 방법에 따른다.

(1) 구조물은 적절한 수준의 신뢰성과 경제성을 확보하면서 목표로 하는 사용수명 동안 발생 가능한 모든 하중과 환경에 대하여 요구되는 구조적 안전성능, 사용성능, 내구성능 및 친환경성능을 갖도록 설계한다.

(2) 구조부재의 설계는 의도하는 성능 수준에 적합한 하중조합에 근거하여야 하며, 재료 및 구조물 치수에 대한 적절한 설계 값을 선택한 후 합리적인 거동이론을 적용하여 구한 구조성능이 요구되는 한계기준을 만족시킨다는 것을 검증한다. 구조부재의 강성, 강도와 감쇠 물성치는 관련 기준 또는 실험결과를 기초로 한다.

(3) 실험절차는 제2장(구조검사 및 실험)에 따른다.

(4) 구조부재, 비구조부재 및 그 연결부는 해석 또는 실험과 해석에 의하여 강도설계법에 따라 설계된 부재에서 기대되는 신뢰성 이상의 강도, 강성을 보유한 것이 입증되어야 한다.




▶ 성능설계법의 주요 특징

• 성능 목표 설정
  구조물이 달성해야 할 구체적인 성능 수준을 정의한다.
  예: "설계지진 발생 시 층간변위각 1% 이하", "극한지진 발생 시 붕괴 방지"
• 해석 및 실험을 통한 검증
  비선형 해석, 실물 실험 등을 통해 성능 목표 달성 여부를 확인한다.
• 다양한 설계 대안
  규정에 제시되지 않은 새로운 구조 시스템이나 재료 사용이 가능하다.
• 높은 전문성 요구
  성능설계는 기술적으로 매우 난이도가 높기 때문에 설계결과의 안전성과 경제성은 설계자 및 참여전문가의 기술 수준에 전적으로 의존하므로, 기술 수준이 높고 경험이 많은 전문가가 설계에 참여해야 한다.



▶ 성능설계법의 적용 분야

• 내진설계
  성능기반 내진설계 (PBSD, Performance-Based Seismic Design)
  • 즉시거주(IO): 경미한 손상, 즉시 사용 가능
  • 인명안전(LS): 중간 손상, 인명 안전 확보
  • 붕괴방지(CP): 심각한 손상, 붕괴는 방지
• 내화설계
  화재 시 구조물의 내화성능 평가
• 내구설계
  장기 내구성능 평가
• 특수구조물
  초고층 건물, 장대교량 등



▶ 성능설계법의 절차

• 1단계: 성능 목표 설정
• 2단계: 예비설계 (초기 부재 치수 결정)
• 3단계: 성능 평가 해석 (비선형 해석 등)
• 4단계: 성능 목표 달성 여부 확인
• 5단계: 미달성 시 설계 수정 및 재평가








[Note] 성능설계법의 장단점

• 장점
  • 명확한 성능 목표 달성 확인
  • 혁신적인 설계 가능
  • 경제적 설계 가능 (과잉설계 방지)
• 단점
  • 고급 해석 기술 필요
  • 설계자의 높은 전문성 요구
  • 시간 및 비용 증가 가능

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3.6 각 설계법 비교

각 설계법은 고유한 특징과 적용 범위를 가지며, 설계 목적과 구조물의 특성에 따라 적절한 방법을 선택하여야 한다.

표 3.6.1 콘크리트 구조물 설계법의 기본해석

구분	단면해석	구조해석
허용응력설계법(ASD)	선형탄성해석	선형탄성해석
강도설계법(USD)	비선형·비탄성해석	선형탄성해석
한계상태설계법(LSD)	비선형·비탄성해석	비선형·비탄성해석




(1) 허용응력설계법

① 설계법의 편리성 및 단순성

② 파괴에 대한 두 재료의 안전도를 일정하게 하기 곤란

③ 성질이 다른 하중의 영향을 설계에 반영할 수 없음

(2) 강도설계법

① 파괴에 대한 안전도의 확보가 확실

② 하중계수에 의해 각 하중의 특성을 설계에 반영

③ 서로 다른 재료의 특징을 설계에 합리적으로 반영하기 어려움

④ 사용성의 확보를 위해 별개의 검토가 필요

(3) 한계상태설계법

① 하중과 재료에 대해 각각 부분안전계수를 사용하여 특성을 설계에 반영

② 안전성은 극한한계상태, 사용성은 사용한계상태로 검토하여 강도설계법의 단점을 개선

③ 재료의 절감 등 경제적인 면에서의 동기유발이 아직 부족함




구분	허용응력설계법 (ASD)	강도설계법 (USD)	한계상태설계법 (LSD)	성능설계법 (PBD)
설계기준	탄성 범위 내 허용응력	극한강도	한계상태 (ULS + SLS)	성능 목표
재료거동	탄성	비탄성 (극한강도)	탄성 + 비탄성	비선형
안전계수	단일 안전율 (FS)	강도감소계수 (\(\phi\)) + 하중계수	재료계수 + 하중계수 (분리)	성능평가를 통한 검증
사용성 검토	간접적 (응력제한)	별도 검토 필요	직접 검토 (SLS)	직접 검토
장점	단순, 보수적	경제적, 극한강도 활용	체계적, 국제기준 정합	명확한 성능, 혁신 가능
단점	비경제적, 극한강도 미활용	사용성 별도 검토 필요	복잡한 하중조합	고급기술 필요, 비용/시간 증가
적용 현황	거의 미사용	국내외 광범위 사용 (주류)	유럽, 국제기준 (점차 확대)	특수구조물, 내진설계




▶ 설계법 선택 가이드

• 일반 건축물, 토목구조물
  강도설계법 (가장 보편적)
• 도로교, 철도교
  한계상태설계법 (KDS 기준)
• 내진 중요 구조물
  성능설계법 + 강도설계법 병행
• 초고층, 장대교
  성능설계법 (혁신적 설계 필요)



[Note] 설계법의 발전 방향

• 강도설계법 → 한계상태설계법: 사용성과 안전성의 통합 검토
• 한계상태설계법 → 성능설계법: 보다 명확한 성능 목표 달성
• 현재는 강도설계법이 주류이나, 점차 한계상태설계법과 성능설계법으로 전환 중

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